《數(shù)學(xué)第七章 不等式 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第七章 不等式 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 文（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)一元二次不等式及其解法總綱目錄教材研讀1.“三個(gè)二次”的關(guān)系考點(diǎn)突破2.（X-A）（X-B）0和（X-A）（X-B）0和和(x-a)(x-b)0型不等式的解集型不等式的解集口訣:大于取兩邊,小于取中間. 不等式解集ab(x-a)(x-b)0 x|xbx|xa x|xa (x-a)(x-b)0 x|axb x|bxa1.(2016北京昌平期末)若集合A=x|-3x0,則AB=()A.x|-3x2 B.x|2x3C.x|-3x-2 D.x|x-3答案答案 B A=x|-3x3,B=x|x2,故AB=x|2x3.B2.不等式x2-3x+20的解集為()A.(-,-2)(-1,+) B.(-2,
2、-1)C.(-,1)(2,+) D.(1,2)答案答案 D將x2-3x+20化為(x-1)(x-2)0,解得1x0的解集為(-,-2),則m=()A. B. C. D. 2,3127123456答案答案 C由已知可得-2,-為方程mx2+2x+1=0的兩根,故解得m=,故選C.23222,3212,3mm 34C4.不等式0的解集為()A.x|x1或x3 B.x|1x3C.x|1x3 D.x|1x331xx4.不等式0的解集為()A.x|x1或x3 B.x|1x3C.x|1x3 D.x|1x331xx答案答案 C由0,得解得10的解集為x|-2x1,則函數(shù)y=f(-x)的圖象為() 答案答案
3、B由題意知ax2-x-c=0(a0)的兩根為-2,1.由根與系數(shù)的關(guān)系得=-2+1,-=(-2)1,得a=-1,c=-2,f(x)=-x2-x+2(經(jīng)檢驗(yàn)知滿足題意),f(-x)=-x2+x+2,其圖象開口向下,頂點(diǎn)為.故選B.1aca1 9,2 4B6.若集合A=x|ax2-ax+10=,則實(shí)數(shù)a的取值集合是()A.a|0a4 B.a|0a4C.a|00且=a2-4a0,得0a4,所以0a4,故選D.D典例典例1解下列不等式:(1)19x-3x26;(2)8x-116x2;(3)0 x2-x-24;(4)ax2-(a+1)x+10.考點(diǎn)一一元二次不等式的解法考點(diǎn)一一元二次不等式的解法考點(diǎn)突破
4、考點(diǎn)突破解析解析(1)解法一:原不等式可化為3x2-19x+60.函數(shù)y=3x2-19x+6的圖象開口向上且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)和(6,0).所以原不等式的解集為.1,03163xx解法二:原不等式可化為3x2-19x+60,即(3x-1)(x-6)0,所以(x-6)0,所以原不等式的解集為.13x163xx(2)8x-116x216x2-8x+10(4x-1)20,對(duì)于任意的xR,原不等式都成立,原不等式的解集為R.(3)原不等式等價(jià)于利用數(shù)軸(如圖)可知,原不等式的解集為x|-2x-1或2x3.(4)原不等式可變形為(ax-1)(x-1)1;2220,24xxxx2220,60 xxxx(2)
5、(1)0,(3)(2)0 xxxx21,23.xxx 或當(dāng)a0時(shí),原不等式可變形為a(x-1)0.若a0,x1.若a0,則(x-1)1時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)a=1時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)0a1時(shí),原不等式的解集為.綜上,當(dāng)a1;當(dāng)0a1時(shí),原不等式的解集為.11xxa11xxa1.解一元二次不等式的方法和步驟(1)化:把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的形式.(2)判:計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式.(3)求:求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根,或根據(jù)判別式說明方程有沒有實(shí)根.(4)寫:利用“大于取兩邊,小于取中間”寫出不等式的解集.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)2.解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí),要把握好分類討論的層次,一般按下
6、面次序進(jìn)行討論:首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行討論;其次根據(jù)相應(yīng)一元二次方程的根是否存在,即的符號(hào)進(jìn)行討論;最后在根存在時(shí),根據(jù)根的大小進(jìn)行討論.1-1 (2016北京朝陽二模)已知集合A=0,1,2,B=x|x(x-2)0,則AB=()A.0,1,2 B.1,2C.0,1 D.1答案答案 DB=x|0 x2,A=0,1,2,AB=1.D典例典例2已知不等式mx2-2x-m+10.是否存在實(shí)數(shù)m,使對(duì)所有的實(shí)數(shù)x不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)二一元二次不等式恒成立問題考點(diǎn)二一元二次不等式恒成立問題命題角度一形如命題角度一形如f(x)0(xR)恒成立恒成立,求參
7、數(shù)范圍求參數(shù)范圍解析解析不存在.理由:設(shè)f(x)=mx2-2x-m+1.不等式mx2-2x-m+10恒成立,即函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1的圖象全部在x軸下方.當(dāng)m=0時(shí), f(x)=1-2x,令1-2x,不滿足題意;12當(dāng)m0時(shí),函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1為二次函數(shù),需滿足圖象開口向下且方程mx2-2x-m+1=0無解,即此不等式組無解.綜上,不存在滿足題意的m.0,44 (1)0,mmm命題角度二形如命題角度二形如f(x)0(xa,b)恒成立恒成立,求參數(shù)范圍求參數(shù)范圍典例典例3設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1(m0),若對(duì)于x1,3, f(x)-m+5恒成立,求m的取值范圍
8、.解析解析 f(x)-m+5即為mx2-mx+m-60,則問題轉(zhuǎn)化為mx2-mx+m-60時(shí),g(x)在1,3上是增函數(shù).所以g(x)max=g(3)=7m-60.所以m,則0m.當(dāng)m0時(shí),g(x)在1,3上是減函數(shù),所以g(x)max=g(1)=m-60,所以m6,所以m0,m(x2-x+1)-60,所以m.因?yàn)閥=在1,3上的最小值為,所以只需m即可.又因?yàn)閙0,所以m的取值范圍是.命題角度三形如f(x)0(參數(shù)ma,b)恒成立,求x的范圍6|007mmm或212x34261xx261xx261324x67676|007m mm或典例典例4對(duì)任意m-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(m-4)x
9、+4-2m的值恒大于零,求x的取值范圍.解析解析 f(x)=x2+(m-4)x+4-2m=(x-2)m+x2-4x+4,令g(m)=(x-2)m+x2-4x+4.由題意知在-1,1上,g(m)的值恒大于零,解得x3.故當(dāng)x3時(shí),對(duì)任意的m-1,1,函數(shù)f(x)的值恒大于零.22( 1)(2) ( 1)440,(1)(2) 1440,gxxxgxxx 方法技巧方法技巧恒成立問題及二次不等式恒成立的條件(1)解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元,誰是參數(shù),一般地,知道誰的范圍,就選誰當(dāng)主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).(2)對(duì)于二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x
10、軸上方;恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.2-1不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40對(duì)一切xR恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .(-2,2答案答案(-2,2解析解析當(dāng)a-2=0,即a=2時(shí),不等式即為-40,對(duì)一切xR恒成立,當(dāng)a2時(shí),則有解得-2a2.綜上,可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,2.220,4(2)16(2)0,aaa2-2已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .答案答案 2,02解析解析要滿足f(x)=x2+mx-10對(duì)于任意xm,m+1恒成立,只需即解得-m0.( )0,(1)0,f mf m22210,(1)(1) 10,mmm m 222,02
數(shù)學(xué)第七章 不等式 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 文
