高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第12講 函數(shù)模型及其應用課件 文.ppt

第12講函數(shù)模型及其應用 1 常見的幾種函數(shù)模型 2 三種函數(shù)模型性質比較 遞增 慢 x 1 某一種商品降價10 后 欲恢復原價 則應提價 A 10 B 9 D C 11 D 1009 的一臺計算機 9年后的價格大約是 元 2400 2 計算機的價格大約每3年下降 那么今年花8100元買 關系式為 3 某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為200萬元 生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為3000元 每臺計算機的售價為5000元 則 1 總成本C 單位 萬元 關于總產(chǎn)量x 單位 臺 的函數(shù)關 系式為 C 200 0 3x x N 2 單位成本P 單位 萬元 關于總產(chǎn)量x 單位 臺 的函數(shù) 200 x 0 3 x N 3 銷售收入R 單位 萬元 關于總產(chǎn)量x 單位 臺 的函數(shù) 關系式為 R 0 5x x N 4 利潤L 單位 萬元 關于總產(chǎn)量x 單位 臺 的函數(shù)關系式為 P L 0 2x 200 x N 4 已知函數(shù)y1 2x和y2 x2 y2 x2 當x 2 4 時 函數(shù) 的值增長快 當x 4 時 函數(shù) 的值增長快 y1 2x 考點1正比例 反比例和一次函數(shù)類的實際問題例1 1 某電信公司推出兩種手機收費方式 A種方式是月租20元 B種方式是月租0元 一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t 單位 分鐘 與打出電話費s 單位 元 的函數(shù)關系如圖 2 12 1 當打出電話150分鐘時 這兩種方式電話費相差 圖2 12 1 A 10元 B 20元 C 30元 D 40元 答案 A 2 2014年廣東廣州測試 做一個體積為32m3 高為2m 的無蓋長方體的紙盒 用紙面積最小為 答案 B A 64m2B 48m2C 32m2D 16m2 規(guī)律方法 對勾函數(shù)f x x a 0 是正比例與反比例 函數(shù)的綜合題型 解決這類問題首先考慮基本不等式 當基本不等式中等號不成立時要利用函數(shù)的單調性求最值 當然也可以利用導數(shù)求最值 考點2 二次函數(shù)類的實際應用題 例2 2013年上海 如圖2 12 2 某校有一塊形如直角三角形ABC的空地 其中角B為直角 AB長40m BC長50m 現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房 其占地形狀為矩形 且B為矩形的一個頂點 求該健身房的最大占地面積 圖2 12 2 解 如圖D11 設矩形為EBFP FP長為xm 其中0 x 40 健身房占地面積為ym2 圖D11 規(guī)律方法 二次函數(shù)是我們比較熟悉的函數(shù)模型 建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值 解決實際中的優(yōu)化問題時 一定要分析自變量的取值范圍 利用配方法求最值時 一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關系 若對稱軸在給定的區(qū)間內(nèi) 可在對稱軸處取一最值 在離對稱軸較遠的端點處取另一最值 若對稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi) 最值在區(qū)間的端點處取得 另外在實際的問題中 還要考慮自變量為整數(shù)的問題 互動探究 1 2013年陜西 在如圖2 12 3所示的銳角三角形空地中 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園 陰影部分 則其邊長x為 m 20 圖2 12 3 考點3分段函數(shù)類的實際問題 例3 某公司研制出了一種新產(chǎn)品 試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售 并且價格根據(jù)銷售情況不斷進行調整 結果40天內(nèi)全部銷售完 公司對銷售及銷售利潤進行了調研 結果如圖2 12 4 其中圖 1 一條折線 圖 2 一條拋物線 分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關系 圖 3 是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關系 圖2 12 4 1 分別寫出國外市場的日銷售量f 單位 t 與上市時間t的關系及國內(nèi)市場的日銷售量g 單位 t 與上市時間t的關系 2 國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6300萬元 若有 請說明是上市后的第幾天 若沒有 請說明理由 解 1 圖 1 是兩條線段 由一次函數(shù)及待定系數(shù)法 得f t 2t 0 t 30 6t 240 30 t 40 圖 2 是一個二次函數(shù)的部分圖象 由頂點式及圖象過 0 0 得g t t2 6t 0 t 40 由F t 在 30 40 上是減函數(shù) 得F t F 30 6300 故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和可以恰好等于6300萬元 為上市后的第30天 規(guī)律方法 分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其當作幾個問題 將各段的變化規(guī)律分別找出來 再將其合到一起 要注意各段自變量的范圍 特別是端點值 第 1 問就是根據(jù)圖 1 和圖 2 所給的數(shù)據(jù) 運用待定系數(shù)法求出各圖象中的解析式 第 2 問先求得總利潤的函數(shù)關系式 再將問題轉化為方程是否有解 互動探究 2 某市居民自來水收費標準如下 每戶每月用水不超過4噸時 每噸為1 80元 當用水超過4噸時 超過部分每噸為3 00元 某月甲 乙兩戶共交水費y元 已知甲 乙兩戶該月用水量分別為5x 3x 單位 噸 1 求y關于x的函數(shù) 2 若甲 乙兩戶該月共交水費26 4元 分別求出甲 乙兩 戶該月的用水量和水費 解 1 當甲的用水量不超過4噸時 即5x 4 則乙的用水量也不超過4噸 y 1 8 5x 3x 14 4x 當甲的用水量超過4噸 乙的用水量不超過4噸 即3x 4 且5x 4時 y 4 1 8 3x 1 8 3 5x 4 20 4x 4 8 當乙的用水量超過4噸 即3x 4時 則5x 4 y 2 4 1 8 3 3x 4 5x 4 24x 9 6 2 由于y f x 在各段區(qū)間上均單調遞增 令24x 9 6 26 4 解得x 1 5 甲戶用水量為5x 5 1 5 7 5 噸 付費S1 4 1 8 3 5 3 17 70 元 乙戶用水量為3x 3 1 5 4 5 噸 付費S2 4 1 8 0 5 3 8 70 元 難點突破 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)模型例題 1 2015年四川 某食品的保鮮時間y 單位 小時 與儲藏溫度x 單位 滿足函數(shù)關系y ekx b e 2 718 為自然對數(shù)的底數(shù) k b為常數(shù) 若該食品在0 的保鮮時間是192小時 在22 的保鮮時間是48小時 則該食品在33 的 保鮮時間是 A 16小時C 24小時 B 20小時D 21小時 答案 C 2 2014年湖南 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加 第一年的增長率為p 第二年的增長率為q 則該市這兩年生產(chǎn)總值的 年平均增長率為 答案 D 1 解函數(shù)應用問題的步驟 四步八字 1 審題 弄清題意 分清條件和結論 理順數(shù)量關系 初 步選擇數(shù)學模型 2 建模 將自然語言轉化為數(shù)學語言 將文字語言轉化為符號語言 利用數(shù)學知識 建立相應的數(shù)學模型 建模時一定要注意定義域 3 解模 求解數(shù)學模型 得出數(shù)學結論 4 還原 將數(shù)學結論還原為實際問題的意義 以上過程用框圖表示如下 2 解應用題思路的關鍵是審題 不僅要明白 理解問題講的是什么 還要特別注意一些關鍵的字眼 如 幾年后 與 第幾年后 同學們常常由于讀題不謹慎而漏讀和錯讀 導致題目不會做或函數(shù)解析式寫錯 故建議復習時務必養(yǎng)成良好的審題習慣