高考數學一輪總復習 第二章 函數、導數及其應用 第9講 函數的圖象課件(理).ppt

第9講函數的圖象 1 函數圖象的作圖方法 以解析式表示的函數作圖象的方法有兩種 即列表描點法 和圖象變換法 2 三種圖象變換 1 平移變換 把y f x 的圖象沿y軸方向平移 b 個單位長度后可得到y(tǒng) f x b b 0 的圖象 當b 0時 向上平移 當b0時 向左平移 當a 0時 向 平移 下 右 2 伸縮變換 把y f x 的圖象上所有點的縱坐標伸長 當A 1時 或縮短 當00 A 1 的圖象 把y f x 的圖象上所有點的橫坐標伸長 當01時 到原來的 倍 縱坐標不變 就得到y(tǒng) f wx w 0 w 1 的圖象 1w 3 對稱變換 y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x 1 2013年福建 函數f x ln x2 1 的圖象大致是 AC BD 解析 f x ln x2 1 為偶函數 f 0 0 故選A A 2 2013年湖北 小明騎車上學 開始時勻速行駛 途中因交通堵塞停留了一段時間 后為了趕時間加快速度行駛 與以 上事件吻合得最好的圖象是 C A B C D 解析 時間越長 離學校越近 A顯然錯誤 途中因交通堵塞停留了一段時間 距離不變 D錯誤 開始時勻速行駛 后為了趕時間加快速度行駛 后面的直線應該陡一些 故選C C 3 函數y lg x 的圖象大致是 AC BD 4 方程 x cosx在 內 C A 沒有根C 有且僅有兩個根 B 有且僅有一個根D 有無窮多個根 解析 構造兩個函數y x 和y cosx 在同一個坐標系內畫出它們的圖象 如圖D6 觀察知圖象有兩個公共點 所以已知方程有且僅有兩個根 圖D6 考點1 函數圖象的辨析 x 0 的圖象可能為 A B C D 答案 D 2 2013年新課標 函數f x 1 cosx sinx在 的圖象大致為 AC BD 解析 在 上 f x 1 cos x sin x 1 cosx sinx 1 cosx sinx f x f x 是奇函數 f x 1 0 排除A f x 1 cosx sinx f x sinx sinx 1 cosx cosx 1 cos2x cosx cos2x 2cos2x cosx 1 由f 0 0 排除D 故選C 答案 C 3 函數y xln x x 的圖象可能是 AC BD 解析 方法一 函數y xln x x 的圖象過點 e 1 排除C D 函數y xln x x 的圖象過點 e 1 排除A 方法二 由已知 設f x xln x x 則f x f x 故函 數f x 為奇函數 排除A C 當x 0時 f x lnx在 0 上為增函數 排除D 答案 B 規(guī)律方法 函數圖象主要涉及三方面的問題 即作圖 識圖 用圖 作圖主要應用描點法 圖象變換法以及結合函數的性質等方法 識圖要能從圖象的分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面 來研究函數的定義域 值域 單調性 奇偶性及周期性等性質 用圖是函數圖象的最高境界 利用函數圖象的直觀性可以方便 快捷 準確地解決有關問題 如求值域 單調區(qū)間 求參數范圍 判斷非常規(guī)方程解的個數等 這也是數形結合思想的重要性在中學數學中的重要體現 考點2 函數圖象的應用 例2 1 2015年北京 如圖2 9 1 函數f x 的圖象為折線 ACB 則不等式f x log2 x 1 的解集是 圖2 9 1 A x 1 x 0 C x 1 x 1 B x 1 x 1 D x 1 x 2 解析 如圖D7 把函數y log2x的圖象向左平移一個單位得到y(tǒng) log2 x 1 的圖象 x 1時兩圖象相交 不等式的解為 1 x 1 用集合表示解集選C 圖D7 答案 C 2 2015年安徽 在平面直角坐標系xOy中 若直線y 2a與函數y x a 1的圖象只有一個交點 則a的值為 解析 在同一直角坐標系內 作出y 2a與y x a 1圖D8 答案 12 的大致圖象 如圖D8 由題意 可知2a 1 a 規(guī)律方法 1 題考查作基本函數圖象和函數圖象變換及利用函數圖象解不等式等有關知識 首先是函數圖象平移變換 把y log2x沿x軸向左平移1個單位 得到y(tǒng) log2 x 1 的圖象 要求正確畫出圖象 利用數形結合寫出不等式的解集 2 題根據題意作出函數y x a 1的大致圖象是解決本題的關鍵 主要考查同學們的數形結合能力 互動探究 2011年新課標 函數y 11 x 的圖象與函數y 2sin x 2 x 4 的圖象所有交點的橫坐標之和等于 D A 2 B 4 C 6 D 8 解析 用圖象法求解 y 11 x 的對稱中心是 1 0 也是y 2sin x 2 x 4 的中心 它們的圖象在x 1的左側有4個交點 則在x 1的右側也有4個交點 不妨把它們的橫坐標由小到大設為x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 則x1 x8 x2 x7 x3 x6 x4 x5 2 故選D 考點3 函數圖象的變換 例3 1 下列說法中 正確命題的個數為 函數y f x 與函數y f x 的圖象關于直線y 0對稱 函數y f x 與函數y f x 的圖象關于坐標原點對稱 如果函數y f x 對于一切x R 都有f a x f a x 那么y f x 的圖象關于直線x a對稱 函數y f x 1 與y f 1 x 的圖象關于直線x 1對稱 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 對于 把函數y f x 中的y換成 y x保持不變 得到的函數的圖象與原函數的圖象關于x軸 即直線y 0 對稱 對于 把函數y f x 中的x換成 x y換成 y 得到的函數的圖象與原函數的圖象關于原點對稱 對于 若對于一切x R 都有f a x f a x 則f x 的圖象關于直線x a x a x2 a對稱 對于 因為函數y f x 與y f x 的 圖象關于y軸對稱 它們的圖象分別向右平移1個單位長度得到函數y f x 1 與y f 1 x 的圖象 即y f x 1 與y f 1 x 的圖象關于直線x 1對稱 答案 D 2 2015年新課標 設函數y f x 的圖象與y 2x a的圖 象關于直線y x對稱 且f 2 f 4 1 則a A 1 B 1 C 2 D 4 解析 設 x y 是函數y f x 的圖象上任意一點 它關于直線y x對稱為 y x 由已知知 y x 在函數y 2x a的圖象上 x 2 y a 解得y log2 x a 即f x log2 x a f 2 f 4 log22 a log24 a 1 解得a 2 故選C 答案 C 3 2013年北京 函數f x 的圖象向右平移1個單位長度 所得圖象與曲線y ex關于y軸對稱 則f x 的解析式為 解析 與y ex的圖象關于y軸對稱的圖象對應的函數為y e x 依題意 f x 的圖象向右平移1個單位 得y e x的圖象 答案 D A f x ex 1B f x ex 1C f x e x 1D f x e x 1 象 f x 的圖象由y e x的圖象向左平移1個單位得到 f x e x 1 e x 1 規(guī)律方法 本題考查的是作圖 作圖主要應用描點法 圖象變換法以及結合函數的性質等方法 函數圖象的變換主要有三種 平移變換 伸縮變換 對稱變換 要特別注意平移變換與伸縮變換順序不同而帶來的不同結果 思想與方法 用數形結合的思想討論方程根的分布 2 求f x 的單調區(qū)間 3 若f x 在x 2處取得極值 直線y a與y f x 的圖 象有3個不同的交點 求a的取值范圍 當m 0時 x變化時 f x f x 的變化狀態(tài)如下表 此時函數f x 的單調遞增區(qū)間是 2m 和 0 單調遞減區(qū)間是 2m 0 當m 0時 x變化時 f x f x 的變化狀態(tài)如下表 此時函數f x 的單調遞增區(qū)間是 0 和 2m 單調遞減區(qū)間是 0 2m 綜上所述 當m 0時 f x 的單調遞增區(qū)間是 當m 0時 f x 的單調遞增區(qū)間是 2m 和 0 單調遞減區(qū)間是 2m 0 當m 0時 f x 的單調遞增區(qū)間是 0 和 2m 單調遞減區(qū)間是 0 2m 圖2 9 2 1 列表描點法是作函數圖象的輔助手段 要作函數圖象首先要明確函數圖象的位置和形狀 1 可通過研究函數的性質如定義域 值域 奇偶性 周期性 單調性等 2 可通過函數圖象的變換如平移變換 對稱變換 伸縮變換等 3 可通過方程的同解變形 如作函數y 的圖象 2 合理處理識圖題與用圖題 1 識圖 對于給定函數的圖象 要從圖象的左右 上下分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面研究函數的定義域 值域 單調性 奇偶性 周期性 注意圖象與函數解析式中參數的關系 2 用圖 用圖是函數圖象的最高境界 利用函數圖象的直觀性可以方便 快捷 準確地解決有關問題 如求值域 單調區(qū)間 求參數范圍 判斷非常規(guī)方程解的個數等 這也是數形結合思想的重要性在中學數學中的重要體現