高考數(shù)學一輪總復習 第十章 算法初步、復數(shù)與選考內(nèi)容 第2講 復數(shù)的概念及運算課件 文.ppt

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第2講復數(shù)的概念及運算 1 復數(shù)的有關概念 1 形如a bi a b R 的數(shù)叫做復數(shù) 其中a b分別是復數(shù)的實部和虛部 若b 0 則a bi為實數(shù) 若b 0 則a bi為虛數(shù) 若a 0 且b 0 則a bi為純虛數(shù) 2 復數(shù)相等 a bi c di a c b d a b c d R 3 a bi的共軛復數(shù)為a bi a b R 4 復數(shù)z a bi a b R 與復平面內(nèi)的點Z a b 一一對 應 5 復數(shù)z a bi a b R 的模為 z 注意 任意兩個復數(shù)全是實數(shù)時能比較大小 其他情況不 能比較大小 2 復數(shù)的運算復數(shù)z1 a bi z2 c di a b c d R 則 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i z1z2 ac bd bc ad i 3 常用結論 1 2i 1 2i i i2 i 1 2015年新課標 已知復數(shù)z滿足 z 1 i 1 i 則z C A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 解析 z 1 i 1 i z 2 i 故 選C 1 2i 2 2015年新課標 若a為實數(shù) 且 2 ai a 2i 4i 則a B A 1 B 0 C 1 D 2 解析 由已知 得4a a2 4 i 4i 所以4a 0 a2 4 4 解得a 0 故選B 1 3i3 2014年新課標 1 i B A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 解析 原式 1 3i 1 i 1 i 1 i 2 4i2 i 則 z 4 2014年新課標 設z 11 i B 考點1 復數(shù)的概念 例1 1 2013年安徽 設i是虛數(shù)單位 若復數(shù)a 103 i a R 是純虛數(shù) 則a的值為 A 3 B 1 C 1 D 3 解析 復數(shù)a 103 i a 10 3 i 3 i 3 i a 3 i是純虛數(shù) 則a 3 0 a 3 故選D 答案 D 2 2013年新課標 若復數(shù)z滿足 3 4i z 4 3i 則z 的虛部為 A 4 B 45 C 4 D 45 答案 D A 1 B i C 25 D 0 答案 A 4 2015年北京 復數(shù)i 1 i 的實部為 解析 復數(shù)i 1 i i 1 1 i 其實部為 1 答案 1 規(guī)律方法 處理有關復數(shù)的基本概念問題 關鍵是找準復數(shù)的實部和虛部 從定義出發(fā) 把復數(shù)問題轉化成實數(shù)問題來處理 注意復數(shù)a bi a b R 的虛部是b而不是bi 若復數(shù)a bi a b R 是純虛數(shù) 則需a 0 且b 0 2014年湖南 復數(shù) i為虛數(shù)單位 的實部等于 解析 由題意 得 3 i 3 i的實部為 3 互動探究 3 1 i 1 i 1 i 考點2 復數(shù)的模及幾何意義 1 z1 z i 則 z 例2 1 2015年新課標 設復數(shù)z滿足 A 1 B C D 2 解析 由 1 z1 z i 得z 1 i 1 i 1 i i 故 z 1 故選A 答案 A 2 2013年四川 如圖10 2 1 在復平面內(nèi) 點A表示復數(shù) z 則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是 圖10 2 1 A A B B C C D D 解析 z的共軛復數(shù)與z實部相等 虛部相反 所對應的點與z所對應的點關于x軸對稱 故選B 答案 B 3 若i為虛數(shù)單位 圖10 2 2中復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z 則表示復數(shù) z1 i 的點是 圖10 2 2 A E B F C G D H 答案 D 規(guī)律方法 復數(shù)與復平面內(nèi)的點是一一對應的 復數(shù)和復平面內(nèi)以原點為起點的向量也是一一對應的 因此復數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量的加減法理解 利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題 復數(shù)z a bi的共軛復數(shù)為 a bi 復數(shù)與其共軛復數(shù)實部相等 虛部互為相反數(shù) 復數(shù)與其共軛復數(shù)關于實軸對稱 復數(shù)與其共軛復數(shù)的模相等 即 z 考點3 復數(shù)的四則運算 答案 B A 1 iC 1 i B 1 iD 1 i 1 i 故選D 答案 D A i B 3i C i D 3i 答案 C 4 2015年福建 若 1 i 2 3i a bi a b R i是虛 數(shù)單位 則a b的值分別等于 A 3 2 B 3 2 C 3 3 D 1 4 解析 由已知 得3 2i a bi 所以a 3 b 2 故選A 答案 A 5 2015年安徽 設i是虛數(shù)單位 則復數(shù) 1 i 1 2i A 3 3iC 3 i B 1 3iD 1 i 解析 因為 1 i 1 2i 1 2i i 2i2 3 i 故選C 答案 C 易錯 易混 易漏 對復數(shù)概念理解不透徹致誤例題 1 2012年廣東韶關三模 若復數(shù)z x2 1 x 1 i 為純虛數(shù) 則實數(shù)x的值為 A 1C 1 B 0D 1或1 正解 x2 1 0 x 1 0 x 1 故選A 答案 A 答案 A 失誤與防范 1 兩個復數(shù)不全為實數(shù)時不能比較大小 只有相等和不相等的關系 2 復數(shù)a bi a b R 的虛部是b而不是bi 3 對復數(shù)進行分類時要先將它整理成a bi a b R 的形式 判定一個復數(shù)是純虛數(shù)需a 0 且b 0 判定一個復數(shù)是實數(shù) 僅根據(jù)虛部為零是不夠的 還要保證實部有意義才行 1 復數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加 減 乘 除及求低次 方根 除法實際上是分母實數(shù)化的過程 2 兩個復數(shù)不全為實數(shù)時不能比較大小 只有相等和不相 等的關系 3 復數(shù)a bi a b R 的虛部是b而不是bi 4 對復數(shù)進行分類時要先將它整理成a bi a b R 的形式 判定一個復數(shù)是純虛數(shù)的判斷需a 0 且b 0 判定一個復數(shù)是實數(shù) 僅根據(jù)虛部為零是不夠的 還要保證實部有意義才行