高考數學復習 第二章 第五節(jié) 對數與對數函數課件 文.ppt

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第五節(jié)對數與對數函數 對數及其運算 1 對數的定義如果ax N a 0 且a 1 那么數x叫做以a為底N的對數 記作x logaN 其中a叫做對數的底數 N叫做真數 logad N logaM logaN logaM logaN nlogaM 1 圖象與性質 對數函數的圖象與性質 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函數 減函數 R 1 0 2 反函數的概念指數函數y ax a 0且a 1 與對數函數y logax a 0且a 1 互為反函數 它們的圖象關于直線 對稱 y x 名師助學 3 四種方法 對數值的大小比較方法 化同底后利用函數的單調性 作差或作商法 利用中間量 0或1 化同真數后利用圖象比較 2 多個對數函數圖象比較底數大小的問題 可通過圖象與直線y 1交點的橫坐標進行判定 對數函數的圖象及其應用 解析 1 在同一直角坐標系下畫出函數f x 2lnx與函數g x x2 4x 5 x 2 2 1的圖象 如圖所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 與g x 的圖象的交點個數為2 故選B 答案 1 B 2 B 點評 第 1 問的關鍵是畫出f x 與g x 的圖象 根據特殊點對應的函數值 判斷兩圖象的位置關系 從而判斷交點個數 第 2 問的關鍵是尋找臨界位置 畫出兩者的函數圖象 數形結合求解 比較對數式的大小的常見情形及方法 1 當底數相同時 可直接利用對數函數的單調性比較 2 當底數不同 真數相同時 可轉化為同底 利用換底公式 或利用函數的圖象 數形結合解決 3 當底數不同 真數不同時 可利用中間值 如 0 或 1 進行比較 對數函數的性質及應用 解析 答案D 點評 比較大小可充分利用函數的單調性或找中間值 利用函數圖象可以直觀地得到各自變量的大小關系 復合函數法就是根據復合函數的構成 先將其分解為兩個函數的單調性分別進行研究 再根據 同增異減 的法則判斷復合函數單調性的一種方法 與對數函數有關的復合函數的單調性 解題指導 當x 1 時 x2 1 所以a 1 又函數g x 在 1 上為單調遞增函數 所以g x g 1 2014 a 由不等式恒成立的條件 得2014 a 0 解得a 2014 所以 1 a 2014 即a的取值范圍是 1 2014 答案 1 2014 點評 求解與對數函數有關的復合函數單調性的步驟第一步 確定定義域 第二步 弄清函數是由哪些基本初等函數復合而成的 將復合函數分解成基本初等函數y f u u g x 第三步 分別確定這兩個函數的單調區(qū)間 第四步 若這兩個函數同增或同減 則y f g x 為增函數 若一增一減 則y f g x 為減函數 即 同增異減