高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課件 理.ppt

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第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項和 知識點一等比數(shù)列的概念1 等比數(shù)列的定義 1 條件 一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的比等于 2 公比 是指常數(shù) 通常用字母q表示 q 0 3 定義表達式 n N q 0 同一個常數(shù) 2 等比數(shù)列的通項公式若等比數(shù)列 an 的首項是a1 公比是q 則其通項公式為 n N 推廣式 an amqn m n m N 3 等比中項如果 成等比數(shù)列 那么G叫做a與b的等比中項 即G是a與b的等比中項 a G b成等比數(shù)列 an a1qn 1 G2 a b a G b 知識點二等比數(shù)列的前n項和及性質(zhì)1 等比數(shù)列的前n項和公式 1 當公比q 1時 Sn na1 2 等比數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列 Sn是其前n項和 1 若m n p q 2r 則am an 2 數(shù)列am am k am 2k am 3k 仍是等比數(shù)列 3 數(shù)列Sm S2m Sm S3m S2m 仍是等比數(shù)列 此時 an 的公比q 1 ap aq 名師助學(xué) 方法1等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用 1 等比數(shù)列的單調(diào)性設(shè)等比數(shù)列 an 的首項為a1 公比為q 當q 1 a1 0或01 a10時 數(shù)列 an 為遞減數(shù)列 當q 1時 數(shù)列 an 是 非零 常數(shù)列 當q 1時 數(shù)列 an 是擺動數(shù)列 答案 1 A 2 C 點評 在等比數(shù)列的基本運算問題中 一般是列出a1 q滿足的方程組 求解方程組 但有時運算量較大 如果可利用等比數(shù)列的性質(zhì) 便可減少運算量 提高解題的速度 要注意挖掘已知和 隱含 的條件 方法2等比數(shù)列的判定與證明 方法3等差與等比數(shù)列的綜合問題 1 在等差數(shù)列中蘊含等比關(guān)系 由等差數(shù)列設(shè)出數(shù)列的項 突出a1 d 利用等比數(shù)列列方程求解 同樣等比數(shù)列中蘊含等差關(guān)系也如此解決 2 兩個數(shù)列 一個是等差數(shù)列 另一個是等比數(shù)列 要找到它們之間的聯(lián)系 來解決實際問題 3 解題時適當利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化條件可簡化運算 4 挖掘隱含條件 發(fā)現(xiàn)等差 或等比 關(guān)系 使解題目的明確 點評 關(guān)于等差 比 數(shù)列的基本運算 其實質(zhì)就是解方程或方程組 需要認真計算 靈活處理已知條件 容易出現(xiàn)的問題主要有兩個方面 一是計算出現(xiàn)失誤 特別是利用因式分解求解方程的根時 不注意對根的符號進行判斷 二是不能靈活運用等差 比 數(shù)列的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件 導(dǎo)致列出的方程或方程組較為復(fù)雜 增大運算量