高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考前三個(gè)月 第三篇 考點(diǎn)回扣2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 理.ppt

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第三篇考點(diǎn)回扣 回扣2函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 知識(shí)方法回顧 易錯(cuò)易忘提醒 1 函數(shù)的定義域和值域 1 求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法 若已知函數(shù)的解析式 則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍 若已知f x 的定義域?yàn)?a b 則f g x 的定義域?yàn)椴坏仁絘 g x b的解集 反之 已知f g x 的定義域?yàn)?a b 則f x 的定義域?yàn)楹瘮?shù)y g x x a b 的值域 知識(shí)方法回顧 實(shí)際問(wèn)題應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義 2 常見(jiàn)函數(shù)的值域 一次函數(shù)y kx b k 0 的值域?yàn)镽 指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 的值域是全體正實(shí)數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1 的值域?yàn)镽 2 函數(shù)的性質(zhì) 1 函數(shù)的奇偶性奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性 奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性 若f x 為奇函數(shù)且0在其定義域內(nèi)則f 0 0 若f x 為偶函數(shù) 則f x f x 2 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域上的局部性質(zhì) 單調(diào)性的定義的等價(jià)形式 設(shè)x1 x2 a b 那么 x1 x2 f x1 f x2 0 0 f x 在 a b 上是增函數(shù) 若函數(shù)f x 和g x 都是減函數(shù) 則在公共定義域內(nèi) f x g x 是減函數(shù) 若函數(shù)f x 和g x 都是增函數(shù) 則在公共定義域內(nèi) f x g x 是增函數(shù) 根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)y f g x 的單調(diào)性 3 函數(shù)的周期性 若函數(shù)f x 滿足f x a f x a 0 則其一個(gè)周期為T a 3 函數(shù)圖象 1 利用基本函數(shù)圖象的變換作圖 平移變換 伸縮變換 對(duì)稱變換 2 函數(shù)圖象的對(duì)稱性 如果函數(shù)f x 滿足對(duì)任意x都有f a x f b x 則這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱 反之亦然 如果函數(shù)f x 滿足對(duì)任意x都有f a x f b x 則這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱 反之亦然 注意這個(gè)結(jié)論中b a的情況 4 熟記指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的七個(gè)運(yùn)算公式am an am n am n amn loga MN logaM logaN loga logaM logaN logaMn nlogaM a N logaN a 0且a 1 b 0且b 1 M 0 N 0 logaN 5 準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì) 1 定點(diǎn) y ax a 0 且a 1 恒過(guò) 0 1 點(diǎn) y logax a 0 且a 1 恒過(guò) 1 0 點(diǎn) 2 單調(diào)性 當(dāng)a 1時(shí) y ax在R上單調(diào)遞增 y logax在 0 上單調(diào)遞增 當(dāng)0 a 1時(shí) y ax在R上單調(diào)遞減 y logax在 0 上單調(diào)遞減 6 函數(shù)與方程 1 零點(diǎn)定義 x0為函數(shù)f x 的零點(diǎn) f x0 0 x0 0 為f x 的圖象與x軸的交點(diǎn) 2 確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法 解方程判定法 即解方程f x 0 零點(diǎn)定理法 根據(jù)連續(xù)函數(shù)y f x 滿足f a f b 0 判斷函數(shù)在區(qū)間 a b 內(nèi)存在零點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合法 尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)多用此法求解 7 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1 f x0 的幾何意義 曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線的斜率 該切線的方程為y f x0 f x0 x x0 2 切點(diǎn)的兩大特征 在曲線y f x 上 在切線上 8 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 1 求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 求函數(shù)f x 的定義域 求導(dǎo)函數(shù)f x 由f x 0的解集確定函數(shù)f x 的單調(diào)增區(qū)間 由f x 0的解集確定函數(shù)f x 的單調(diào)減區(qū)間 2 由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 若可導(dǎo)函數(shù)f x 在區(qū)間M上單調(diào)遞增 則f x 0 x M 恒成立 若可導(dǎo)函數(shù)f x 在區(qū)間M上單調(diào)遞減 則f x 0 x M 恒成立 若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增 減 區(qū)間 f x 0 或f x 0 在該區(qū)間上存在解集 若已知f x 在區(qū)間I上的單調(diào)性 區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí) 可先求出f x 的單調(diào)區(qū)間 則I是其單調(diào)區(qū)間的子集 9 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 1 求函數(shù)的極值的一般步驟 確定函數(shù)的定義域 解方程f x 0 判斷f x 在方程f x 0的根x0兩側(cè)的符號(hào)變化 若左正右負(fù) 則x0為極大值點(diǎn) 若左負(fù)右正 則x0為極小值點(diǎn) 若不變號(hào) 則x0不是極值點(diǎn) 2 求函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的最值的一般步驟 求函數(shù)y f x 在 a b 內(nèi)的極值 比較函數(shù)y f x 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f a f b 的大小 最大的一個(gè)是最大值 最小的一個(gè)是最小值 2 微積分基本定理 一般地 如果f x 是區(qū)間 a b 上的連續(xù)函數(shù) 并且F x f x 那么 f x dx F b F a 1 函數(shù)的定義域與值域都是一個(gè)集合 最后結(jié)果要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式 2 解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)要注意函數(shù)的定義域 要樹(shù)立定義域優(yōu)先原則 3 解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí) 要注意與解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍 易錯(cuò)易忘提醒 4 函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn) 是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 5 畫(huà)函數(shù)圖象或由解析式辨別其函數(shù)圖象時(shí)注意函數(shù)定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性等性質(zhì)的應(yīng)用 6 解決與指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí) 要注意對(duì)底數(shù)取值范圍的討論 7 求曲線在某點(diǎn)處的切線方程時(shí) 首先要檢驗(yàn)該點(diǎn)是否在曲線上 若該點(diǎn)在曲線上 則直接利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義表示切線斜率 若該點(diǎn)不在曲線上 則應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式建立方程 確定切點(diǎn)坐標(biāo)和切線方程 8 記準(zhǔn)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和基本的求導(dǎo)法則 特別要記準(zhǔn) sinx cosx cosx sinx 以及除式求導(dǎo)法則 9 求可導(dǎo)函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 就是解不等式f x 0或f x 0的解集為 a b 11 f x 0的解不一定是函數(shù)f x 的極值點(diǎn) 一定要檢驗(yàn)在x x0的兩側(cè)f x 的符號(hào)是否發(fā)生變化 若變化 則為極值點(diǎn) 若不變化 則不是極值點(diǎn) 12 函數(shù)f x 的極大值與極小值之間無(wú)大小關(guān)系 極大值也可能比極小值小 13 要注意區(qū)別極值和最值 最值是函數(shù)的整體性質(zhì) 而極值是函數(shù)的局部性質(zhì) 最值反映了函數(shù)值的取值情況 而極值反映了導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化情況