高考數(shù)學大一輪總復習 第1篇 第1節(jié) 集合課件 理 新人教A版.ppt

第一篇集合與常用邏輯用語 第1節(jié)集合 基礎梳理 1 集合的基本概念 1 元素的特性 性 性 無序性 2 集合與元素的關系 a屬于A 記為 a不屬于A 記為 確定 互異 a A a A 3 常見集合的符號 4 集合的表示方法 描述法 Venn圖法 N N Z Q R 列舉法 2 集合間的基本關系 A B B A 任何 3 集合的基本運算 x A或x B x A且x B x U且x A UA 4 有關集合的重要結論 1 A B A B A B 2 若有限集A中有n個元素 則A的子集個數(shù)為個 非空子集個數(shù)為個 真子集有個 A B 2n 2n 1 2n 1 1 2012年高考廣東卷 設集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 3 5 則 UM等于 A 2 4 6 B 1 3 5 C 1 2 4 D U解析 UM 2 4 6 故選A 答案 A 2 2013年高考山東卷 已知集合A 0 1 2 則集合B x y x A y A 中元素的個數(shù)是 A 1B 3C 5D 9解析 B 0 1 2 1 2 因此B中含有5個元素 故選C 答案 C 3 若集合A x x1解析 結合數(shù)軸 要使A B 則有a 1 故選B 答案 B 4 設全集U x Z 1 x 3 A x Z 1 x 3 B x Z x2 x 2 0 則 UA B 解析 U 1 0 1 2 3 A 0 1 2 B x Z 1 x 2 1 0 1 2 UA B 1 3 1 0 1 2 1 答案 1 考點突破 例1 1 2012年高考新課標全國卷 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 則B中所含元素的個數(shù)為 A 3B 6C 8D 10 集合的基本概念 2 已知集合A m 2 2m2 m 若3 A 則m的值為 解析 1 由題意知滿足條件的x y分別為x 2 y 1 x 3 y 1 2 x 4 y 1 2 3 x 5 y 1 2 3 4 B 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 故選D 2 因為3 A 所以m 2 3或2m2 m 3 當m 2 3 即m 1時 2m2 m 3 此時集合A中有重復元素3 所以m 1不符合題意 舍去 當2m2 m 3時 1 研究一個集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制條件 當集合用描述法表示時 注意弄清其元素表示的意義是什么 2 對于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意檢驗集合是否滿足互異性 即時突破1 2013浙江嘉興二模 設集合A 1 2 3 B 1 3 9 x A且x B 則x等于 A 1B 2C 3D 9解析 由題意知x 2 故選B 答案 B 例2 1 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 則實數(shù)m的取值范圍是 2 設A x x2 8x 15 0 B x ax 1 0 若B A 則實數(shù)a的取值組成的集合C 集合間的關系 1 已知兩集合的關系求參數(shù)時 關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系 進而轉化為參數(shù)滿足的關系 解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸 Venn圖幫助分析 而且經常要對參數(shù)進行討論 注意區(qū)間端點的取舍 2 當題目中有條件B A時 不要忽略B 的情況 即時突破2 1 2012年高考湖北卷 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 則滿足條件A C B的集合C的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4解析 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 A 1 2 由題意知B 1 2 3 4 滿足條件的C可為 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4個 故選D 2 已知集合A x log2x 2 B a 若A B 則實數(shù)a的取值范圍是 c 其中c 解析 A x log2x 2 x 04 又a的取值范圍是 c c 4 答案 4 例3 1 2014北京海淀區(qū)二模 集合A x N x 6 B x R x2 3x 0 則A B等于 A 3 4 5 B 4 5 6 C x 3 2 T x x2 3x 4 0 則 RS T等于 A 2 1 B 4 C 1 D 1 集合的基本運算 解析 1 A 0 1 2 3 4 5 6 B x x3 A B 4 5 6 故選B 2 T x 4 x 1 RS T x x 2 x 4 x 1 x x 1 故選C 有關數(shù)集的運算問題 一般先化簡所給集合 確定集合中的元素 然后依據(jù)兩集合的交集 并集或補集的定義進行求解 必要時可結合數(shù)軸或韋恩 Venn 圖求解 即時突破3設全集U R A x N 1 x 10 B x R x2 x 6 0 則圖中陰影表示的集合為 A 2 B 3 C 3 2 D 2 3 解析 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 3 2 陰影部分表示的集合為A B 2 故選A 忽略空集致誤 典例 若集合P x x2 x 6 0 S x ax 1 0 且S P 則a的所有可能值組成的集合為 分析 化簡S時可分a 0和a 0兩種情況討論