高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題五 立體幾何與空間向量 第1講 空間幾何體課件.ppt

第1講空間幾何體 專題五立體幾何與空間向量 高考真題體驗(yàn) 熱點(diǎn)分類突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗(yàn) 1 2 3 4 1 2014 安徽 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示 則該多面體的表面積為 1 2 3 4 解析由幾何體的三視圖可知 該幾何體的直觀圖如圖所示 答案A 1 2 3 4 1 2 3 4 解析過(guò)點(diǎn)C作CE垂直AD所在直線于點(diǎn)E 梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長(zhǎng)為底面圓半徑 線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長(zhǎng)為底面圓半徑 ED為高的圓錐 如圖所示 該幾何體的體積為 答案C 1 2 3 4 3 2015 課標(biāo)全國(guó) 九章算術(shù) 是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著 書中有如下問(wèn)題 今有委米依垣內(nèi)角 下周八尺 高五尺 問(wèn) 積及為米幾何 其意思為 在屋內(nèi)墻角處堆放米 如圖 米堆為一個(gè)圓錐的四分之一 米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺 米堆的高為5尺 問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少 已知1斛米的體積約為1 62立方尺 圓周率約為3 估算出堆放的米約有 A 14斛B 22斛C 36斛D 66斛 1 2 3 4 答案B 1 2 3 4 解析設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為r1 r2和h1 h2 由圓柱的側(cè)面積相等 得2 r1h1 2 r2h2 考情考向分析 1 以三視圖為載體 考查空間幾何體面積 體積的計(jì)算 2 考查空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖及簡(jiǎn)單的組合體問(wèn)題 熱點(diǎn)一三視圖與直觀圖 熱點(diǎn)分類突破 1 一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正 主 視圖的下面 長(zhǎng)度與正 主 視圖的長(zhǎng)度一樣 側(cè) 左 視圖放在正 主 視圖的右面 高度與正 主 視圖的高度一樣 寬度與俯視圖的寬度一樣 即 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等 2 由三視圖還原幾何體的步驟一般先從俯視圖確定底面再利用正視圖與側(cè)視圖確定幾何體 例1 1 2014 課標(biāo)全國(guó) 如圖 網(wǎng)格紙的各小格都是正方形 粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖 則這個(gè)幾何體是 A 三棱錐B 三棱柱C 四棱錐D 四棱柱 解析由題知 該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形 兩個(gè)四邊形 經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱 故選B 答案B 2 一幾何體的直觀圖如圖 下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是 解析由直觀圖可知 該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組合 從上往下看 外層輪廓線是一個(gè)矩形 矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個(gè)三角形 答案B 思維升華 空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面 左面 上面用平行投影的方法得到的三個(gè)平面投影圖 因此在分析空間幾何體的三視圖問(wèn)題時(shí) 先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面 然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征 調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱 面的位置 再確定幾何體的形狀 即可得到結(jié)果 跟蹤演練1 1 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的直觀圖可以是 解析由俯視圖 易知答案為D D 2 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐 得到的幾何體如圖所示 則該幾何體的側(cè)視圖為 解析如圖所示 點(diǎn)D1的投影為C1 點(diǎn)D的投影為C 點(diǎn)A的投影為B 故選D D 熱點(diǎn)二幾何體的表面積與體積 空間幾何體的表面積和體積計(jì)算是高考中常見(jiàn)的一個(gè)考點(diǎn) 解決這類問(wèn)題 首先要熟練掌握各類空間幾何體的表面積和體積計(jì)算公式 其次要掌握一定的技巧 如把不規(guī)則幾何體分割成幾個(gè)規(guī)則幾何體的技巧 把一個(gè)空間幾何體納入一個(gè)更大的幾何體中的補(bǔ)形技巧 例2 1 2015 北京 某三棱錐的三視圖如圖所示 則該三棱錐的表面積是 解析該三棱錐的直觀圖如圖所示 過(guò)D作DE BC 交BC于E 連接AE 則BC 2 EC 1 AD 1 ED 2 S表 S BCD S ACD S ABD S ABC 答案C 2 如圖 在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別在C1D1與C1B1上 且C1E 4 C1F 3 連接EF FB DE BD則幾何體EFC1 DBC的體積為 A 66B 68C 70D 72 解析如圖 連接DF DC1 那么幾何體EFC1 DBC被分割成三棱錐D EFC1及四棱錐D CBFC1 那么幾何體EFC1 DBC的體積為 故所求幾何體EFC1 DBC的體積為66 答案A 思維升華 1 求多面體的表面積的基本方法就是逐個(gè)計(jì)算各個(gè)面的面積 然后求和 2 求體積時(shí)可以把空間幾何體進(jìn)行分解 把復(fù)雜的空間幾何體的體積分解為一些簡(jiǎn)單幾何體體積的和或差 求解時(shí)注意不要多算也不要少算 跟蹤演練2 2015 四川 在三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形 俯視圖是直角邊的長(zhǎng)為1的等腰直角三角形 設(shè)點(diǎn)M N P分別是AB BC B1C1的中點(diǎn) 則三棱錐P A1MN的體積是 解析由題意知還原后的幾何體是一個(gè)直放的三棱柱 三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形 高為1的直三棱柱 又 AA1 平面PMN 熱點(diǎn)三多面體與球 與球有關(guān)的組合體問(wèn)題 一種是內(nèi)切 一種是外接 解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形 明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置 確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系 并作出合適的截面圖 如球內(nèi)切于正方體 切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心 正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑 球外接于正方體 正方體的頂點(diǎn)均在球面上 正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑 A 4 B 12 C 16 D 64 解析在 ABC中 BC2 AB2 AC2 2AB ACcos60 3 AC2 AB2 BC2 即AB BC 又SA 平面ABC 故球O的表面積為4 22 16 答案C 2 2015 課標(biāo)全國(guó) 已知A B是球O的球面上兩點(diǎn) AOB 90 C為該球面上的動(dòng)點(diǎn) 若三棱錐O ABC體積的最大值為36 則球O的表面積為 A 36 B 64 C 144 D 256 解析如圖 要使三棱錐O ABC即C OAB的體積最大 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C到平面OAB的距離 即三棱錐C OAB底面OAB上的高最大 其最大值為球O的半徑R 得S球O 4 R2 4 62 144 選C 答案C 思維升華 三棱錐P ABC可通過(guò)補(bǔ)形為長(zhǎng)方體求解外接球問(wèn)題的兩種情形 1 P可作為長(zhǎng)方體上底面的一個(gè)頂點(diǎn) A B C可作為下底面的三個(gè)頂點(diǎn) 2 P ABC為正四面體 則正四面體的棱都可作為一個(gè)正方體的面對(duì)角線 解析如圖 以AB AC AD為棱把該三棱錐擴(kuò)充成長(zhǎng)方體 則該長(zhǎng)方體的外接球恰為三棱錐的外接球 三棱錐的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng) 高考押題精練 1 2 3 1 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示 則該幾何體的表面積為 1 2 3 押題依據(jù)求空間幾何體的表面積或體積是立體幾何的重要內(nèi)容之一 也是高考命題的熱點(diǎn) 此類題常以三視圖為載體 給出幾何體的特征 求幾何體的表面積或體積 解析由三視圖知 因?yàn)镻D 平面ABCD 且四邊形ABCD是正方形 1 2 3 易得BC PC BA PA 答案D 1 2 3 押題依據(jù)簡(jiǎn)單合體的表面積和體積計(jì)算是高考考查的重點(diǎn) 本題從體積和展開(kāi)圖兩個(gè)角度命題 符合高考命題思想 1 2 3 解析設(shè)圓錐底面半徑為R MO 1 2 3 答案A 1 2 3 A 6 B 12 C 32 D 36 押題依據(jù)多面體的外接球一般借助補(bǔ)形為長(zhǎng)方體的外接球解決 解法靈活 是高考的熱點(diǎn) 1 2 3 解析因?yàn)槿忮FS ABC為正三棱錐 所以SB AC 又AM SB 所以SB 平面SAC 所以SA SB SC 2 所以 2R 2 3 22 12 所以球的表面積S 4 R2 12 故選B 答案B