高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第1講 集合與常用邏輯用語課件.ppt

1 集合與常用邏輯用語 第四篇回歸教材 糾錯(cuò)例析 幫你減少高考失分點(diǎn) 要點(diǎn)回扣 易錯(cuò)警示 查缺補(bǔ)漏 欄目索引 要點(diǎn)回扣 1 集合的元素具有確定性 無序性和互異性 在解決有關(guān)集合的問題時(shí) 尤其要注意元素的互異性 B 2 描述法表示集合時(shí) 一定要理解好集合的含義 抓住集合的代表元素 如 x y f x 函數(shù)的定義域 y y f x 函數(shù)的值域 x y y f x 函數(shù)圖象上的點(diǎn)集 問題2集合A x x y 1 B x y x y 1 則A B 3 遇到A B 時(shí) 你是否注意到 極端 情況 A 或B 同樣在應(yīng)用條件A B B A B A A B時(shí) 不要忽略A 的情況 問題3設(shè)集合A x x2 5x 6 0 集合B x mx 1 0 若A B B 則實(shí)數(shù)m組成的集合是 4 對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M 其子集 真子集 非空子集 非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n 2n 1 2n 1 2n 2 問題4滿足 1 2 M 1 2 3 4 5 的集合M有 個(gè) 7 5 注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用 列舉法常借助Venn圖解題 描述法常借助數(shù)軸來運(yùn)算 求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值 A 1 B 1 C 0 D 0 C 6 否命題 是對(duì)原命題 若p 則q 既否定其條件 又否定其結(jié)論 而 命題p的否定 即 非p 只是否定命題p的結(jié)論 問題6已知實(shí)數(shù)a b 若 a b 0 則a b 該命題的否命題和命題的否定分別是 否命題 已知實(shí)數(shù)a b 若 a b 0 則a b 命題的否定 已知實(shí)數(shù)a b 若 a b 0 則a b 7 要弄清先后順序 A的充分不必要條件是B 是指B能推出A 且A不能推出B 而 A是B的充分不必要條件 則是指A能推出B 且B不能推出A 問題7設(shè)集合M 1 2 N a2 則 a 1 是 N M 的 條件 充分不必要 8 要注意全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 如對(duì) a b都是偶數(shù) 的否定應(yīng)該是 a b不都是偶數(shù) 而不應(yīng)該是 a b都是奇數(shù) 求參數(shù)范圍時(shí) 常與補(bǔ)集思想聯(lián)合應(yīng)用 即體現(xiàn)了正難則反思想 問題8若存在a 1 3 使得不等式ax2 a 2 x 2 0成立 則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 解析不等式即 x2 x a 2x 2 0 設(shè)f a x2 x a 2x 2 研究 任意a 1 3 恒有f a 0 易錯(cuò)點(diǎn)1忽視空集致誤 易錯(cuò)警示 例1設(shè)集合A x x2 4x 0 x R B x x2 2 a 1 x a2 1 0 a R x R 若B A 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 錯(cuò)因分析集合B為方程x2 2 a 1 x a2 1 0的實(shí)數(shù)根所構(gòu)成的集合 由B A 可知集合B中的元素都在集合A中 在解題中容易忽視方程無解 即B 的情況 導(dǎo)致漏解 解因?yàn)锳 0 4 所以B A分以下三種情況 當(dāng)B A時(shí) B 0 4 由此知0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的兩個(gè)根 由根與系數(shù)的關(guān)系 得 當(dāng) B A時(shí) B 0 或B 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此時(shí)B 0 滿足題意 當(dāng)B 時(shí) 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 綜上所述 所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a 1或a 1 易錯(cuò)點(diǎn)2忽視區(qū)間端點(diǎn)取舍 錯(cuò)因分析在求解含參數(shù)的集合間的包含關(guān)系時(shí) 忽視對(duì)區(qū)間端點(diǎn)的檢驗(yàn) 導(dǎo)致參數(shù)范圍擴(kuò)大或縮小 x 1或x 1 即A 1 1 由 x a 1 2a x 0 得 x a 1 x 2a 0 a 1 a 1 2a B 2a a 1 B A 2a 1或a 1 1 易錯(cuò)點(diǎn)3混淆充分條件和必要條件 例3若p a R a 1 q 關(guān)于x的二次方程x2 a 1 x a 2 0的一個(gè)根大于零 另一個(gè)根小于零 但不滿足p 則p是q的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 錯(cuò)因分析解答本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是顛倒了充分條件和必要條件 把充分條件當(dāng)成必要條件而致誤 解析p a R a 1 1 a 1 a 2 0 可知滿足q的方程有兩根 且兩根異號(hào) 所以p是q的充分條件 但p不是q的必要條件 如當(dāng)a 1時(shí) q中方程的一個(gè)根大于零 另一個(gè)根小于零 但不滿足p 本題也可以把命題q中所有滿足條件的a值求出來 再進(jìn)行分析判斷 實(shí)際上一元二次方程兩根異號(hào)的充要條件是兩根之積小于0 對(duì)于本題就是a 2 0 即a 2 故選A 答案A 易錯(cuò)點(diǎn)4 或 且 非 理解不清 例4已知命題p 關(guān)于x的方程x2 ax 4 0有實(shí)根 命題q 關(guān)于x的函數(shù)y 2x2 ax 4在 3 上是增函數(shù) 若p或q是真命題 p且q是假命題 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 12 4 4 B 12 4 4 C 12 4 4 D 12 錯(cuò)因分析當(dāng)p或q為真命題時(shí) p q之間的真假關(guān)系判斷錯(cuò)誤 解析命題p等價(jià)于 a2 16 0 解得a 4或a 4 因?yàn)閜或q是真命題 p且q是假命題 則命題p和q一真一假 當(dāng)p真q假時(shí) a 12 當(dāng)p假q真時(shí) 4 a 4 故選C 答案C 查缺補(bǔ)漏 1 已知集合A 1 3 a B 1 a2 a 1 若B A 則實(shí)數(shù)a為 A 1B 2C 1或2D 1或 1或2解析因?yàn)锽 A 所以a2 a 1 3或a2 a 1 a 若a2 a 1 3 即a2 a 2 0 解得a 1或a 2 當(dāng)a 1時(shí) A 1 3 1 B 1 3 滿足題意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 當(dāng)a 2時(shí) A 1 3 2 B 1 3 滿足題意 若a2 a 1 a 即a2 2a 1 0 解得a 1 此時(shí)集合A中有重復(fù)元素1 舍去 由以上 可知a 1或a 2 故選C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A x x 1 B x 1 x 2 C x 0 x 1 D x x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析A x 0 x 2 B x x 1 由題圖可知陰影部分表示的集合為 UB A x 1 x 2 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 已知集合A x x2解析 B x 1 x 2 RB x x 1 或x 2 又 A x x a 且A RB R 利用數(shù)軸易知應(yīng)有a 2 故選C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2015 天津 設(shè)x R 則 x 2 1 是 x2 x 2 0 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由 x 2 1得 1 x 3 由x2 x 2 0 得x 2或x 1 而1 x 3 x 2或x 1 而x 2或x 11 x 3 所以 x 2 1 是 x2 x 2 0 的充分而不必要條件 選A 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 2 B 2 C 1 2 D 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B x R x 2a x a2 1 0 x R 2a x a2 1 若B 則在數(shù)軸上可以看出2a 4 所以a 2 若B 只能a 1 綜上選C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 已知p 關(guān)于x的函數(shù)y x2 3ax 4在 1 上是增函數(shù) q y 2a 1 x為減函數(shù) 若p且q為真命題 則a的取值范圍是 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 已知集合A 1 m B x x 1 若A B 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 解析因?yàn)锳 B 且 1 B 所以必有m B 所以m 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由題意 知M x y y x 4 x 2 M表示直線y x 4上的點(diǎn)集 但是除掉點(diǎn) 2 2 UM表示直線y x 4外的點(diǎn)集 且包含點(diǎn) 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N表示直線y x 4外的點(diǎn)集 UN表示直線y x 4上的點(diǎn)集 所以 UM UN 2 2 答案 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 已知條件p x2 2x 3 0 條件q x a 且綈p是綈q的充分不必要條件 則a的取值范圍為 解析由x2 2x 3 0可得x 1或x 3 綈p是綈q的充分不必要條件 等價(jià)于 q是p的充分不必要條件 故a 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 給出如下四個(gè)結(jié)論 若 p q 為真命題 則p q均為真命題 若a b 則2a 2b 1 的否命題為 若a b 則2a 2b 1 其中正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 若 p q 為真命題 則p q不一定都是真命題 所以 不正確 若a b 則2a 2b 1 否命題為 若a b 則2a 2b 1 所以 正確 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10