高考數學大二輪總復習與增分策略 專題三 三角函數、解三角形與平面向量 第3講 平面向量課件(理).ppt

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第3講平面向量 專題三三角函數 解三角形與平面向量 欄目索引 A 30 B 45 C 60 D 120 解析 高考真題體驗 1 2 3 4 ABC 30 解析 1 2 3 4 2 2016 山東 已知非零向量m n滿足4 m 3 n cos m n 若n tm n 則實數t的值為 解析 n tm n n tm n 0 即t m n n2 0 t m n cos m n n 2 0 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 又D E分別為AB BC的中點 解析 1 2 3 4 故選B 解析由已知可得 1 2 3 4 由于上式對任意單位向量e都成立 6 a b 2 a2 b2 2a b 12 22 2a b 解析答案 考情考向分析 返回 1 考查平面向量的基本定理及基本運算 多以熟知的平面圖形為背景進行考查 多為選擇題 填空題 難度中低檔 2 考查平面向量的數量積 以選擇題 填空題為主 難度低 向量作為工具 還常與三角函數 解三角形 不等式 解析幾何結合 以解答題形式出現 熱點一平面向量的線性運算 1 在平面向量的化簡或運算中 要根據平面向量基本定理選好基底 變形要有方向不能盲目轉化 2 在用三角形加法法則時 要保證 首尾相接 結果向量是第一個向量的起點指向最后一個向量終點所得的向量 在用三角形減法法則時 要保證 同起點 結果向量的方向是指向被減向量 熱點分類突破 解析因為a b 所以sin2 cos2 2sin cos cos2 解析答案 解析 思維升華 思維升華 1 對于平面向量的線性運算 要先選擇一組基底 同時注意共線向量定理的靈活運用 2 運算過程中重視數形結合 結合圖形分析向量間的關系 解析 解析 熱點二平面向量的數量積 1 數量積的定義 a b a b cos 2 三個結論 2 若A x1 y1 B x2 y2 則 3 若a x1 y1 b x2 y2 為a與b的夾角 22 答案 解析 解析 思維升華 所以 b 1 a 2 思維升華 思維升華 1 數量積的計算通常有三種方法 數量積的定義 坐標運算 數量積的幾何意義 2 可以利用數量積求向量的模和夾角 向量要分解成題中模和夾角已知的向量進行計算 解析 解析不妨以點A為坐標原點 建立如圖所示的平面直角坐標系 故選A 1 1 答案 解析 解析方法一分別以射線AB AD為x軸 y軸的正方向建立平面直角坐標系 則A 0 0 B 1 0 C 1 1 D 0 1 解析 方法二由圖知 無論E點在哪個位置 熱點三平面向量與三角函數 平面向量作為解決問題的工具 具有代數形式和幾何形式的 雙重型 高考常在平面向量與三角函數的交匯處命題 通過向量運算作為題目條件 解析答案 2 設 ABC的內角A B C的對邊分別為a b c 且c 3 f C 2 若向量m 1 sinA 與向量n 2 sinB 共線 求a b的值 解析答案 思維升華 即a2 b2 ab 9 思維升華 思維升華 在平面向量與三角函數的綜合問題中 一方面用平面向量的語言表述三角函數中的問題 如利用向量平行 垂直的條件表述三角函數式之間的關系 利用向量模表述三角函數之間的關系等 另一方面可以利用三角函數的知識解決平面向量問題 在解決此類問題的過程中 只要根據題目的具體要求 在向量和三角函數之間建立起聯系 就可以根據向量或者三角函數的知識解決問題 跟蹤演練3已知平面向量a sinx cosx b sinx cosx c cosx sinx x R 函數f x a b c 1 求函數f x 的單調遞減區(qū)間 解析答案 解因為a sinx cosx b sinx cosx c cosx sinx 所以b c sinx cosx sinx cosx f x a b c sinx sinx cosx cosx sinx cosx 則f x sin2x 2sinxcosx cos2x 返回 解析答案 1 2 3 4 解析 押題依據 高考押題精練 押題依據平面向量基本定理是向量表示的基本依據 而向量表示 用基底或坐標 是向量應用的基礎 1 2 3 4 解析因為DE BC 所以DN BM 因為M為BC的中點 故選C 1 2 3 4 解析 押題依據 押題依據數量積是平面向量最重要的概念 平面向量數量積的運算是高考的必考內容 和平面幾何知識的結合是向量考查的常見形式 1 2 3 4 解析 押題依據 押題依據平面向量作為數學解題工具 通過向量的運算給出條件解決三角函數問題已成為近幾年高考的熱點 1 2 3 4 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 返回 押題依據本題將向量與平面幾何 最值問題等有機結合 體現了高考在知識交匯點命題的方向 本題解法靈活 難度適中 解析 押題依據 答案 1 2 3 4 又因為 AOB 60 OA OB 所以 OBA 60 OB 1 返回