高考數(shù)學總復習 第七章 第2講 兩直線的位置關系課件 理.ppt

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第2講 兩直線的位置關系 1 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線互相平行或垂 直 2 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標 3 掌握兩點間的距離公式 點到直線的距離公式 會求兩 條平行直線之間的距離 1 兩條直線的位置關系 續(xù)表 1 1 如果直線ax 2y 2 0與直線3x y 2 0平行 那 么實數(shù)a B A 3 B 6 C 32 2D 3 2 已知兩條直線y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 則 a D A 2 B 1 C 0 D 1 3 圓C x2 y2 2x 4y 4 0的圓心到直線3x 4y 4 0的距離d 3 0或8 4 若點A 3 m 與點B 0 4 的距離為5 則m 考點1 兩直線的平行與垂直關系 例1 1 已知兩直線l1 x m2y 6 0 l2 m 2 x 3my 2m 0 若l1 l2 求實數(shù)m的值 2 已知兩直線l1 ax 2y 6 0和l2 x a 1 y a2 1 0 若l1 l2 求實數(shù)a的值 規(guī)律方法 1 充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關鍵 對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一條直線的斜率不存在 那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意 2 設l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 則l1 l2 A1A2 B1B2 0 互動探究 1 已知直線l1的斜率為2 l1 l2 直線l2過點 1 1 且 D 與y軸交于點P 則點P的坐標為 A 3 0 B 3 0 C 0 3 D 0 3 解析 由題意知 直線l2的方程為y 1 2 x 1 令x 0 得y 3 即點P的坐標為 0 3 考點2 直線系中的過定點問題 例2 求證 不論m取什么實數(shù) 直線 m 1 x 2m 1 y m 5都通過一定點 規(guī)律方法 本題考查了方程思想在解題中的應用 構建方程組求解是解決本題的關鍵 很多學生不理解直線過定點的含義 找不到解決問題的切入點 從而無法下手 互動探究 B 解 設點B關于直線3x y 1 0的對稱點為B a b 如圖7 2 1 考點3 對稱問題 例3 已知在直線l 3x y 1 0上存在一點P 使得P到點A 4 1 和點B 3 4 的距離之和最小 求此時的距離之和 圖7 2 1 規(guī)律方法 在直線上求一點 使它到兩定點的距離之和 最小的問題 當兩定點分別在直線的異側時 兩點連線與直線的交點 即為所求 當兩定點在直線的同一側時 可借助點關于直線對稱 將問題轉化為情形 來解決 互動探究 A 3 與直線3x 4y 5 0關于x軸對稱的直線方程為 A 3x 4y 5 0C 3x 4y 5 0 B 3x 4y 5 0D 3x 4y 5 0 解析 與直線3x 4y 5 0關于x軸對稱的直線方程是3x 4 y 5 0 即3x 4y 5 0 易錯 易混 易漏 忽略直線方程斜率不存在的特殊情形致誤 例題 過點P 1 2 引一條直線l 使它到點A 2 3 與到點 B 4 5 的距離相等 求該直線l的方程 錯因分析 設直線方程 只要涉及直線的斜率 易忽略斜 率不存在的情形 要注意分類討論 正解 方法一 當直線l的斜率不存在時 直線l x 1 顯然與點A 2 3 B 4 5 的距離相等 當直線l的斜率存在時 設斜率為k 則直線l的方程為y 2 k x 1 當直線l過AB的中點時 AB的中點為 1 4 直線l的方程為x 1 故所求直線l的方程為x 3y 5 0或x 1 失誤與防范 方法一是常規(guī)解法 本題可以利用代數(shù)方法求解 即設點斜式方程 然后利用點到直線的距離公式建立等式求斜率k 但要注意斜率不存在的情況 很容易漏解且計算量較大 方法二利用數(shù)形結合的思想使運算量大為減少 即A B兩點到直線l的距離相等 有兩種情況 直線l與AB平行 直線l過AB的中點