福建省高考數(shù)學文二輪專題總復習 專題1 第4課時 初等函數(shù)及應用課件

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1、專題一 函數(shù)與導數(shù) 1高考考點 函數(shù)的零點及其函數(shù)的應用高考試題常常通過初等函數(shù)進一步考查函數(shù)的圖象和性質(如：定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等)，試題主要以基礎題和中檔題為主、也常常和數(shù)學其他分支交匯整合，試題則具有一定的綜合性、區(qū)分性 2易錯易漏 對零點的概念不明確、不能有效地利用數(shù)形結合的方法； 利用初等函數(shù)建立數(shù)學模型時出現(xiàn)不理解題意、隨意設元、錯誤建模以及計算失誤等 3歸納總結在解題中要熟悉初等函數(shù)的圖象和性質，注意貫穿數(shù)形結合思想、建立適當?shù)暮瘮?shù)模型解決有關零點的問題解答函數(shù)的應用題要注意審題、設元、列式，求解的每一個環(huán)節(jié)要注意導數(shù)在解題中的作用【解析】f(1)=2-3-10

2、，故f(x)的零點一定位于區(qū)間(1,2)答案為A3( )2()A.(1,2) 1 B. 2,3 C.(3,4) .(20 D. 4950),xf xx函數(shù)的零點一定位于區(qū)間 福州質檢32【解析】根據(jù)“指數(shù)爆炸、直線上升、對數(shù)平緩增長”，所以應選A. 2.下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是()A. 一次函數(shù)模型 B. 二次函數(shù)模型C. 指數(shù)函數(shù)模型 D. 對數(shù)函數(shù)模型x45678910y151719212325273. 某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程，下圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖形中較

3、符合該學生的走法是() 【解析】一開始跑步前進，單位時間內離學校較近，跑累了再走余下的路程，單位時間內離學校較遠答案為D 2()A.1B.C.ln26D4.(2011).sinf xxf xxf xxxf xx某流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 三明模擬 D.f x由流程圖看出是奇函數(shù)且存在零【】點，解析故選222100112_5.(201_1_)xkxkk 若方程的兩根中，一根在 和 之間，另一根在 和 之間，則實數(shù)廣東增城模擬的取值范圍是 22210,11,20010201 2()2 3f xxkxkfffk 設若函數(shù)的兩零點為 、則，由二次函數(shù)知識可知：【解析】， 1

4、解決實際問題的解題過程： (1)對實際問題進行抽象概括，研究實際問題中量與量之間的關系，確定變量之間的主、被動關系，并用x、y分別表示問題中的變量； (2)建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)； (3)求解函數(shù)模型，根據(jù)實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式的結構特點，正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實際問題的解 2解決函數(shù)應用問題應著重下面一些步驟： (1)通過閱讀分析、畫圖、列表、歸類等方法，弄清數(shù)據(jù)之間的關系，數(shù)據(jù)的單位等等； (2)正確選擇變量，將問題的目標表示為這個變量的函數(shù)，注意函數(shù)的定義域； (3)研究函數(shù)的單調性、值域、最大(小)值、計算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作

5、用 3與函數(shù)有關的應用題，經常涉及物價、路程、產值、環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的最優(yōu)化問題解答這類問題的關鍵是正確建立相應的函數(shù)解析式，然后應用函數(shù)、方程和不等式的有關知識加以綜合解答 題型一 正比例、反比例、一次函數(shù)和二次函數(shù)模型【例1】某租賃公司擁有汽車100輛當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費200元(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ 212360036003000 12503000

6、( )100(200)501( )(8000)(200) 501 16432000501 8 8 xxf xxf xx xxx 當每輛車的月租金定為元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了設每輛車的月租金定為 元，則租賃公司的月收益為【解析】 理輛，整得車24100304200.50 x 所以，當x=4100時，f(x)最大，最大值為f(4100)=304200，答：當每輛車的月租金定為4100元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為304200元【點評】關于實際問題中最優(yōu)化問題是高考的?？贾R點，關鍵要正確建立目標函數(shù)f(x)=(100- )(x-200)，并借助相關的求最值方法進行求解 30

7、0050 x題型二 函數(shù)的零點問題 【例2】對定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，f(x)-x=0的零點記作x0，并稱為f(x)不動點(1)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-b (a0)有兩個不動點1和-3，求a，b；(2)若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)=ax2+bx-b (a0)總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍 1091.33013abbaabbb 【析】，得解 22(1)00(1)420axbxbbab ，即，化簡得b2+(4a-2)b+10，對bR恒成立，10，即(4a-2)2-40，所以0a1.故實數(shù)a的取值范圍是(0,1)【點評】函數(shù)的零點問題是高中數(shù)學中的新增問題，解決此類問題要充

8、分利用函數(shù)圖象的特征和解方程的思想方法 題型三 分段函數(shù)模型 【例3】某集團公司在2000年斥巨資分三期興建垃圾資源化處理工廠，如下表： 一期2000年投入1億元興建垃圾堆肥廠年處理有機肥十多萬噸年綜合收益2千萬元二期2002年投入4億元興建垃圾焚燒發(fā)電一廠年發(fā)電量13億kWh年綜合收益4千萬元三期2004年投入2億元興建垃圾焚燒發(fā)電二廠年發(fā)電量13億kWh年綜合收益4千萬元如果每期的投資從第二年開始見效，且不考慮存貸款利息，設2000年以后的x年的總收益為f(x)(單位：千萬元)，試求f(x)的表達式，并預測到哪一年能收回全部投資款 2 1,2242 3,424244 545710,6,xx

9、fxxf xxxxxxxxxx 由表中的數(shù)據(jù)知，本題需用分段函數(shù)進行處理由表中的數(shù)據(jù)易得，顯然，當時，不能收回投資款當時，由【解析】24709.410.2010 xx，得到年可以收回全部，取所以投資款【點評】分段函數(shù)是根據(jù)實際問題分類討論函數(shù)的解析式，從而尋求在不同情況下實際問題的處理結果 226km / h400 km() km20 xx一批救災物資隨輛汽車從某市以的速度勻速開往處的災區(qū)，為安全【備起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于，問這批物資全部到達災區(qū)，最少要多選例題】少小時？22254002540020210400254025() km40800 k0200m04xxtxxxxxttxx【解析】因此，當且設全部物資到達災區(qū)所需時間為 小時，由題意可知， 相當于：最后一輛車行駛了個所用的時僅當即時取間“，”號