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福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題5第2課時(shí) 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件

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福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題5第2課時(shí) 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件

專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題五 立體幾何1高考考點(diǎn)(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解四個(gè)公理和等角定理;(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定理解以下判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面平行如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明如果一條直線與一個(gè)平面平行,經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交,那么這條直線就和交線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線相互平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行如果兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題2易錯(cuò)易漏(1)使用平行與垂直的判定定理時(shí),忽視定理中的限制條件如“在平面外”、“相交直線”等;(2)書寫不規(guī)范;(3)不會添加輔助面解題3歸納總結(jié)平行關(guān)系與垂直關(guān)系是立體幾何中的重要位置關(guān)系,高考始終把線面平行與垂直、面面平行與垂直的判斷作為考查重點(diǎn),常以棱柱、棱錐為背景考查平行與垂直關(guān)系1. (2011 青島質(zhì)檢)設(shè)a,b為兩條不重合的直線,a,b為兩個(gè)不重合的平面,下列命題中為真命題的是()A若a,b與a所成角相等,則abB若aa,bb,ab,則abC若aa,bb,ab,則abD若aa,bb,ab,則ab【解析】 A不正確,a,b可以平行、相交、異面;B不正確,a,b可以平行、異面;C不正確,a,b可以平行、相交;D正確答案: D2. (2011 漳州質(zhì)檢)下面給出四個(gè)命題:已知直線a,b,c,若ab,bc,則ac;a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c不一定是異面直線;過空間任一點(diǎn),有且僅有一條直線和已知平面a垂直;平面a平面b,點(diǎn)Pa,直線PQb,則PQa;其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3【解析】不正確,a,c可以平行、相交、異面;正確答案: D3. 已知a,b表示兩個(gè)不同的平面,m為平面a內(nèi)的一條直線,則“ab”是“mb”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】由平面與平面垂直的判定定理知,如果m為平面a內(nèi)的一條直線,mb,則ab,反過來則不一定成立,所以“ab”是“mb”的必要不充分條件1111111CD /BAEBAA BEEB= 2A E=1A B= 5cosA3 101BE=.0【解析】利用平移,得,因此,求出中即可易知,故由余弦定理求得或由向量法可求 4. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E為AA1的中點(diǎn),則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為_11111111111331232231sin/3.2.6202BBDACDDCBDACC ADACBC DBCACC ABDABBCBC DBC DC D【解析】 如圖,作于 ,連接,則平面,且 為的中點(diǎn),所以就是直線與側(cè)面所成的角因?yàn)?,所以因?yàn)?,所以111111 ABCA B C21BCACC A_._5在正三棱柱中,側(cè)棱長為,底面三角形的邊長為 ,則與側(cè)面所成的角是/1. 2.4/ ./()/./ /aaaa baa ba bbabaaaa ba baabaaa babaa baaab直線與直線平行的證明方法:利用平面幾何知識;利用公理 ;利用直線與平面平行的證明方法:定義 無;公共點(diǎn);/3. 4. ,/ ./ababa baaaaaaaa bba aa ba bb babb; 利用平面幾何知識平面與平面平行的證明方法:直線與直線垂直的證明方法:;,5. 6. /.abaclaabcAab cala babaaaabababaaaaabb直線與平面垂直的證明方法:平面與平面垂直的證明方法;利用定義;:題型一 空間中的平行于垂直問題【分析】該題比較容易建立空間直角坐標(biāo)系,所以,用向量法解題較好【例1】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),PA=AD=a.求證:(1)MN平面PAD;(2)平面PMC平面PCD.【證明】證法1:(1)如圖所示,設(shè)PD的中點(diǎn)為E,連接AE、NE,由N為PC的中點(diǎn),知EN DC,又四邊形ABCD是矩形,所以DC AB,所以EN AB,又M是AB的中點(diǎn),所以AMNE是平行四邊形,所以MNAE.而AE平面PAD,MN 平面PAD,所以MN平面PAD.1212(2) 因?yàn)镻A=AD,所以AEPD.又因?yàn)镻A平面ABCD,CD平面ABCD,所以CDPA.而CDAD,所以CD平面PAD,所以CDAE.因?yàn)镻DCD=D,所以AE平面PCD.因?yàn)镸NAE,所以MN平面PCD.又MN平面PMC,所以平面PMC平面PCD. (0,0)(0,0)1111,0,0(,0)(,0,0)()222211(0)(0,0)(0,10)221122ABADAPxyzPaDaABbB bC baMbNbaaMNaaADaaMNADAPMN AD 分別以、所在直線為 軸、 軸、 軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則, ,設(shè),則, ,所以證法2:, ,又, ,所以,所以,/.APMNADPMNADP , 共面又平面,所以平面 ,0,0(0- )00(.2).DCABbPDaaMN DCMN PDMNDC MNPDMNDCMNPDDCPDDMNPCDMNPMCPMCPCD 因?yàn)椋?,所以,所以,即,又,所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妗军c(diǎn)評】(1)在證明直線與平面平行時(shí),關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行;在證明平面與平面垂直時(shí),關(guān)鍵是在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直(2)用向量法證明立體幾何問題時(shí),相對于傳統(tǒng)推理證明方法,具有程序化特點(diǎn),思維量小,計(jì)算量相對較大,所以合理地建立坐標(biāo)系是關(guān)鍵題型二 空間中的推理計(jì)算問題 11111111111(2024.51163)12ABCABCAAABCABACAAACBABCA ABBACPPCABCPC例2】南平如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,求證:平面平面;在線段上是否存在一點(diǎn) ,使與平面所成的角的正弦值為 ?如果存在,求出點(diǎn)與 點(diǎn)的距離;如果不存在,請質(zhì)【檢說明理由【分析】證明平面與平面垂直,主要是先證明直線與平面垂直;比較容易建立空間直角坐標(biāo)系的問題,用空間向量解題比較好 111111111sin190.1.ABCAC sin ACBABCABABCAABCA ABBBCA AABCA ABCA AABABCA ABBBCBCBA證明:中,由正弦定理得,所以,即,因?yàn)槠矫?,所以,又,所【解析】所以平面平以平面因?yàn)槠矫妫?1111113(01,0)( 30,0)0,3,0(01,4)0,3,4(04,4)(044 )(0,444 )2ABCBBOACOOBOOBxOCyABCACCACPCAPCCCCP 在平面內(nèi),過 點(diǎn)作,垂足為 ,則,以 為原點(diǎn),所在直線為 軸,所在直線為 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè), ,則,1111221()03304400131( 31,1)|43|cos|5|51644124.822333.3ABCxyzBCxyyzACyxzPCPCPCPC 設(shè)平面的法向量為, , ,由,即,令得,所以, , ,所以或則 點(diǎn)與 點(diǎn)的距離為或nnnnnnn【點(diǎn)評】要證明平面A1BC平面A1ABB1,應(yīng)先證明直線BC垂直于平面A1ABB1;直線與平面所成的角不容易找出,可考慮建立空間直角坐標(biāo)系,再用空間向量來解決題型三 空間中的推理探索問題【分析】此題比較容易建立空間直角坐標(biāo)系,所以可用向量法解決此題【例3】四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1底面 A B C D , 且 底 面 A B C D 是 直 角 梯 形 ,BAD=ADC=90,AB=2AD=2CD=2.(1)求證:AC平面BB1C1C;(2)在A1B1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行?證明你的結(jié)論【解析】解法1:(1)證明:四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1平面ABCD,所以BB1AC.又因?yàn)锽AD=ADC=90,AB=2AD=2CD=2,所以AC= ,CAB=45,所以BC= ,所以BCAC.又BB1BC=B,BB1,BC平面BB1C1C,所以AC平面BB1C1C.22(2) 存在點(diǎn)P,P為A1B1的中點(diǎn)證明:由P為A1B1的中點(diǎn),有PB1AB,且PB1= AB.又因?yàn)镈CAB,DC= AB,所以DCPB1,且DC=PB1,所以四邊形DCB1P為平行四邊形,從而CB1DP.又CB1平面ACB1,DP 平面ACB1,所以DP平面ACB1.而同時(shí)CB1平面BCB1,DP 平面BCB1,所以DP平面BCB1.1212 1111111-0,0,00,2,01,1,01,0,0(0,0)(0,2)(1,1)(1,0)11,1,0(1 -1,0)(0,0)21AADABAAxyzO xyzABCDAAaAaBaCaDaACBCBBaAC BC 【解析】以 為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線分別為 軸、 軸、 軸,建立坐標(biāo)系,如圖所示則,解法,設(shè),則, , , , 因?yàn)椋?,所?111111-1000000.AC BBACBC ACBBACBCACBBBCBBBACBBCC ,所以,即,又因?yàn)?,所以平?111111111(0)10.(-1)1,1,01.(-1,1)(-1,1/.2)/(PbaDPBCBACBACBBCCACBBCCDPACDP ACDPba ACbCBa DPaDP CBCB 設(shè)存在點(diǎn), , ,使得與平面、平面都平行由知平面,即為平面的法向量,所以,所以因?yàn)椋?, ,所以又, , ,所以而1111111/.ACBDPACBDPACBPABDPBCBACB平面,平面,所以平面所以存在點(diǎn) 即為的中點(diǎn),使得與平面、平面都平行【點(diǎn)評】解存在性問題主要方法有兩種:其一,找出符合題意的,再證明之;其二,假設(shè)存在,再根據(jù)條件求出符合題意的結(jié)論

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