福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題5第2課時 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件

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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題五 立體幾何1高考考點(diǎn)(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解四個公理和等角定理；(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定理解以下判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行如果兩個

2、平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行垂直于同一個平面的兩條直線平行如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題2易錯易漏(1)使用平行與垂直的判定定理時，忽視定理中的限制條件如“在平面外”、“相交直線”等；(2)書寫不規(guī)范；(3)不會添加輔助面解題3歸納總結(jié)平行關(guān)系與垂直關(guān)系是立體幾何中的重要位置關(guān)系，高考始終把線面平行與垂直、面面平行與垂直的判斷作為考查重點(diǎn)，常以棱柱、棱錐為背景考查平行與垂直關(guān)系1. (2011 青島質(zhì)檢)設(shè)a，b為兩條不重合的直線，a，b為兩個不重合的平面，下列命題中

3、為真命題的是()A若a，b與a所成角相等，則abB若aa，bb，ab，則abC若aa，bb，ab，則abD若aa，bb，ab，則ab【解析】 A不正確，a，b可以平行、相交、異面；B不正確，a，b可以平行、異面；C不正確，a，b可以平行、相交；D正確答案： D2. (2011 漳州質(zhì)檢)下面給出四個命題：已知直線a，b，c，若ab，bc，則ac；a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c不一定是異面直線；過空間任一點(diǎn)，有且僅有一條直線和已知平面a垂直；平面a平面b，點(diǎn)Pa，直線PQb，則PQa；其中正確的命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3【解析】不正確，a，c可以平行、相交、異面；正確答

4、案： D3. 已知a，b表示兩個不同的平面，m為平面a內(nèi)的一條直線，則“ab”是“mb”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】由平面與平面垂直的判定定理知，如果m為平面a內(nèi)的一條直線，mb，則ab，反過來則不一定成立，所以“ab”是“mb”的必要不充分條件1111111CD /BAEBAA BEEB= 2A E=1A B= 5cosA3 101BE=.0【解析】利用平移，得，因此，求出中即可易知，故由余弦定理求得或由向量法可求 4. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為_1

5、1111111111331232231sin/3.2.6202BBDACDDCBDACC ADACBC DBCACC ABDABBCBC DBC DC D【解析】 如圖，作于 ，連接，則平面，且 為的中點(diǎn)，所以就是直線與側(cè)面所成的角因為，所以因為 ，所以111111 ABCA B C21BCACC A_._5在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為 ，則與側(cè)面所成的角是/1. 2.4/ ./()/./ /aaaa baa ba bbabaaaa ba baabaaa babaa baaab直線與直線平行的證明方法：利用平面幾何知識；利用公理 ；利用直線與平面平行的證明方法：定義 無；公共點(diǎn)；

6、/3. 4. ,/ ./ababa baaaaaaaa bba aa ba bb babb； 利用平面幾何知識平面與平面平行的證明方法：直線與直線垂直的證明方法：；,5. 6. /.abaclaabcAab cala babaaaabababaaaaabb直線與平面垂直的證明方法：平面與平面垂直的證明方法；利用定義；：題型一 空間中的平行于垂直問題【分析】該題比較容易建立空間直角坐標(biāo)系，所以，用向量法解題較好【例1】如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a.求證：(1)MN平面PAD；(2)平面PMC平面PCD.【證明】

7、證法1：(1)如圖所示，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)，知EN DC,又四邊形ABCD是矩形，所以DC AB，所以EN AB，又M是AB的中點(diǎn)，所以AMNE是平行四邊形，所以MNAE.而AE平面PAD，MN 平面PAD，所以MN平面PAD.1212(2) 因為PA=AD，所以AEPD.又因為PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPA.而CDAD，所以CD平面PAD，所以CDAE.因為PDCD=D，所以AE平面PCD.因為MNAE，所以MN平面PCD.又MN平面PMC，所以平面PMC平面PCD. (0,0)(0,0)1111,0,0(,0)(,0,0)()222211(

8、0)(0,0)(0,10)221122ABADAPxyzPaDaABbB bC baMbNbaaMNaaADaaMNADAPMN AD 分別以、所在直線為 軸、 軸、 軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，設(shè)，則， ，所以證法2：， ，又， ，所以，所以，/.APMNADPMNADP ， 共面又平面，所以平面 ,0,0(0- )00(.2).DCABbPDaaMN DCMN PDMNDC MNPDMNDCMNPDDCPDDMNPCDMNPMCPMCPCD 因為， ，所以，所以，即，又，所以平面因為平面，所以平面平面【點(diǎn)評】(1)在證明直線與平面平行時，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行；在證明

9、平面與平面垂直時，關(guān)鍵是在一個平面內(nèi)找一條直線與另一個平面垂直(2)用向量法證明立體幾何問題時，相對于傳統(tǒng)推理證明方法，具有程序化特點(diǎn)，思維量小，計算量相對較大，所以合理地建立坐標(biāo)系是關(guān)鍵題型二 空間中的推理計算問題 11111111111(2024.51163)12ABCABCAAABCABACAAACBABCA ABBACPPCABCPC例2】南平如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，求證：平面平面；在線段上是否存在一點(diǎn) ，使與平面所成的角的正弦值為 ？如果存在，求出點(diǎn)與 點(diǎn)的距離；如果不存在，請質(zhì)【檢說明理由【分析】證明平面與平面垂直，主要是先證明直線與平面垂直；比較容易建立空間直角坐標(biāo)系的問題，用

10、空間向量解題比較好 111111111sin190.1.ABCAC sin ACBABCABABCAABCA ABBBCA AABCA ABCA AABABCA ABBBCBCBA證明：中，由正弦定理得，所以，即，因為平面，所以，又，所【解析】所以平面平以平面因為平面，面 1111113(01,0)( 30,0)0,3,0(01,4)0,3,4(04,4)(044 )(0,444 )2ABCBBOACOOBOOBxOCyABCACCACPCAPCCCCP 在平面內(nèi)，過 點(diǎn)作，垂足為 ，則，以 為原點(diǎn)，所在直線為 軸，所在直線為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)， ，則，1111221()0330

11、4400131( 31,1)|43|cos|5|51644124.822333.3ABCxyzBCxyyzACyxzPCPCPCPC 設(shè)平面的法向量為， ， ，由，即，令得，所以， ， ，所以或則 點(diǎn)與 點(diǎn)的距離為或nnnnnnn【點(diǎn)評】要證明平面A1BC平面A1ABB1，應(yīng)先證明直線BC垂直于平面A1ABB1；直線與平面所成的角不容易找出，可考慮建立空間直角坐標(biāo)系，再用空間向量來解決題型三 空間中的推理探索問題【分析】此題比較容易建立空間直角坐標(biāo)系，所以可用向量法解決此題【例3】四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面 A B C D ， 且 底 面 A B C D 是 直 角 梯

12、 形 ，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2.(1)求證：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論【解析】解法1：(1)證明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1平面ABCD，所以BB1AC.又因為BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2，所以AC= ，CAB=45，所以BC= ，所以BCAC.又BB1BC=B，BB1，BC平面BB1C1C，所以AC平面BB1C1C.22(2) 存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)證明：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1AB，且PB1= AB.又因為DCAB，DC= AB，所以D

13、CPB1，且DC=PB1，所以四邊形DCB1P為平行四邊形，從而CB1DP.又CB1平面ACB1，DP 平面ACB1，所以DP平面ACB1.而同時CB1平面BCB1，DP 平面BCB1，所以DP平面BCB1.1212 1111111-0,0,00,2,01,1,01,0,0(0,0)(0,2)(1,1)(1,0)11,1,0(1 -1,0)(0,0)21AADABAAxyzO xyzABCDAAaAaBaCaDaACBCBBaAC BC 【解析】以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為 軸、 軸、 軸，建立坐標(biāo)系，如圖所示則，解法，設(shè)，則， ， ， ， 因為，：，所以 111111-1000000.A

14、C BBACBC ACBBACBCACBBBCBBBACBBCC ，所以，即，又因為，所以平面 111111111(0)10.(-1)1,1,01.(-1,1)(-1,1/.2)/(PbaDPBCBACBACBBCCACBBCCDPACDP ACDPba ACbCBa DPaDP CBCB 設(shè)存在點(diǎn)， ， ，使得與平面、平面都平行由知平面，即為平面的法向量，所以，所以因為， ， ，所以又， ， ，所以而1111111/.ACBDPACBDPACBPABDPBCBACB平面，平面，所以平面所以存在點(diǎn) 即為的中點(diǎn)，使得與平面、平面都平行【點(diǎn)評】解存在性問題主要方法有兩種：其一，找出符合題意的，再證明之；其二，假設(shè)存在，再根據(jù)條件求出符合題意的結(jié)論