福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專(zhuān)題總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2第1課時(shí) 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件

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1、專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題二 數(shù)列1高考考點(diǎn)(1)能熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式進(jìn)行求解計(jì)算;(2)掌握等差、等比數(shù)列的求和公式;(3)利用等差、等比的性質(zhì)解題,從類(lèi)比推理的角度理解兩者的異同點(diǎn)2易錯(cuò)易漏等比數(shù)列在計(jì)算時(shí)公比為1的情況經(jīng)常容易遺漏,在復(fù)習(xí)過(guò)程中兩種基本數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用易錯(cuò),常常要結(jié)合下標(biāo)分析3歸納總結(jié)基本數(shù)列始終要抓住公式解題,注意從下標(biāo)的觀察上找到解題的突破口,注意抓住首項(xiàng)、公差、公比等基本量. 135332464441105310535.9939933-20-4-241-2200nnnaaaaaaaaaadaannana【解析】由得,即由得即,故,則,由得1.已知an為等差數(shù)列,a1+a3+

2、a5=105,a2+a4+a6=99,Sn表示an的前n項(xiàng)和,則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A21 B20C19 D182. 若數(shù)列 滿(mǎn)足a1,a2-a1,an-an-1,是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則an等于()A2n+1-1 B2n-1C2n-1 D2n+1【解析】當(dāng)n=1時(shí)a1=1,當(dāng)n=2時(shí)a2-a1=2,a2=3驗(yàn)證選擇肢,得B符合 3. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均不為1.數(shù)列tn滿(mǎn)足tn=log3an,t3=18,t6=12,則數(shù)列tn的前n項(xiàng)和的最大值為()A. 134 B. 132C. 130 D. 126 1133633max1112-loglog()-23-3-2-2

3、24.012132.nnnnnnnattqqatttdttnntnSSS【解析】因?yàn)闉槎ㄖ禐楣?,所以為等差數(shù)列,所以,所以由,得,所以 1441234.(212_011)_naaax dxq在等比數(shù)列中,首項(xiàng),福則公擬比州為模44143112183.ax dxaqa,所以【解析】 1111.5.(2011)2_nnnnnnnnaSadnSnSdannbbqnTT若等差數(shù)列的首項(xiàng)為 ,公差為 ,前 項(xiàng)的和為,則數(shù)列為等差數(shù)列,且通項(xiàng)為類(lèi)似地,若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為 ,公比為 ,前 項(xiàng)的積為 ,則數(shù)列為等福建比數(shù)列,通項(xiàng)為省高考模擬121121.nnnnnnTbbqqT由等差數(shù)列的通

4、項(xiàng)公式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的關(guān)系有答案:【解析】一、等差數(shù)列an1. ()表示形式:an+1-an=d,2an+1=an+an+2;()任意兩項(xiàng)an、am之間的關(guān)系式:an=am+(n-m)d (m、nN*)2. 等差數(shù)列的函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)()an=dn+(a1-d) (若d0,則an是關(guān)于n的一次函數(shù));()Sn= n2+(a1- )n (若d0,則Sn是關(guān)于n的二次函數(shù),且常數(shù)項(xiàng)為0)3. 性質(zhì)()m+n=p+q,m、n、p、qN*,則am+an=ap+aq;()Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差數(shù)列,公差為n2d. 1221( ) ()( ) 2() ()

5、(4. 5.) 2( ) 21.1 nnnnnnGNGnnNGNnGnGNnNaapnq pqaaaSAnBn ABSSSaanSSndSaSnanSSaSn數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件有、 為常數(shù) ;、 為常數(shù) 設(shè)奇數(shù)項(xiàng)之和為,偶數(shù)項(xiàng)之和為 若共有項(xiàng),則; 若共有項(xiàng),則; 111121*236.1. 2122( ).( )() ( )( ).nnnnnnnnn mnmnmmnpqnnnnnnn aan nSnadaaaqaaaaaaa qmnmnpqmnpqaaaaSanSSSaS NN等差數(shù)列求和公式:公式推導(dǎo)可用倒序相加法表示形式:,任意二、等兩項(xiàng) 、之間的關(guān)系式:、若, 、 、 、,則為數(shù)

6、列的前 項(xiàng)和,則非零各比列項(xiàng),數(shù),2.nnnSq也成等比數(shù)列,公比為 11111(3 . 4. 56. )11111.11 1 11 nnnnnnnntmtmna qSaqqqqaqqnSqaaqABqABqq 若數(shù)列為等差數(shù)列,則為非零常數(shù) 為等比數(shù)列等比數(shù)列所有奇數(shù)項(xiàng)同號(hào),所有偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)等比數(shù)列求和公式:公式推導(dǎo)可用錯(cuò)項(xiàng)相減法,要高度關(guān)注公比 是否為公比的等比數(shù)列前 項(xiàng)和,其中 、 互為相反數(shù)題型一 等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本公式【分析】代入公式求出公差,然后求出通項(xiàng)公式;先求出Sn代入觀察f(n)的表達(dá)式,再確定最大值的求法【例1】 已知數(shù)列 是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,且an+1an(nN+)

7、,a3,a7+2,3a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) 的前n項(xiàng)和為Sn,f(n)= ,試問(wèn)當(dāng)n為何值時(shí),f(n)最大?并求出f(n)的最大值118nnSnS 22111-13 63 1 21 82-10,0.1(1).2(18)(18)(2)1113612203220366(1)2132nnnnnnnnanddddddaaddn nanSSanf nnSnnnnnnfnnn 因?yàn)?,所以所以?,所以 所以,所以因?yàn)?,所以所以?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值最大值,為【解析】【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列基本公式的應(yīng)用,在求數(shù)列關(guān)系中的最值時(shí),注意與函數(shù)最值求法的區(qū)別題型二 等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)

8、與前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)已知條件求出Sn與bn,再進(jìn)行比較大小【例2】已知an是公比為q的等比數(shù)列,且a1、a3、a2成等差數(shù)列(1)求q的值;(2)設(shè)bn是以2為首項(xiàng),q為公差的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)n2時(shí),比較Sn與bn的大小,并說(shuō)明理由 231211121212202110113121221212220.2nnnnnnaaaa qaa qaqqn nnnqSnnnnSbqqSSb 由題設(shè),即,因?yàn)?,所以,所以若,則,當(dāng)時(shí),故【解析】或2*1121192()2241102.2291011.nnnnnnnnnnqn nnnSnnnnSbnnSbnSbnSbS N故對(duì)于,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),若

9、,則,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí),解題關(guān)鍵求q、Sn,并應(yīng)用關(guān)系式bn=Sn-Sn-1.注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 題型三 關(guān)于Sn和an的遞推關(guān)系【分析】由an=Sn-Sn-1(n2)入手,得到數(shù)列的前后項(xiàng)關(guān)系,根據(jù)定義,從第二項(xiàng)起滿(mǎn)足與前項(xiàng)的比是定值;設(shè)等差數(shù)列bn的首項(xiàng)與公差列方程求解,或根據(jù)T3=15求出b2及公差【例3】數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(nN*)(1)t為何值時(shí),數(shù)列an是等比數(shù)列?(2)在(1)的條件下,若等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn有最大值,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,求Tn

10、.【解析】 (1)因?yàn)閍n+1=2Sn+1,當(dāng)n2時(shí),an=2Sn-1+1,兩式相減得an+1-an=2an,即an+1=3an.當(dāng)n2時(shí),數(shù)列an是等比數(shù)列,要使數(shù)列an是等比數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng) =3,即 =3,從而t=121aa21tt(2)設(shè)數(shù)列bn的公差為d,由T3=15得b2=5.故可設(shè)b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9.由題意知(5-d+1)(5+d+9)=82,解得d1=2,d2=-10.又等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn有最大值,所以d=-10.從而Tn=20n-5n2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等差、等比數(shù)列定義的應(yīng)用,同時(shí)考查具有最值的等差數(shù)列中首項(xiàng)和公差所必須滿(mǎn)足的條件,在客觀題中,這種類(lèi)型經(jīng)常出現(xiàn)

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