2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值（第1課時(shí)）函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教A版必修1.ppt

第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性 一 二 一 增函數(shù)和減函數(shù)的定義1 畫出函數(shù)f x x f x x2的圖象 觀察它們的圖象 圖象的升降情況如何 提示 根據(jù)列表法的三個(gè)步驟 列表 描點(diǎn) 連線得兩函數(shù)的圖象如下 函數(shù)f x x的圖象由左到右是上升的 函數(shù)f x x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的 在y軸右側(cè)是上升的 一 二 2 如何利用函數(shù)解析式f x x2來描述隨著自變量x值的變化 函數(shù)值f x 的變化情況 提示 在 0 上 隨著自變量x值的增大 函數(shù)值f x 逐漸減小 在 0 上 隨著自變量x值的增大 函數(shù)值f x 逐漸增大 3 如何用x與f x 的變化來描述當(dāng)x在給定區(qū)間從小到大取值時(shí) 函數(shù)值依次增大 如果是函數(shù)值依次減小呢 提示 在給定區(qū)間上任取x1 x2且x1f x2 一 二 4 填表 增函數(shù)和減函數(shù) 一 二 5 做一做 1 f x 2x 1在 上是 填 增函數(shù) 或 減函數(shù) 2 f x x2 1在區(qū)間 0 上是 填 增函數(shù) 或 減函數(shù) 答案 1 減函數(shù) 2 增函數(shù) 一 二 6 判斷正誤 對(duì)于函數(shù)f x 若在區(qū)間 a b 上存在兩個(gè)數(shù)x1 x2 且x1f x2 成立 則可認(rèn)為f x 在區(qū)間 a b 上是減函數(shù) 答案 一 二 二 函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間1 填空 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在這一區(qū)間具有 嚴(yán)格的 單調(diào)性 區(qū)間D叫做y f x 的單調(diào)區(qū)間 一 二 2 做一做 1 若函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 且滿足f 1 f 2 f 3 則函數(shù)f x 在 0 上為 A 增函數(shù)B 減函數(shù)C 先增后減D 不能確定 2 函數(shù)y 的單調(diào)遞減區(qū)間是 A 0 B 0 C 0 和 0 D 0 0 3 根據(jù)下圖說出在每一單調(diào)區(qū)間上 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) 一 二 1 解析 由于函數(shù)單調(diào)性的定義突出了x1 x2的任意性 所以僅憑區(qū)間內(nèi)幾個(gè)有限的函數(shù)值的關(guān)系 是不能作為判斷單調(diào)性的依據(jù)的 也就是說函數(shù)單調(diào)性定義的三個(gè)特征缺一不可 因此本題選D 答案 D 2 解析 函數(shù)y 在 0 和 0 上單調(diào)遞減 故其單調(diào)遞減區(qū)間為 0 和 0 答案 C 3 解 函數(shù)在 1 0 上是減函數(shù) 在 0 2 上是增函數(shù) 在 2 4 上是減函數(shù) 在 4 5 上是增函數(shù) 一 二 3 判斷正誤 1 若函數(shù)f x 在區(qū)間I上是減函數(shù) 且非空數(shù)集D I 則f x 在D上也是減函數(shù) 2 若函數(shù)f x 在定義域 a b 上是增函數(shù) 且f x1 f x2 則a x1 x2 b 答案 1 2 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一利用圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 并指出其在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù) 分析 若函數(shù)為我們熟悉的函數(shù) 則直接給出單調(diào)區(qū)間 否則應(yīng)先畫出函數(shù)的草圖 再結(jié)合圖象 升降 給出單調(diào)區(qū)間 解 1 函數(shù)y 3x 2的單調(diào)區(qū)間為R 其在R上是增函數(shù) 2 函數(shù)y 的單調(diào)區(qū)間為 0 0 其在 0 及 0 上均為增函數(shù) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟1 函數(shù)單調(diào)性的幾何意義 在單調(diào)區(qū)間上 若函數(shù)的圖象 上升 則函數(shù)為增區(qū)間 若函數(shù)的圖象 下降 則函數(shù)為減區(qū)間 因此借助于函數(shù)圖象來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是直觀且有效的一種方法 除這種方法外 求單調(diào)區(qū)間時(shí)還可以使用定義法 也就是由增函數(shù) 減函數(shù)的定義求單調(diào)區(qū)間 求出單調(diào)區(qū)間后 若單調(diào)區(qū)間不唯一 中間可用 隔開 2 一次 二次函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性 1 一次函數(shù)y kx b k 0 的單調(diào)性由系數(shù)k決定 當(dāng)k 0時(shí) 該函數(shù)在R上是增函數(shù) 當(dāng)k 0時(shí) 該函數(shù)在R上是減函數(shù) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的單調(diào)性以對(duì)稱軸x 為分界線 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 延伸探究已知x R 函數(shù)f x x x 2 試畫出y f x 的圖象 并結(jié)合圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 由圖象可知 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 1 2 單調(diào)減區(qū)間為 1 2 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 探究二證明函數(shù)的單調(diào)性例2求證 函數(shù)f x x 在區(qū)間 0 1 內(nèi)為減函數(shù) 分析 在區(qū)間 0 1 內(nèi)任取x1 x2 且x1f x2 即可 證明 設(shè)x1 x2是區(qū)間 0 1 內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù) 且x1 x2 00 x1x2 10 即f x1 f x2 故函數(shù)f x x 在區(qū)間 0 1 內(nèi)為減函數(shù) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性 主要是利用定義法 其基本步驟是 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 特別提醒作差變形的常用技巧 1 因式分解 當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時(shí) 作差后的變形通常進(jìn)行因式分解 如f x x2 2x 3 x 3 x 1 2 通分 當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時(shí) 作差后往往進(jìn)行通分 然后對(duì)分子進(jìn)行因式分解 如本例 3 配方 當(dāng)所得的差式是含有x1 x2的二次三項(xiàng)式時(shí) 可以考慮配方 便于判斷符號(hào) 4 分子有理化 當(dāng)原函數(shù)是根式函數(shù)時(shí) 作差后往往考慮分子有理化 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 延伸探究判斷并證明本例中的函數(shù)f x 在區(qū)間 1 上的單調(diào)性 證明如下 任取x1 x2 1 且x1 x2 1 x10 x1x2 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函數(shù)f x x 在區(qū)間 1 上是增函數(shù) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 探究三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3已知函數(shù)f x 在區(qū)間 0 上是減函數(shù) 試比較f a2 a 1 與f的大小 分析 要比較兩個(gè)函數(shù)值的大小 需先比較自變量的大小 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟1 利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小 在利用函數(shù)的單調(diào)性解決比較函數(shù)值大小的問題時(shí) 要注意將對(duì)應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上 2 利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值的不等式就是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 去掉對(duì)應(yīng)關(guān)系 f 轉(zhuǎn)化為自變量的不等式 此時(shí)一定要注意自變量的限制條件 以防出錯(cuò) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練已知g x 是定義在 2 2 上的增函數(shù) 且g t g 1 3t 求t的取值范圍 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 因混淆 單調(diào)區(qū)間 和 在區(qū)間上單調(diào) 兩個(gè)概念而致錯(cuò)典例若函數(shù)f x x2 2 a 1 x 4的單調(diào)遞減區(qū)間是 4 則實(shí)數(shù)a的取值集合是 錯(cuò)解函數(shù)f x 的圖象的對(duì)稱軸為直線x 1 a 由于函數(shù)在區(qū)間 4 上單調(diào)遞減 因此1 a 4 即a 3 故實(shí)數(shù)a的取值集合為 a a 3 以上解題過程中都有哪些錯(cuò)誤 出錯(cuò)的原因是什么 你如何改正 如何防范 提示 錯(cuò)解中把單調(diào)區(qū)間誤認(rèn)為是在區(qū)間上單調(diào) 正解 因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 4 且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x 1 a 所以有1 a 4 即a 3 故實(shí)數(shù)a的取值集合為 3 答案 3 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 糾錯(cuò)心得單調(diào)區(qū)間是一個(gè)局部概念 比如說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I 指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I 而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào) 則是指該區(qū)間為相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集 所以我們?cè)诮鉀Q函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí) 一定要仔細(xì)讀題 明確條件的含義 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練若函數(shù)f x 2x2 7 a 3 x 2在區(qū)間 5 上單調(diào)遞減 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 1 函數(shù)y f x x 4 4 的圖象如圖所示 則函數(shù)y f x 的所有單調(diào)遞減區(qū)間為 A 4 2 B 1 4 C 4 2 和 1 4 D 4 2 1 4 答案 C 2 若函數(shù)y 2k 1 x b在 上是減函數(shù) 則k的取值范圍是 解析 當(dāng)2k 1 0 即k 時(shí) 函數(shù)y 2k 1 x b在 上是減函數(shù) 答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 3 若函數(shù)y f x 滿足f x f x 且函數(shù)y f x 在區(qū)間 0 上單調(diào)遞增 則有 答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 4 若函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 則函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解析 由題圖可知函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 1 和 1 答案 1 和 1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 5 若函數(shù)f x 在區(qū)間 2 2 上是減函數(shù) 則f 1 f 2 填 f 2 答案 證明 對(duì)于任意的x1 x2 0 且x1 x2