2019-2020學年高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型課件 新人教A版必修1.ppt

3 2 1幾類不同增長的函數(shù)模型 三類函數(shù)增長速度的比較1 函數(shù)y 2x y log2x及y x2的圖象如圖所示 1 當x 2 4 時 函數(shù)y x2與y 2x哪一個增長得更快一些 提示 y x2 2 當x 4 時 函數(shù)y x2與y 2x哪一個增長得更快一些 提示 y 2x 3 是否存在一個x0 使x x0時恒有2x x2 log2x成立 提示 存在 2 填表 三種函數(shù)模型的性質(zhì) 3 填空 三種函數(shù)的增長速度比較 1 在區(qū)間 0 上 函數(shù)y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函數(shù) 但增長速度不同 2 在區(qū)間 0 上隨著x的增大 函數(shù)y ax a 1 的增長速度越來越快 會超過并遠遠大于y xn n 0 的增長速度 而函數(shù)y logax a 1 的增長速度則會越來越慢 3 存在一個x0 使得當x x0時 有l(wèi)ogax xn ax 4 做一做 已知三個變量y1 y2 y3隨著變量x的變化情況如下表 則關(guān)于x分別呈對數(shù)型函數(shù) 指數(shù)型函數(shù) 冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次為 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y2 y1D y1 y3 y2 解析 通過指數(shù)型函數(shù) 對數(shù)型函數(shù) 冪函數(shù)型函數(shù)的增長規(guī)律比較可知 對數(shù)型函數(shù)的增長速度越來越慢 變量y3隨x的變化符合此規(guī)律 指數(shù)型函數(shù)的增長是爆炸式增長 y2隨x的變化符合此規(guī)律 冪函數(shù)型函數(shù)的增長速度越來越快 y1隨x的變化符合此規(guī)律 故選C 答案 C 5 判斷正誤 1 函數(shù)y x2比y 2x增長的速度更快些 2 當a 1 n 0時 在區(qū)間 0 上 對任意的x 總有l(wèi)ogax0 b 1 表達的函數(shù)模型 稱為指數(shù)型函數(shù)模型 也常稱為 爆炸型 函數(shù)模型 答案 1 2 3 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 探究一比較函數(shù)增長的差異例1函數(shù)f x 2x和g x x3的圖象如圖所示 設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A x1 y1 B x2 y2 且x1 x2 1 指出圖中曲線C1 C2分別對應(yīng)的函數(shù) 2 結(jié)合函數(shù)圖象 判斷f 6 g 6 f 2019 g 2019 的大小 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 解 1 C1對應(yīng)的函數(shù)為g x x3 C2對應(yīng)的函數(shù)為f x 2x 2 因為f 1 g 1 f 2 g 10 所以1x2 從圖象上可以看出 當x1x2時 f x g x 所以f 2019 g 2019 因為g 2019 g 6 所以f 2019 g 2019 g 6 f 6 反思感悟由圖象判斷指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的方法根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時 通常是觀察函數(shù)圖象上升得快慢 即隨著自變量的增長 圖象最 陡 的函數(shù)是指數(shù)函數(shù) 圖象趨于平緩的函數(shù)是對數(shù)函數(shù) 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 延伸探究1在本例 1 中 若將 函數(shù)f x 2x 改為 f x 3x 又如何求解第 1 題呢 解 由圖象的變化趨勢以及指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長速度可知 C1對應(yīng)的函數(shù)為g x x3 C2對應(yīng)的函數(shù)為f x 3x 延伸探究2本例條件不變 2 題改為 試結(jié)合圖象 判斷f 8 g 8 f 2019 g 2019 的大小 解 因為f 1 g 1 f 2 g 10 所以1x2 從圖象上可以看出 當x1x2時 f x g x 所以f 2019 g 2019 因為g 2019 g 8 所以f 2019 g 2019 g 8 f 8 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 探究二體會指數(shù)函數(shù)的增長速度例2甲 乙 丙三個公司分別到慈善總會捐款給某災(zāi)區(qū) 捐款方式如下 甲公司 在10天內(nèi) 每天捐款5萬元給災(zāi)區(qū) 乙公司 在10天內(nèi) 第1天捐款1萬元 以后每天比前一天多捐款1萬元 丙公司 在10天內(nèi) 第1天捐款0 1萬元 以后每天捐款都比前一天翻一番 你覺得哪個公司捐款最多 分析 分別計算三個公司在10天內(nèi)的捐款總數(shù) 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 解 三個公司在10天內(nèi)捐款情況如下表所示 由上表可以看出 丙公司捐款最多 為102 3萬元 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 反思感悟解答此類問題的關(guān)鍵是明確 指數(shù)爆炸 對數(shù)增長 等函數(shù)增長差異 需注意冪函數(shù)的增長是介于兩者之間的 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 函數(shù)模型的應(yīng)用典例某企業(yè)擬用10萬元投資甲 乙兩種商品 已知各投入x萬元 甲 乙兩種商品可分別獲得y1 y2萬元的利潤 利潤曲線P1 y1 axn P2 y2 bx c如圖所示 1 求函數(shù)y1 y2的解析式 2 為使投資獲得最大利潤 應(yīng)怎樣分配投資額 才能獲得最大利潤 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 規(guī)范展示 解 1 P1 y1 axn過點 1 1 25 4 2 5 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 2 設(shè)用x萬元投資甲商品 則投資乙商品為 10 x 萬元 總利潤為y萬元 所以用6 25萬元投資甲商品 3 75萬元投資乙商品 才能獲得最大利潤 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 答題模板 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 失誤警示造成失分的原因如下 1 觀察圖象不仔細 弄錯點的坐標而導致出錯 2 計算不過關(guān) 將函數(shù)解析式求錯 3 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)理解不透徹 將函數(shù)最值求錯 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 變式訓練某民營企業(yè)生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)品 根據(jù)市場調(diào)查和預測 A產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為y k1x B產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為y k2x 利潤和投資的單位為百萬元 其關(guān)系分別如圖 圖 所示 1 分別求出A B兩種產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)關(guān)系式 2 該企業(yè)已籌集到資金1千萬元 并準備全部投入到A B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)中 問怎樣分配這1千萬元 才能使企業(yè)獲得最大利潤 其最大利潤為多少 精確到萬元 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 故投資A產(chǎn)品844萬元 投資B產(chǎn)品156萬元時 總利潤最大 最大值約為578萬元 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 1 當a 1時 有下列結(jié)論 指數(shù)函數(shù)y ax 當a越大時 其函數(shù)值的增長越快 指數(shù)函數(shù)y ax 當a越小時 其函數(shù)值的增長越快 對數(shù)函數(shù)y logax 當a越大時 其函數(shù)值的增長越快 對數(shù)函數(shù)y logax 當a越小時 其函數(shù)值的增長越快 其中正確的結(jié)論是 A B C D 答案 B 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 2 已知函數(shù)y1 2x y2 x2 y3 log2x 當2y2 y3B y2 y1 y3C y1 y3 y2D y2 y3 y1解析 在同一平面直角坐標系中畫出這三個函數(shù)的圖象 圖略 在區(qū)間 2 4 內(nèi) 從上到下圖象依次對應(yīng)的函數(shù)為y2 x2 y1 2x y3 log2x 故y2 y1 y3 答案 B 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 3 某工廠生產(chǎn)一種電腦元件 每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表 為估計以后每月該電腦元件的產(chǎn)量 以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù) 用函數(shù)y ax b或y ax b a b為常數(shù) 且a 0 來模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系 請問 用以上哪個模擬函數(shù)較好 說明理由 探究一 探究二 規(guī)范解答 當堂檢測 解 若用函數(shù)y ax b a 0 取 1 50 2 52 y 2x 48 當x 3時 y 54 若用函數(shù)y ax b 取 1 50 2 52 y 2x 48 當x 3時 y 56 由題知3月份的產(chǎn)量為53 9千件 由上可知用函數(shù)y 2x 48的估計誤差較小 故用函數(shù)y ax b模擬比較好