2019-2020年小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《進(jìn)一步學(xué)習(xí)先求和再均分的求平均數(shù)的方法》表格式導(dǎo)學(xué)案.doc

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2019-2020年小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《進(jìn)一步學(xué)習(xí)先 求和再均分的求平均數(shù)的方法》表格式導(dǎo)學(xué)案 編寫(xiě)人： 初審： 復(fù)審： 學(xué)習(xí)內(nèi)容 四年級(jí)下冊(cè)第八單元第三課時(shí)（89頁(yè)例3、課堂活動(dòng)1、2題、練習(xí)二十四4--7題） 課 型 新授課 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、我要進(jìn)一步學(xué)習(xí)先求和再均分的求平均數(shù)的方法； 1、 在學(xué)習(xí)中，我能明白要求一組數(shù)平均數(shù)必須先知道這組數(shù)和再按這組數(shù)的個(gè)數(shù)均分。 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 要求一組數(shù)平均數(shù)必須先知道這組數(shù)和再按這組數(shù)的個(gè)數(shù)均分。 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 要求一組數(shù)平均數(shù)必須先知道這組數(shù)和再按這組數(shù)的個(gè)數(shù)均分。體會(huì)平均數(shù)是這一組數(shù)的代表，但不只是平均數(shù)才能代表這組數(shù)。 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 課件 學(xué) 案 導(dǎo) 案 復(fù) 備 自主學(xué)習(xí) 1、汽車(chē)廠上半年生產(chǎn)消防車(chē)的情況統(tǒng)計(jì)表 汽車(chē)廠上半年平均每月生產(chǎn)消防車(chē)多少輛？ 月份 1 2 3 4 5 6 輛數(shù)（輛） 16 21 18 17 19 17 要求是哪幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)？用什么方法求？ 算式是： 1、復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)表的基本知識(shí)。 2、指導(dǎo)學(xué)生明確，求的是6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，要先求這6個(gè)數(shù)和再分成6等份。 合作交流 汽車(chē)廠全年應(yīng)生產(chǎn)消防車(chē)234輛,下半年平均每月生產(chǎn)多少輛,才能完成全年的生產(chǎn)任務(wù)？ 現(xiàn)在要求的是哪幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)？要先知道什么？（小組交流） 巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)：先算“下半年還需要生產(chǎn)多少輛”再均分成幾等份。 展示點(diǎn)撥 1、這個(gè)平均數(shù)的計(jì)算辦法是：（ ）。 2、觀察比較，解決這兩個(gè)問(wèn)題時(shí)有哪些相同的地方，哪些不同的地方？ 1、抽生全班交流并說(shuō)出想法。（下半年總輛數(shù)怎么算？下半年平均數(shù)怎么算？ 2、引導(dǎo)比較總結(jié)方法。 訓(xùn)練拓展 1、完成90頁(yè)課堂活動(dòng)1題。 2、90頁(yè)課堂活動(dòng)2題。 3、完成練習(xí)二十四的7題。 1、（課前讓學(xué)生調(diào)查并記錄本組同學(xué)體重情況）引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)自己的想法和理由。 2、引導(dǎo)學(xué)生除了求平均數(shù)同學(xué)可以用排除法。先去掉最小和最大的數(shù)再選。 總結(jié)提煉 請(qǐng)你思考：關(guān)于求平均數(shù)的問(wèn)題，一般情況下需要先知道什么？ 附送： 抓不變量解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 一、抓住和不變 1、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有水泥180噸，如果甲把它的1/3給乙，甲還比乙多10噸，甲乙原來(lái)各有多少?lài)崳? 練習(xí)：甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有水泥180噸，如果甲把它的1/3給乙，甲還比乙多1/5，甲乙原來(lái)各有多少?lài)崳? 2、某校五年級(jí)學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加的1/4，后來(lái)又有2個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加，實(shí)際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的1/3，問(wèn)某班五年級(jí)有學(xué)生多少人? 練習(xí)：煤氣收款員到一幢樓里收煤氣差價(jià)款，他走出樓時(shí)一算，沒(méi)交款的戶(hù)數(shù)占已交款戶(hù)數(shù)的1/8。如果少收2戶(hù)，則沒(méi)交款的戶(hù)數(shù)恰好占已交款戶(hù)數(shù)的1/6，這幢樓有多少住戶(hù)? 2、甲、乙兩人原有錢(qián)的比是3：4，后來(lái)甲又給乙50元，這時(shí)甲錢(qián)是乙的1/2，原來(lái)兩人各有多少元錢(qián)? 3、小明放一群鴨子，岸上的只數(shù)是水中的3/4，從水中上岸9只后，水中的只數(shù)與岸上的只數(shù)同樣多，這群鴨子有多少只? 二、抓住部分不變 1、有科技書(shū)和文藝書(shū)360本，其中科技書(shū)占總數(shù)的1/9，現(xiàn)在又買(mǎi)來(lái)一些科技書(shū)，此時(shí)科技書(shū)占總數(shù)的1/6。又買(mǎi)來(lái)多少本科技書(shū)？ 練習(xí)：有10千克蘑菇，它們的含水量是99％，稍經(jīng)晾曬，含水量下降到98％，晾曬后的蘑菇重多少千克? 2、現(xiàn)有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20％的食鹽水80克。把這些食鹽水變?yōu)橘|(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%的食鹽水，需要再加食鹽多少克? 練習(xí)：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16塊水果糖后，奶糖就占25％，那么，這堆糖中奶糖有多少塊? 2、在閱覽室里，女生占全室人數(shù)的1/3，后來(lái)又進(jìn)來(lái)5名女生，這時(shí)女生占全室人數(shù)的5/13，閱覽室原有多少人？ 三、抓住差不變 王叔叔和李叔叔每月工資收入比為3：2，他們兩家每月支出為1200元，兩家每月結(jié)余的錢(qián)數(shù)比為9；4，王叔叔和李叔叔每月工資各為多少元？ 綜合練習(xí)： 1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10個(gè)奶糖，巧克力就占總數(shù)的60％，再增加30個(gè)巧克力，則巧克力占總數(shù)的75％。那么，原來(lái)混合糖中奶糖和巧克力各有多少個(gè)? 2、現(xiàn)有濃度為20％的食糖水160克，把這些食糖水變?yōu)闈舛葹?5％的食糖水，需加食糖多少克? 3、乙隊(duì)原有人數(shù)是甲隊(duì)的3/7?，F(xiàn)在從甲隊(duì)派30人到乙隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)的2/3。甲乙兩隊(duì)原來(lái)各有多少人？ 4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占1/4。這一堆糖果原來(lái)共有多少塊？ 一、 抓住三種相關(guān)量中的不變量的進(jìn)行分析 三種相關(guān)聯(lián)的量中，抓住不變量，以不變量作為等量關(guān)系，列出比例，這樣能使學(xué)生提高解比例應(yīng)用題的能力。 例2、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛42千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少千米？ 本題的不變量較為隱蔽，要從兩種已知量（速度和時(shí)間）中去找出第三種量（路程），而第三種量正是不變量。因此要根據(jù)速度時(shí)間=路程（一定），列成比例式：V1t1=V2t2,比例的左右兩邊都是總路程不變，反比例式也就成立。 二、 抓住總量不變進(jìn)行解題 某些應(yīng)用題的總量始終不變，如果能抓住不變量進(jìn)行分析，能幫助學(xué)生突破難點(diǎn)找到解題思路。 例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，從第一桶取出12千克柴油加入第二桶，這時(shí)第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原來(lái)第一桶有柴油多少千克？ 兩桶柴油的重量總是不變的，又未知，要看作單位一的量。則“取前”第一桶占兩桶總量的１／１＋６＝１／７，“取后”第一桶占兩桶總量的１／１＋４＝１／５，第一桶取前取后差12千克占兩桶總量的１／５－１／７＝２／３５，故兩桶總量為：12２／３５=210（千克）。原來(lái)第一桶：２１０１／７=３0（千克）。 三、 抓住部分量不變解題。 抓住部分量不變?yōu)橥黄瓶谶M(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系，能使學(xué)生理請(qǐng)解題思路，突破難點(diǎn)，達(dá)到化難為易。 例３、兩個(gè)工程隊(duì)，原來(lái)甲隊(duì)人員比乙隊(duì)少１／４，后來(lái)甲隊(duì)增加２１人，這時(shí)乙隊(duì)人員是甲隊(duì)的８／９，現(xiàn)在甲隊(duì)有多少人？ 題目中乙隊(duì)人數(shù)不變量未知，又不易直接求出，所以必須以乙隊(duì)人員為單位“１”的量。第一句分率句以乙隊(duì)人員為單位“１”的量不必變，第二句分率句是：“甲隊(duì)增加２１人以后乙隊(duì)是甲隊(duì)的８／９”是以甲隊(duì)為單位“１”的量是變量。因此要轉(zhuǎn)化不變量乙隊(duì)為單位“１”的量，即“甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的９／８”。找出對(duì)應(yīng)：甲隊(duì)增加２１人，相當(dāng)于乙隊(duì)的９／８－（１－１／４）＝３／８。故現(xiàn)在甲隊(duì)人數(shù)為：２１３／８９／８＝６３（人）。 四、 抓住部分量與部分量之差不變解題。 抓住差不變進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系，能幫助學(xué)生溝通已知和未知的關(guān)系，打開(kāi)解決問(wèn)題的通道，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的技巧。 例４、新興小學(xué)六年級(jí)有兩個(gè)班，六年一班有學(xué)生４８人，六年二班有學(xué)生５６人，兩個(gè)班各轉(zhuǎn)出相同的人數(shù)后，六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多２／１１，兩個(gè)班各轉(zhuǎn)出多少人？ 兩個(gè)班的人數(shù)都發(fā)生變化。誰(shuí)不變呢？惟有轉(zhuǎn)出人數(shù)相同是不變的量，所以轉(zhuǎn)出前后兩班人數(shù)差不變的，又未知必須要先求出來(lái)。即兩班人數(shù)差為：５６－４８＝８（人），對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)出后六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多２／１１。因此轉(zhuǎn)出后一班人數(shù)為：８２／１１＝４４（人），轉(zhuǎn)出人數(shù)是：４８－４４＝４（人）。 1、有200克含鹽3/4的鹽水，要把它稀釋為含鹽1/2的鹽水，應(yīng)加水多少克？ 2、有200克含鹽2/5的鹽水，要把它變?yōu)楹}4/5的鹽水，要加鹽多少克？ 3、有200克含鹽2/5的鹽水，要把它變?yōu)楹}4/5的鹽水，要蒸發(fā)多少克水？ 4、對(duì)某種水果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)100千克的水果含水99/100，再過(guò)幾天有對(duì)這些水果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)這些水果含水98/100.這時(shí)這些水果重多少千克？ 5、少年宮招收音樂(lè)班學(xué)生，已錄取女生30人，男生8人。要使男生達(dá)到總?cè)藬?shù)的2/5，還有錄取男生多少人？ 6、某車(chē)間共有140人，其中女工占總?cè)藬?shù)的1/5，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)若干名女工？這時(shí)女工占總?cè)藬?shù)的1/3.轉(zhuǎn)來(lái)多少名女工？ 抓不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 2019-2020年小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)六年級(jí)《抓不變量解答 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》教案設(shè)計(jì) 培養(yǎng)能力，發(fā)展智力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，而應(yīng)用題則是鍛煉學(xué)生思維的“磨刀石”。應(yīng)用題教學(xué)主要幫助學(xué)生解決“想什么”和“怎樣想”的問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)就是把應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程變成使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下積極分析綜合、比較概括、抽象推理及正確判斷等思維方法的訓(xùn)練過(guò)程，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的目的。應(yīng)用題教學(xué)對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)有著重要的意義。因此應(yīng)用題教學(xué)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。所以，掌握一定的解答應(yīng)用題的方法和技巧是有必要的。 在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中猶以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為學(xué)生的一大難點(diǎn)。其中一類(lèi)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以其特有的結(jié)構(gòu)和數(shù)理關(guān)系使多數(shù)學(xué)生難以入手。為此，經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐和摸索，筆者總結(jié)了一套行之有效的方法，讓教者易教，學(xué)者易學(xué)。那就是找準(zhǔn)題目中的不變量，以不變量為突破口，根據(jù)數(shù)量間的數(shù)理關(guān)系解決問(wèn)題。其流程如下： 前后對(duì)比，問(wèn)題得解 量率對(duì)應(yīng)，問(wèn)題得解 已知或能直接計(jì)算 題目中的問(wèn)題 計(jì)算出不變量 以不變量為單位“1” 代入變化后數(shù)量關(guān)系中 不變量 找出其變化后的對(duì)應(yīng)分率 選中其中一個(gè)變量 求出變化后的 一個(gè)變量 找出其變化前 后各占“1”的分率 找出其變化前 后的數(shù)量 算出分率差 算出數(shù)量差 例1、雞欄里有公雞和母雞共80只，其中公雞,后來(lái)又買(mǎi)回若干只公雞后，母雞占總只數(shù)的，問(wèn)又買(mǎi)回多少只公雞？ 首先，找準(zhǔn)不變量：母雞只數(shù)，可以直接計(jì)算出來(lái)，算出其只數(shù)80(1－)=44只。 然后，計(jì)算出來(lái)的公雞44只代入變化后的關(guān)系中，找出其對(duì)應(yīng)分率（1－=）。 接著，算出變化后的總只數(shù)：44=100只。 最后，對(duì)比變化前后總只數(shù)，得出結(jié)論：100－80=20只。 將這種方法運(yùn)用到對(duì)小學(xué)生來(lái)講比較抽象的濃度問(wèn)題中，學(xué)生理解起來(lái)就容易多了。例如：一種濃度為45%的溶液800克，加入適量水后，濃度變?yōu)?0%，求加了多少克水？可以把溶質(zhì)和溶劑的質(zhì)量分別想象成公雞和母雞的只數(shù)，溶液的質(zhì)量就是總只數(shù)，這樣運(yùn)用類(lèi)比的方法，小學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就既實(shí)在又有趣了。 例2、六（一）班上學(xué)期男生與女生人數(shù)比是13﹕12，這學(xué)期又轉(zhuǎn)來(lái)2名女生，使女生正好占全班人數(shù)的。這個(gè)班原有女生多少人？ ⑴ 找準(zhǔn)不變量：男生人數(shù)，不能直接計(jì)算，以男生人數(shù)為單位“1”。 ⑵ 女生人數(shù)變化前占男生人數(shù)的，變化后占男生人數(shù)的，變化前后的分率差為（－=）。 ⑶ 變化前后女生人數(shù)的數(shù)量差為2名。 ⑷ 算出不變量男生人數(shù)：2=26名。 ⑸ 進(jìn)而得出女生人數(shù)：26=24名。 如果將這道題增加一個(gè)條件“轉(zhuǎn)走2名男生”，則變?yōu)榭側(cè)藬?shù)不變，以總?cè)藬?shù)為單位“1”，同樣的方法可以解決。 例3、有兩根鐵絲，長(zhǎng)度比為3﹕2，同時(shí)用去15米后，短的那根剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的那根剩下長(zhǎng)度的25%。原來(lái)長(zhǎng)的那根多少米？ ⑴ 找準(zhǔn)不變量：兩根鐵絲相差的米數(shù)，不能直接計(jì)算，以?xún)筛F絲相差的米數(shù)為單位“1”。 ⑵ 以長(zhǎng)的那根為例，變化前它是兩根差的，變化后它是兩根差的（25%=），變化前后分率減少兩根差的（－=）。 ⑶ 變化前后長(zhǎng)的那根長(zhǎng)度減少了15米。 ⑷ 算出不變量，兩根相差：15=9米。 ⑸ 然后算出所求問(wèn)題：9=27米。 當(dāng)然此題可以用假設(shè)法可能簡(jiǎn)潔一些，但假設(shè)法對(duì)于一些學(xué)生較難理解，一旦將此法應(yīng)用熟練后，應(yīng)用面相對(duì)大得多。比如這個(gè)題目：已知一個(gè)分?jǐn)?shù)是，在分子分母中加上相同的一個(gè)什么數(shù)，才能使分?jǐn)?shù)變成?？梢宰プ》肿臃帜覆畈蛔?，以其作為單位“1”，做起來(lái)既快捷，又有濃濃的數(shù)學(xué)味。 當(dāng)然，新的教學(xué)形勢(shì)和新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡應(yīng)用題開(kāi)放性的解決，要求我們教師應(yīng)當(dāng)把學(xué)生教“活”而不是教“死”，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。并且許多問(wèn)題本身可以多角度分析解決，所以我說(shuō)，這只是我在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)的一點(diǎn)點(diǎn)也許對(duì)學(xué)生有用的學(xué)習(xí)方法而已，還望各位同行在參考的同時(shí)加以指導(dǎo)。