2019屆高考數學二輪復習 專題二 數列 第2講 數列求和及綜合應用課件 理.ppt

《2019屆高考數學二輪復習 專題二 數列 第2講 數列求和及綜合應用課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數學二輪復習 專題二 數列 第2講 數列求和及綜合應用課件 理.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第2講數列求和及綜合應用 高考定位1 高考對數列求和的考查主要以解答題的形式出現 通過分組轉化 錯位相減 裂項相消等方法求數列的和 難度中檔偏下 2 在考查數列運算的同時 將數列與不等式 函數交匯滲透 解 1 因為a1 3a2 2n 1 an 2n 故當n 2時 a1 3a2 2n 3 an 1 2 n 1 真題感悟 又S2n 1 bnbn 1 bn 1 0 所以bn 2n 1 考點整合 2 數列求和 3 數列與函數 不等式的交匯 數列與函數的綜合問題一般是利用函數作為背景 給出數列所滿足的條件 通常利用點在曲線上給出Sn的表達式 還有以曲線上的切點為背景的問題 解決這類問題的關鍵在于利用數列與函數的對應關系 將條件進行準確的轉化 數列與不等式的綜合問題一般以數列為載體 考查最值問題 不等關系或恒成立問題 解 1 因為an 5Sn 1 n N 所以an 1 5Sn 1 1 2 bn 1 log2 an 2n 1 數列 bn 的前n項和Tn n2 因此 An 是單調遞增數列 探究提高1 給出Sn與an的遞推關系求an 常用思路是 一是利用Sn Sn 1 an n 2 轉化為an的遞推關系 再求其通項公式 二是轉化為Sn的遞推關系 先求出Sn與n之間的關系 再求an 2 形如an 1 pan q p 1 q 0 可構造一個新的等比數列 1 解2 Sn 1 n 3 an 當n 2時 2 Sn 1 1 n 2 an 1 得 n 1 an n 2 an 1 熱點二數列的求和考法1分組轉化求和 例2 1 2018 合肥質檢 已知等差數列 an 的前n項和為Sn 且滿足S4 24 S7 63 1 求數列 an 的通項公式 2 若bn 2an 1 n an 求數列 bn 的前n項和Tn 因此 an 的通項公式an 2n 1 2 bn 2an 1 n an 22n 1 1 n 2n 1 2 4n 1 n 2n 1 探究提高1 在處理一般數列求和時 一定要注意運用轉化思想 把一般的數列求和轉化為等差數列或等比數列進行求和 在利用分組求和法求和時 常常根據需要對項數n的奇偶進行討論 最后再驗證是否可以合并為一個表達式 2 分組求和的策略 1 根據等差 等比數列分組 2 根據正號 負號分組 1 證明 Sn 2n2 5n 當n 2時 an Sn Sn 1 4n 3 又當n 1時 a1 S1 7也滿足an 4n 3 故an 4n 3 n N 數列 3an 是公比為81的等比數列 2 解 bn 4n2 7n 探究提高1 裂項相消法求和就是將數列中的每一項裂成兩項或多項 使這些裂開的項出現有規(guī)律的相互抵消 要注意消去了哪些項 保留了哪些項 2 消項規(guī)律 消項后前邊剩幾項 后邊就剩幾項 前邊剩第幾項 后邊就剩倒數第幾項 解 1 設等比數列 an 的公比為q q 0 所以an a1qn 1 3n 2 由 1 得bn log332n 1 2n 1 解 1 設 an 的公差為d 由題設 解之得a1 1 且d 1 因此an n 探究提高1 一般地 如果數列 an 是等差數列 bn 是等比數列 求數列 an bn 的前n項和時 可采用錯位相減法求和 一般是和式兩邊同乘以等比數列 bn 的公比 然后作差求解 2 在寫 Sn 與 qSn 的表達式時應特別注意將兩式 錯項對齊 以便下一步準確地寫出 Sn qSn 的表達式 解 1 由題意知 當n 2時 an Sn Sn 1 6n 5 當n 1時 a1 S1 11 符合上式 所以an 6n 5 設數列 bn 的公差為d 所以bn 3n 1 又Tn c1 c2 cn 得Tn 3 2 22 3 23 n 1 2n 1 2Tn 3 2 23 3 24 n 1 2n 2 兩式作差 得 Tn 3 2 22 23 24 2n 1 n 1 2n 2 所以Tn 3n 2n 2 an 1 f an 且a1 1 an 1 an 2則an 1 an 2 因此數列 an 是公差為2 首項為1的等差數列 an 1 2 n 1 2n 1 等比數列 bn 中 b1 a1 1 b2 a2 3 q 3 bn 3n 1 又n N n 1 或n 2故適合條件Tn Sn的所有n的值為1和2 探究提高1 求解數列與函數交匯問題注意兩點 1 數列是一類特殊的函數 其定義域是正整數集 或它的有限子集 在求數列最值或不等關系時要特別重視 2 解題時準確構造函數 利用函數性質時注意限制條件 2 數列為背景的不等式恒成立 不等式證明 多與數列的求和相聯系 最后利用數列或數列對應函數的單調性處理 解 1 由已知Sn 2an a1 有an Sn Sn 1 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 從而a2 2a1 a3 2a2 4a1 又因為a1 a2 1 a3成等差數列 即a1 a3 2 a2 1 所以a1 4a1 2 2a1 1 解得a1 2 所以數列 an 是首項為2 公比為2的等比數列 故an 2n 即2n 1000 又 n N 因為29 512 1000 1024 210 所以n 10 1 錯位相減法的關注點 1 適用題型 等差數列 an 乘以等比數列 bn 對應項得到的數列 an bn 求和 2 步驟 求和時先乘以數列 bn 的公比 把兩個和的形式錯位相減 整理結果形式 2 裂項求和的常見技巧 3 數列與不等式綜合問題 1 如果是證明不等式 常轉化為數列和的最值問題 同時要注意比較法 放縮法 基本不等式的應用 2 如果是解不等式 注意因式分解的應用