2019屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題六 解析幾何 第3講 圓錐曲線的綜合問題課件 理.ppt

第3講圓錐曲線的綜合問題 高考導航 熱點突破 備選例題 閱卷評析 高考導航演真題 明備考 真題體驗 1 證明 平面AMD 平面BMC 2 當三棱錐M ABC體積最大時 求平面MAB與平面MCD所成二面角的正弦值 2 2017 全國 卷 理20 已知拋物線C y2 2x 過點 2 0 的直線l交C于A B兩點 圓M是以線段AB為直徑的圓 1 證明 坐標原點O在圓M上 2 設(shè)圓M過點P 4 2 求直線l與圓M的方程 1 求C的方程 2 設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A B兩點 若直線P2A與直線P2B的斜率的和為 1 證明 l過定點 考情分析 1 考查角度以直線與圓錐曲線 圓與圓錐曲線為載體 考查圓錐曲線中的判斷與證明 最值與范圍 定點與定值 存在性等問題 2 題型及難易度解答題 難度中高檔 熱點突破剖典例 促遷移 熱點一 直線與圓錐曲線 圓與圓錐曲線的綜合問題 2 設(shè)直線l y kx m與橢圓C交于M N兩點 O為坐標原點 若kOM kON 求證 點 m k 在定圓上 方法技巧 以圓錐曲線的方程 性質(zhì)為背景考查直線 圓方程 直線與圓的位置關(guān)系等問題 關(guān)鍵分析特殊點的位置關(guān)系 如圓的圓心 直徑與圓錐曲線的位置關(guān)系 從而找出它們的數(shù)量關(guān)系求解 熱點訓練1 2018 臨沂三模 如圖 已知拋物線E x2 2py p 0 與圓O x2 y2 5相交于A B兩點 且 AB 4 過劣弧AB上的動點P x0 y0 作圓O的切線交拋物線E于C D兩點 分別以C D為切點作拋物線E的切線l1 l2 相交于點M 1 求拋物線E的方程 解 1 由 AB 4 且B在圓上 由拋物線和圓的對稱性可得B 2 1 代入拋物線可得4 2p 解得p 2 所以拋物線E的方程為x2 4y 2 求點M到直線CD距離的最大值 熱點二 定點與定值問題 考向1定點問題 1 求橢圓C的標準方程 2 已知點P 2 t Q 2 t t 0 在橢圓C上 點A B是橢圓C上不同于P Q的兩個動點 且滿足 APQ BPQ 試問 直線AB的斜率是否為定值 請說明理由 方法技巧 1 定點問題的常見解法 根據(jù)題意選擇參數(shù) 建立一個直線系或曲線系方程 而該定點與參數(shù)無關(guān) 故得到一個關(guān)于定點坐標的方程組 以這個方程組的解為坐標的點即為所求定點 從特殊位置入手 找出定點 再證明該點的坐標滿足題意 與參數(shù)無關(guān) 這種方法叫 特殊值探路法 2 關(guān)于直線系l y kx m過定點問題有以下重要結(jié)論 若m為常數(shù)b 則直線l必過定點 0 b 若m nk n為常數(shù) 則直線l必過定點 n 0 若m nk b n b為常數(shù) 則直線必過定點 n b 4 定值問題就是證明一個量與其他變化因素無關(guān) 解決這類問題以坐標運算為主 需建立相應的目標函數(shù) 用變化的量表示 通過運算求證目標的取值與變化的量無關(guān) 熱點訓練2 2018 太原市二模 已知以點C 0 1 為圓心的動圓C與y軸負半軸交于點A 其弦AB的中點D恰好落在x軸上 1 求點B的軌跡E的方程 2 過直線y 1上一點P作曲線E的兩條切線 切點分別為M N 求證 直線MN過定點 熱點三 探索性問題 考向1位置的探索 1 求橢圓的方程及 AOB的面積 2 在橢圓上是否存在一點P 使四邊形OAPB為平行四邊形 若存在 求出 OP 的取值范圍 若不存在 說明理由 考向2參數(shù)值的探索 例5 2018 遼寧省遼南協(xié)作校一模 已知拋物線C y 2x2 直線l y kx 2交C于A B兩點 M是AB的中點 過M作x軸的垂線交C于N點 1 證明 拋物線C在N點處的切線與AB平行 2 是否存在實數(shù)k 使以AB為直徑的圓M經(jīng)過N點 若存在 求出k的值 若不存在 請說明理由 方法技巧 解決存在性 探索性 問題通常采用 肯定順推法 將不確定性問題明朗化 其步驟為假設(shè)滿足條件的元素 點 直線 曲線或參數(shù) 存在 用待定系數(shù)法設(shè)出 列出關(guān)于待定系數(shù)的方程 組 若方程 組 有實數(shù)解 則元素 點 直線 曲線或參數(shù) 存在 否則 元素 點 直線 曲線或參數(shù) 不存在 2 若直線y kx k 0 與橢圓C交于E F兩點 直線AE AF分別與y軸交于點M N 在x軸上 是否存在點P 使得無論非零實數(shù)k怎樣變化 總有 MPN為直角 若存在 求出點P的坐標 若不存在 請說明理由 熱點訓練5 已知拋物線E x2 2py p 0 上一點P的縱坐標為4 且點P到焦點F的距離為5 1 求拋物線E的方程 2 如圖 設(shè)斜率為k的兩條平行直線l1 l2分別經(jīng)過點F和H 0 1 l1與拋物線E交于A B兩點 l2與拋物線E交于C D兩點 問 是否存在實數(shù)k 使得四邊形ABDC的面積為4 4 若存在 求出k的值 若不存在 請說明理由 熱點四 最值 范圍 問題 1 當 AM AN 時 求 AMN的面積 方法技巧 解圓錐曲線中的最值 范圍 問題的方法 1 代數(shù)法 題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系或不等式關(guān)系 則建立函數(shù) 不等式等模型 利用二次函數(shù)法或基本不等式法 換元法 導數(shù)等方法求解 2 幾何法 題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義 則考慮利用圖形的性質(zhì)求解 1 求橢圓的方程 2 延長PO交橢圓于R點 求 PQR面積的最大值 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 例1 2018 福州市期末 拋物線C y 2x2 4x a與兩坐標軸有三個交點 其中與y軸的交點為P 1 若點Q x y 1 x 4 在C上 求直線PQ斜率的取值范圍 2 證明 經(jīng)過這三個交點的圓E過定點 1 若以AF1為直徑的動圓內(nèi)切于圓x2 y2 9 求橢圓長軸的長 例3 2018 廣州市調(diào)研 已知拋物線C y2 2px p 0 的焦點為F 拋物線C上存在一點E 2 t 到焦點F的距離等于3 1 求拋物線C的方程 2 過點K 1 0 的直線l與拋物線C相交于A B兩點 A B兩點在x軸上方 點A關(guān)于x軸的對稱點為D 且FA FB 求 ABD的外接圓的方程 閱卷評析抓關(guān)鍵 練規(guī)范 2 設(shè)O為坐標原點 證明 OMA OMB 注 第 1 問得分說明 寫出l的方程得1分 求出A的坐標得1分 求出AM的方程得2分 第 2 問得分說明 當l與x軸垂直時 證出 ABM ABN 得1分 當l與x軸不垂直時 設(shè)出l的方程 得1分 直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立 消元并得出x1 x2 x1x2或y1 y2 y1y2的值 含k 得2分 證出AM BM的斜率之和為0得2分 證出 OMA OMB得1分 寫出結(jié)論得1分 答題啟示 1 求交點問題常聯(lián)立方程組求解 2 求與交點有關(guān)的問題常聯(lián)立方程組 設(shè)出交點 消元 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 3 設(shè)直線方程時 要分斜率存在和不存在兩種情況 本題易忽略斜率不存在的情況而失分 4 求與交點有關(guān)的問題時 要對x1與y1 x2與y2相互轉(zhuǎn)化 含斜率k的式子 本題常因不會轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)化時計算錯誤而失分 5 分類討論問題要先分后總 本題易忽略結(jié)論而失1分