2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題通關(guān)攻略 專題7 解析幾何 2.7.1 直線與圓課件.ppt

第1課時直線與圓 熱點(diǎn)考向一直線的方程考向剖析 本考向高考常以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 主要考查直線方程的求法 直線的位置關(guān)系以及三種距離的求法 2019年高考要關(guān)注與其他知識的結(jié)合 尤其是滲透在圓錐曲線問題中考查 1 2018 武漢二模 若直線l1 ax a 1 y 1 0與直線l2 2x ay 1 0垂直 則實(shí)數(shù)a A 3B 0C 3D 0或 3 解析 選D 由題意可得2a a a 1 0 所以a 0或a 3 2 2018 綿陽二模 已知b 0 直線 b2 1 x ay 2 0與直線x b2y 1 0互相垂直 則ab的最小值為 A 1B 2C 2D 2 解析 選B 若兩直線互相垂直 則兩直線斜率之積為 1 直線 b2 1 x ay 2 0 斜率為直線x b2y 1 0 斜率為 且b 0 則 b2 1 ab2 ab b 2 3 2018 南寧一模 直線y kx 3被圓 x 2 2 y 3 2 4截得的弦長為2 則直線的傾斜角為 解析 選A 圓 x 2 2 y 3 2 4的圓心為 2 3 半徑r 2 圓心 2 3 到直線y kx 3的距離d 因?yàn)橹本€y kx 3被圓 x 2 2 y 3 2 4截得的弦長為2 所以由勾股定理得r2 d2 即4 3 解得k 故直線的傾斜角為 4 已知直線l1 ax a 2 y 2 0 l2 x ay 1 0 若l1 l2 則實(shí)數(shù)a 解析 若l1 l2 則a a a 2 1 且a 1 2 1 解得a 1 答案 1 5 已知直線l1 kx y 4 0與直線l2 x ky 3 0 k 0 分別過定點(diǎn)A B 又l1 l2相交于點(diǎn)M 則 MA MB 的最大值為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 解析 由題意可知 直線l1 kx y 4 0經(jīng)過定點(diǎn)A 0 4 直線l2 x ky 3 0經(jīng)過定點(diǎn)B 3 0 注意到kx y 4 0和直線l2 x ky 3 0始終垂直 M又是兩條直線的交點(diǎn) 則有MA MB 所以 MA 2 MB 2 AB 2 25 故 MA MB 當(dāng)且僅當(dāng) MA MB 時取 答案 名師點(diǎn)睛 直線方程應(yīng)用的兩個關(guān)注點(diǎn) 1 求解兩條直線平行的問題時 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出參數(shù)的值后 要注意代入檢驗(yàn) 排除兩條直線重合的情況 2 求直線方程時應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式 同時要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意 熱點(diǎn)考向二圓的方程考向剖析 本考向常以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一般方程及基本量的互求關(guān)系 2019年高考該考向仍將以小題形式呈現(xiàn) 同時重視與圓錐曲線的結(jié)合 1 2018 張家口模擬 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 以 2 0 為圓心且與直線 3m 1 x 1 2m y 5 0 m R 相切的所有圓中 面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A x 2 2 y2 16B x 2 2 y2 20C x 2 2 y2 25D x 2 2 y2 36 解析 選C 根據(jù)題意 設(shè)圓心為P 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 0 對于直線 3m 1 x 1 2m y 5 0 變形可得m 3x 2y x y 5 0 即直線過定點(diǎn)M 2 3 在以點(diǎn) 2 0 為圓心且與直線 3m 1 x 1 2m y 5 0相切的圓中 面積最大的圓的半徑r長為MP 則r2 MP2 25 則其標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 2 2 y2 25 2 已知直線l x y 1 0是圓C x2 y2 mx 2y 1 0的對稱軸 過點(diǎn)A m 1 作圓C的一條切線 切點(diǎn)為B 則 AB A 2B 4C 6D 2 解析 選C 因?yàn)閳AC x2 y2 mx 2y 1 0 即表示以C為圓心 半徑等于的圓 由題意可得 直線l x y 1 0經(jīng)過圓C的圓心 故有 1 1 0 所以m 4 點(diǎn)A 4 1 因?yàn)锳C CB r 2 所以切線的長 AB 6 3 過雙曲線的右支上一點(diǎn)P 分別向圓C1 x 4 2 y2 4和圓C2 x 4 2 y2 1作切線 切點(diǎn)分別為M N 則 PM 2 PN 2的最小值為 A 10B 13C 16D 19 解析 選B 圓C1 x 4 2 y2 4的圓心為 4 0 半徑為r1 2 圓C2 x 4 2 y2 1的圓心為 4 0 半徑為r2 1 設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1 4 0 F2 4 0 連接PF1 PF2 F1M F2N 可得 PM 2 PN 2 PF1 2 PF2 2 PF1 2 4 PF2 2 1 PF1 2 PF2 2 3 PF1 PF2 PF1 PF2 3 2a PF1 PF2 3 2 PF1 PF2 3 2 2c 3 2 8 3 13 當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時 取得等號 即最小值為13 4 若不同兩點(diǎn)P Q的坐標(biāo)分別為 a b 3 b 3 a 則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 圓 x 2 2 y 3 2 1關(guān)于直線l對稱的圓的方程為 解析 kPQ 1 故直線l的斜率為 1 由點(diǎn)斜式可知l的方程為y x 3 圓心 2 3 關(guān)于直線y x 3的對稱點(diǎn)為 0 1 故所求圓的方程為x2 y 1 2 1 答案 1x2 y 1 2 1 名師點(diǎn)睛 求圓的方程的兩種方法 1 幾何法 通過已知條件 利用相應(yīng)的幾何知識求圓的圓心 半徑 2 代數(shù)法 用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程 再由條件求得各系數(shù) 熱點(diǎn)考向三直線 圓 和圓的位置關(guān)系1 2018 嘉興一模 若直線y kx與圓 x 1 2 y2 1的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線x y b 0對稱 則k b的值分別為 A k 1 b 1B k 1 b 1C k 1 b 1D k 1 b 1 解析 選B 由題意可得 圓心 1 0 在直線x y b 0上 所以1 0 b 0 解得b 1 再根據(jù)直線y kx與直線x y b 0垂直 可得k 1 2 已知直線l經(jīng)過圓C x2 y2 2x 4y 0的圓心 且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為 則直線l的方程為 A x 2y 5 0B 2x y 5 0C x 2y 5 0D x 2y 3 0 解析 選C 圓C x2 y2 2x 4y 0的圓心C 1 2 因?yàn)橹本€l經(jīng)過圓C x2 y2 2x 4y 0的圓心 且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為 所以當(dāng)直線l的斜率不存在時 直線l的方程為x 1 此時坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為1 不成立 當(dāng)直線l的斜率存在時 直線l的方程為y k x 1 2 且解得k 所以直線l的方程為y x 1 2 即x 2y 5 0 3 已知圓C x 2 2 y2 4 圓M x 2 5cos 2 y 5sin 2 1 R 過圓M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PE PF 切點(diǎn)分別為E F 則的最小值是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號A 5B 6C 10D 12 解析 選B x 2 2 y2 4的圓心C 2 0 半徑等于2 圓M x 2 5cos 2 y 5sin 2 1 圓心M 2 5cos 5sin 半徑等于1 因?yàn)?CM 5 2 1 故兩圓相離 因?yàn)橐棺钚?需和最小 且 EPF最大 如圖所示 設(shè)直線CM和圓M交于H G兩點(diǎn) 則最小值是 HC CM 1 5 1 4 sin CHE 所以cos EHF cos2 CHE 1 2sin2 CHE 所以 4 若函數(shù)在 1 1 上有兩個不同的零點(diǎn) 則 的取值范圍為 A 1 B C 1 D 1 1 解析 選C y x 1 1 為圓x2 y2 1上半圓如圖所示 直線y x 過點(diǎn) 0 1 時兩函數(shù)圖像有兩交點(diǎn) 此時 1 把直線y x 向上平移的過程中兩函數(shù)圖像先有兩個交點(diǎn) 直到相切為止 當(dāng)直線y x 與圓x2 y2 1上半圓相切時 所以 的取值范圍為 1 5 已知直線x y m 0與圓x2 y2 2交于不同的兩點(diǎn)A B O是坐標(biāo)原點(diǎn)那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 解析 因?yàn)橹本€x y m 0與圓x2 y2 2交于相異兩點(diǎn)A B 所以O(shè)點(diǎn)到直線x y m 0的距離d 又因?yàn)橛善叫兴倪呅慰芍?夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短 所以和的夾角為銳角 又因?yàn)橹本€x y m 0的斜率為 1 即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度 當(dāng)和的夾角為直角時 直線與圓交于 0 0 此時原點(diǎn)與直線的距離為1 故d 1 綜合可知1 d 過原點(diǎn)作一直線與x y m 0垂直 即y x 兩直線交點(diǎn)為則d 綜上 2 m 或 m 2 答案 2 2 名師點(diǎn)睛 求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法 1 直接法 直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式 再通過解不等式確定參數(shù)范圍 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合法 先對解析式變形 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)的圖像 然后數(shù)形結(jié)合求解