2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 核心知識(shí)回扣 2.6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 文.ppt

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六函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 必用必記公式1 對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算公式 1 對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則 若a 0 a 1 M 0 N 0 則 loga MN logaM logaN loga logaM logaN logaMn nlogaM 2 對(duì)數(shù)的換底公式 logaN 2 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 C 0 C為常數(shù) 2 xn nxn 1 n Q 3 sinx cosx 4 cosx sinx 5 lnx logax a 0且a 1 6 ex ex ax axlna 3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1 u v u v 2 uv u v uv 3 v 0 4 f g x f g g x 重要性質(zhì)結(jié)論1 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 1 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反 2 若f x 為偶函數(shù) 則f x f x f x 3 若奇函數(shù)f x 的定義域中含有0 則必有f 0 0 2 函數(shù)周期性常用結(jié)論對(duì)f x 定義域內(nèi)任一自變量的值x 1 若f x a f x 則T 2a 2 若f x a 則T 2a 3 若f x a 則T 2a a 0 3 函數(shù)圖象的幾種常見變換 1 平移變換 左右平移 左加右減 注意是針對(duì)x而言 上下平移 上加下減 2 翻折變換 f x f x f x f x 3 對(duì)稱變換 函數(shù)y f x 與y f x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 函數(shù)y f x 與y f x 的圖象關(guān)于直線x 0 y軸 對(duì)稱 函數(shù)y f x 與函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線y 0 x軸 對(duì)稱 函數(shù)y f x 與y 2b f 2a x 的圖象關(guān)于點(diǎn) a b 成中心對(duì)稱 函數(shù)y f x 與y f 2ax 關(guān)于x a對(duì)稱 4 函數(shù)與方程的有關(guān)結(jié)論 1 對(duì)于函數(shù)y f x 使f x 0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 事實(shí)上 函數(shù)y f x 的零點(diǎn)就是方程f x 0的實(shí)數(shù)根 2 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是一條連續(xù)曲線 且有f a f b 0 那么函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 即存在c a b 使得f c 0 此時(shí)這個(gè)c就是方程f x 0的根 反之不成立 5 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 1 如果f x 0 那么f x 在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù) 2 如果f x 0 那么f x 在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù) 3 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 那么f x 在該區(qū)間內(nèi)為常函數(shù) 易錯(cuò)易混提醒 1 分段函數(shù)解方程或不等式問題容易出現(xiàn)漏解或增根 在分段解決上存在認(rèn)識(shí)誤區(qū) 2 易混淆函數(shù)的極值與極值點(diǎn)的概念 錯(cuò)以為f x0 0的根x x0構(gòu)成的點(diǎn) x0 y0 是極值點(diǎn) 事實(shí)上極值點(diǎn)是f x0 0的根 3 函數(shù)與不等式問題 往往考查單調(diào)性和奇偶性 但審題不清經(jīng)常會(huì)忽略 導(dǎo)致解不等式陷于僵局 4 求曲線的切線方程時(shí) 要注意題目條件中的已知點(diǎn)是否為切點(diǎn) 分清 過 和 在 5 解題方法中注意特值 特殊位置的排除法思想 靈活地解決問題 易錯(cuò)診斷 1 已知函數(shù)f x 則f f x 2的解集為 A 1 ln2 B 1 ln2 C 1 ln2 1 D 1 1 ln2 解析 選B 因?yàn)楫?dāng)x 1時(shí) f x x3 x 2 當(dāng)x 1時(shí) f x 2ex 1 2 所以f f x 2等價(jià)于f x 1 即2ex 1 1 解得x 1 ln2 所以f f x 2的解集為 1 ln2 2 設(shè)函數(shù)f x ln 1 x 則使得f x f 2x 1 成立的x的取值范圍是 A B 1 C D 解析 選A 因?yàn)閒 x ln 1 x f x 所以函數(shù)f x 為偶函數(shù) 因?yàn)楫?dāng)x 0時(shí) f x ln 1 x 在 0 上y ln 1 x 遞增 y 也遞增 根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知 f x 在 0 上單調(diào)遞增 綜上可知 f x f 2x 1 f x f 2x 1 x 2x 1 x2 2x 1 2 3x2 4x 1 0 x 1 3 函數(shù)f x x4 x3的極值點(diǎn)是 解析 f x x3 x2 由f x 0得x 0或x 1 顯然f x 在 0 0 1 上為減函數(shù) 在 1 上為增函數(shù) 所以f x 存在極小值點(diǎn)x 1 答案 x 1 4 拋物線f x x2過點(diǎn)P的切線方程為 解析 顯然點(diǎn)P不在拋物線上 設(shè)此切線過拋物線上的點(diǎn) x0 由f x 2x知 此切線的斜率為2x0 又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn)P和點(diǎn) x0 所以 2x0 即 5x0 6 0 解得x0 2或x0 3 即切線過拋物線y x2上的點(diǎn) 2 4 或點(diǎn) 3 9 所以切線方程為y 4 4 x 2 和 y 9 6 x 3 即4x y 4 0和6x y 9 0 答案 4x y 4 0和6x y 9 0