2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計(jì)與概率 6.2.2 統(tǒng)計(jì)與概率課件 文.ppt

6 2 2統(tǒng)計(jì)與概率 頻率分布表 圖 與概率的綜合例1某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶 每天進(jìn)貨量相同 進(jìn)貨成本每瓶4元 售價(jià)每瓶6元 未售出的酸奶降價(jià)處理 以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn) 每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 單位 有關(guān) 如果最高氣溫不低于25 需求量為500瓶 如果最高氣溫位于區(qū)間 20 25 需求量為300瓶 如果最高氣溫低于20 需求量為200瓶 為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃 統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù) 得下面的頻數(shù)分布表 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率 1 估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率 2 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y 單位 元 當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí) 寫出Y的所有可能值 并估計(jì)Y大于零的概率 解 1 這種酸奶一天的需求量不超過300瓶 當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25 由表格數(shù)據(jù)知 最高氣溫低于25的頻率為 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0 6 2 當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí) 若最高氣溫不低于25 則Y 6 450 4 450 900 若最高氣溫位于區(qū)間 20 25 則Y 6 300 2 450 300 4 450 300 若最高氣溫低于20 則Y 6 200 2 450 200 4 450 100 所以 Y的所有可能值為900 300 100 Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20 由表格數(shù)據(jù)知 最高氣溫不低于20的頻率為 因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0 8 解題心得在統(tǒng)計(jì)中 若事件發(fā)生的概率無法求出 則可以通過計(jì)算現(xiàn)實(shí)生活中該事件發(fā)生的頻率來代替概率 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 2018全國(guó) 文19 某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù) 單位 m3 和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù) 得到頻數(shù)分布表如下 1 作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖 2 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后 日用水量小于0 35m3的概率 3 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后 一年能節(jié)省多少水 一年按365天計(jì)算 同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表 解 1 2 根據(jù)以上數(shù)據(jù) 該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0 35m3的頻率為0 2 0 1 1 0 1 2 6 0 1 2 0 05 0 48 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0 35m3的概率的估計(jì)值為0 48 抽樣與古典概型的綜合例2 2018天津 文15 已知某校甲 乙 丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240 160 160 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng) 1 應(yīng)從甲 乙 丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人 2 設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A B C D E F G表示 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果 設(shè)M為事件 抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí) 求事件M發(fā)生的概率 解 1 由已知 甲 乙 丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3 2 2 由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué) 因此應(yīng)從甲 乙 丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人 2人 2人 2 從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為 A B A C A D A E A F A G B C B D B E B F B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G F G 共21種 由 1 不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中 來自甲年級(jí)的是A B C 來自乙年級(jí)的是D E 來自丙年級(jí)的是F G 則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為 A B A C B C D E F G 共5種 所以 事件M發(fā)生的概率P M 解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題的方法 1 定數(shù) 利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)確定頻數(shù) 2 定型 根據(jù)事件 有限性和等可能性 判斷是否為古典概型 3 定性 由題意用列舉的方法確定試驗(yàn)的基本事件總數(shù)和某事件所含的基本事件數(shù) 4 代入公式求解 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問答活動(dòng) 隨機(jī)對(duì)該市15 65歲的人群抽取了n人 回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示 1 分別求出a b x y的值 2 從第2 3 4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人 則第2 3 4組每組應(yīng)各抽取多少人 3 在 2 的前提下 電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng) 求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率 解 1 第1組人數(shù)為5 0 5 10 所以n 10 0 1 100 第2組人數(shù)為100 0 2 20 所以a 20 0 9 18 第3組人數(shù)為100 0 3 30 所以x 27 30 0 9 第4組人數(shù)為100 0 25 25 所以b 25 0 36 9 第5組人數(shù)為100 0 15 15 所以y 3 15 0 2 2 第2 3 4組回答正確的人數(shù)比為18 27 9 2 3 1 所以第2 3 4組每組應(yīng)各依次抽取2人 3人 1人 3 記抽取的6人中 第2組的記為a1 a2 第3組的記為b1 b2 b3 第4組的記為c 則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的情況有15種 它們是 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c b1 b2 b1 b3 b1 c b2 b3 b2 c b3 c 其中第2組至少有1人的情況有9種 它們是 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c 頻率分布直方圖與古典概型的綜合例3為了解初三某班級(jí)的第一次中考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況 從該班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生 數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖以及成績(jī)?cè)?00分以上的莖葉圖如圖所示 1 通過以上樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這個(gè)班級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī) 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表 2 從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分以上的學(xué)生中任選2人進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流 求有且只有一人成績(jī)是105分的概率 解 1 數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)估計(jì)為 2 記成績(jī)?yōu)?03 103 107 112分的學(xué)生分別為A B C D 兩位105分的學(xué)生分別為a b 從中任取2人有 A B A C A D A a A b B C B D B a B b C D C a C b D a D b a b 共15種結(jié)果 有且只有一人成績(jī)是105分的結(jié)果有8種 所以所求概率為 解題心得用列舉法求古典概型的基本事件 列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來分析求解的方法 在求古典概型的概率時(shí) 常常應(yīng)用列舉法找出基本事件數(shù)及所求事件包含的基本事件數(shù) 列舉的方法通常有直接分類列舉 列表 畫樹形圖等 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某學(xué)校為了了解本校高一學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間 單位 小時(shí) 的情況 按10 的比例對(duì)該校高一600名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì) 將樣本數(shù)據(jù)分為5組 第一組 0 2 第二組 2 4 第三組 4 6 第四組 6 8 第五組 8 10 并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖 1 求圖中的x的值 2 估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間 3 為了進(jìn)一步提高本校高一學(xué)生對(duì)課外閱讀的興趣 學(xué)校準(zhǔn)備選拔2名學(xué)生參加全市閱讀知識(shí)競(jìng)賽 現(xiàn)決定先在第三組 第四組 第五組中用分層抽樣的方法 共隨機(jī)抽取6名學(xué)生 再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競(jìng)賽 在此條件下 求第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率 解 1 由題設(shè)可知 2 0 150 0 200 x 0 050 0 025 1 解得x 0 075 2 估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間為 1 0 3 3 0 4 5 0 15 7 0 1 9 0 05 3 40 小時(shí) 3 由題意知 從第三組 第四組 第五組中依次分別抽取3名學(xué)生 2名學(xué)生和1名學(xué)生 設(shè)第三組抽到的3名學(xué)生是A1 A2 A3 第四組抽到的學(xué)生是B1 B2 第五組抽到的學(xué)生是C1 則所有結(jié)果組成的基本事件空間為 A1 A2 A1 A3 A2 A3 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 C1 A3 B1 A3 B2 A3 C1 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共由15個(gè)基本事件組成 設(shè) 第三組中恰有一名學(xué)生被抽取 為事件A 則A中有9個(gè)基本事件 故第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率 獨(dú)立性檢驗(yàn)與古典概型的綜合例4某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究 中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響 部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 1 試根據(jù)以上數(shù)據(jù) 運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想 指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 2 研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的4名同學(xué)記為A組 不使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的8名同學(xué)記為B組 計(jì)劃從A組推選的2人和B組推選的3人中 隨機(jī)挑選2人在學(xué)校升旗儀式上 國(guó)旗下講話 分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn) 求挑選的2人恰好分別來自A B兩組的概率 因?yàn)? 879 K2 10 828 所以該研究型學(xué)習(xí)小組有99 5 的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 2 記A組推選的2名同學(xué)為a1 a2 B組推選的3名同學(xué)為b1 b2 b3 則從中隨機(jī)選出2名同學(xué)包含如下10個(gè)基本事件 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 記挑選的2人恰好分別來自A B兩組為事件Z 則事件Z包含如下6個(gè)基本事件 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 解題心得1 古典概型是基本事件個(gè)數(shù)有限 每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型 計(jì)算概率時(shí) 要先判斷再計(jì)算 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟 列表 計(jì)算 檢驗(yàn) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的 生育二胎放開 政策的熱度 現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查 隨機(jī)抽查了50人 他們年齡的頻數(shù)分布及支持 生育二胎放開 人數(shù)如下表 1 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2 2列聯(lián)表 并問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 01的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì) 生育二胎放開 政策的支持度有差異 2 若對(duì)年齡在 5 15 的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查 恰好這兩人都支持 生育二胎放開 政策的概率是多少 參考數(shù)據(jù) 解 1 2 2列聯(lián)表如下 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 01的前提下不能認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì) 生育二胎放開 政策的支持度有差異 2 設(shè)年齡在 5 15 中支持 生育二胎放開 政策的4人分別為a b c d 不支持 生育二胎放開 政策的1人記為M 則從年齡在 5 15 的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有 a b a c a d a M b c b d b M c d c M d M 共10種 設(shè) 恰好這兩人都支持 生育二胎放開 政策 為事件A 則事件A所有可能的結(jié)果有 a b a c a d b c b d c d 共6種 故 所以對(duì)年齡在 5 15 的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查時(shí) 恰好這兩人都支持 生育二胎放開 政策的概率為