2019年高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 計數(shù)原理、二項式定理課件 理.ppt

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第2講計數(shù)原理 二項式定理 體驗真題 2 2016 全國卷 如圖 小明從街道的E處出發(fā) 先到F處與小紅會合 再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動 則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A 24B 18C 12D 9 解析從E到F的最短路徑有6條 從F到G的最短路徑有3條 所以從E到G的最短路徑為6 3 18 條 故選B 答案B 3 2018 全國卷 從2位女生 4位男生中選3人參加科技比賽 且至少有1位女生入選 則不同的選法共有 種 用數(shù)字填寫答案 答案16 4 2018 浙江 從1 3 5 7 9中任取2個數(shù)字 從0 2 4 6中任取2個數(shù)字 一共可以組成 個沒有重復數(shù)字的四位數(shù) 用數(shù)字作答 1 考查形式題型 選擇 填空題 難度 中檔或偏下 2 命題角度 1 以實際生活為背景考查計數(shù)原理 排列與組合的應用 有時與古典概型綜合 2 二項式定理主要考查通項公式 二項式系數(shù)等知識 3 素養(yǎng)目標提升數(shù)學運算 邏輯推理素養(yǎng) 感悟高考 熱點一兩個計數(shù)原理的應用 基礎練通 1 在應用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時 一般先分類再分步 每一步當中又可能用到分類加法計數(shù)原理 2 對于復雜的兩個計數(shù)原理綜合應用的問題 可恰當列出示意圖或表格 使問題形象化 直觀化 1 2018 佛山質檢 某學校高三年級的三個班去甲 乙 丙 丁四個工廠參加社會實踐活動 但去何工廠可自由選擇 甲工廠必須有班級要去 則不同的分配方案共有A 16種B 18種C 37種D 48種解析三個班去四個工廠不同的分配方案共有43種 甲工廠沒有班級去的分配方案共有33種 因此滿足條件的不同的分配方案共有43 33 37種 答案C 通關題組 2 2018 南昌模擬 如圖所示 用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A B C D中 要求相鄰的矩形涂色不同 則不同的涂法有A 72種B 48種C 24種D 12種 解析按要求涂色至少需要3種顏色 故分兩類 一是4種顏色都用 這時A有4種涂法 B有3種涂法 C有2種涂法 D有1種涂法 共有4 3 2 1 24 種 涂法 二是用3種顏色 這時A B C的涂法有4 3 2 24 種 D只要不與C同色即可 故D有2種涂法 故不同的涂法共有24 24 2 72 種 答案A 3 2018 濰坊模擬 如果一個三位正整數(shù) a1a2a3 滿足a1 a2且a3 a2 則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù) 如120 343 275 那么所有凸數(shù)的個數(shù)為A 240B 204C 729D 920解析分8類 當中間數(shù)為2時 有1 2 2個 當中間數(shù)為3時 有2 3 6個 當中間數(shù)為4時 有3 4 12個 當中間數(shù)為5時 有4 5 20個 當中間數(shù)為6時 有5 6 30個 當中間數(shù)為7時 有6 7 42個 當中間數(shù)為8時 有7 8 56個 當中間數(shù)為9時 有8 9 72個 故共有2 6 12 20 30 42 56 72 240個 答案A 解決排列組合問題的四個角度解決排列組合應用題要從 分析 分辨 分類 分步 的角度入手 1 分析 就是找出題目的條件 結論 哪些是 元素 哪些是 位置 2 分辨 就是辨別是排列還是組合 對某些元素的位置有無限制等 熱點二排列與組合的綜合應用 深研提能 3 分類 就是對于較復雜的應用題中的元素往往分成互斥的幾類 然后逐類解決 4 分步 就是把問題化成幾個相互聯(lián)系的步驟 而每一步都是簡單的排列組合問題 然后逐步解決 1 2018 泰安模擬 從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理 則甲 乙至少有1人入選 而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為A 85B 56C 49D 28 例1 2 2018 江西八校聯(lián)考 將并排的不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息 假定每個人可以選擇任一房間 且選擇各個房間是等可能的 則恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為 3 把5件不同產品擺成一排 若產品A與產品B相鄰 且產品A與產品C不相鄰 則不同的擺法有 種 答案 1 C 2 900 3 36 方法技巧排列 組合應用問題的解題策略 1 求解排列組合問題應遵循先特殊后一般 先選后排 先分類再分步的原則 2 若排列 組合問題中有特殊的元素或位置對元素有特殊要求應先滿足這些特殊元素或特殊位置的要求 然后再安排其他的元素或位置 3 對于含有附加條件較多的排列組合問題 要注意分析附加條件的特征 根據(jù)其特征構建相應的模型 常見模型有 相鄰問題捆綁法 不相鄰問題插空法 有序分配 無序分組法 至多至少問題間接法 先分組后分配法等 突破練1 1 2017 全國卷 安排3名志愿者完成4項工作 每人至少完成1項 每項工作由1人完成 則不同的安排方式共有A 12種B 18種C 24種D 36種 2 2017 天津 用數(shù)字1 2 3 4 5 6 7 8 9組成沒有重復數(shù)字 且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù) 這樣的四位數(shù)一共有 個 用數(shù)字作答 答案 1 D 2 1080 熱點三二項式定理及其應用 多維貫通 例2 答案 1 C 2 C 例3 解析 1 設 a x 1 x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 則a1 a3 a5 32 令x 1 得 a 1 24 a0 a1 a2 a3 a4 a5 令x 1 得0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 由 得16 a 1 2 a1 a3 a5 2 32 所以a 3 方法技巧與二項式定理有關的題型及解法 答案 1 A 2 D