2019年高考數(shù)學大二輪復習 專題四 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應用課件 理.ppt

第2講數(shù)列求和及綜合應用 1 2018 浙江 已知a1 a2 a3 a4成等比數(shù)列 且a1 a2 a3 a4 ln a1 a2 a3 若a1 1 則A a1a3 a2a4D a1 a3 a2 a4 體驗真題 解析因為lnx x 1 x 0 所以a1 a2 a3 a4 ln a1 a2 a3 a1 a2 a3 1 所以a4 1 又a1 1 所以等比數(shù)列的公比q1 所以ln a1 a2 a3 0 與ln a1 a2 a3 a1 a2 a3 a4 0矛盾 所以 10 a2 a4 a1q 1 q2 a3 a1 a2 a4 故選B 答案B 1 考查形式題型 以解答題為主 難度 中檔或偏下 2 命題角度 1 以an Sn的關系為切入點 考查數(shù)列的通項 前n項和等基本方法 2 以等差 等比數(shù)列為載體 重點考查數(shù)列的求和 難點是數(shù)列與函數(shù) 不等式的交匯問題 如證明題 恒成立問題等 3 素養(yǎng)目標提升數(shù)學抽象 數(shù)學運算 邏輯推理素養(yǎng) 感悟高考 熱點一求數(shù)列的通項公式 基礎練通 3 累乘法 數(shù)列遞推關系形如an 1 g n an 其中數(shù)列 g n 前n項積可求 此數(shù)列求通項公式一般采用累乘法 疊乘法 解析an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 lnn ln n 1 ln n 1 ln n 2 ln2 ln1 2 2 lnn 故選A 答案A 通關題組 答案B 3 2018 杭州二模 已知Sn為數(shù)列 an 的前n項和 an 0 an 1 Sn 2 Sn 1 Sn且a1 2 則數(shù)列 an 的通項an 解析因為 an 1 Sn 2 Sn 1 Sn 所以 Sn 1 2Sn 2 Sn 1 Sn 所以 Sn 1 Sn Sn 1 4Sn 0 因為an 0 所以Sn 1 4Sn 0 數(shù)列求和的關鍵是分析其通項 數(shù)列的基本求和方法有公式法 裂 拆 項相消法 錯位相減法和并項法等 其中裂項相消法 錯位相減法是常用的兩種方法 熱點二數(shù)列求和 多維貫通 例1 解析 1 設數(shù)列 an 的公差為d a a3 a6 a1 d 2 a1 2d a1 5d a a1 a11 即 a1 2d 2 a1 a1 10d d 0 由 解得a1 2 d 3 數(shù)列 an 的通項公式為an 3n 1 方法技巧裂項相消法的基本思想就是把通項an分拆成an bn k bn k 1 k N 的形式 從而達到在求和時某些項相消的目的 在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列 an 的通項公式 使之符合裂項相消的條件 命題點2錯位相減法求和 2018 浙江 已知等比數(shù)列 an 的公比q 1 且a3 a4 a5 28 a4 2是a3 a5的等差中項 數(shù)列 bn 滿足b1 1 數(shù)列 bn 1 bn an 的前n項和為2n2 n 1 求q的值 2 求數(shù)列 bn 的通項公式 例2 方法技巧錯位相減法的關注點 1 適用題型 等差數(shù)列 an 與等比數(shù)列 bn 對應項相乘 an bn 型數(shù)列求和 2 步驟 求和時先乘以數(shù)列 bn 的公比 把兩個和的形式錯位相減 整理結果形式 例3 方法技巧數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合問題的解題策略 1 求解數(shù)列與函數(shù)交匯問題注意兩點 數(shù)列是一類特殊的函數(shù) 其定義域是正整數(shù)集 或它的有限子集 在求數(shù)列最值或不等關系時要特別重視 解題時準確構造函數(shù) 利用函數(shù)性質(zhì)時注意限制條件 2 數(shù)列為背景的不等式恒成立 不等式證明 多與數(shù)列的求和相聯(lián)系 最后利用數(shù)列或數(shù)列對應函數(shù)的單調(diào)性處理