2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.7 柱、錐、臺(tái)和球的體積課件 新人教B版必修2.ppt

1 1 7柱 錐 臺(tái)和球的體積 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué) 知識(shí)探究 1 祖暅原理 冪勢(shì)既同 則積不容異這就是說(shuō) 夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體 被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截 如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等 那么這兩個(gè)幾何體的體積相等 應(yīng)用祖暅原理可說(shuō)明 的兩個(gè)柱體或錐體的體積相等 2 長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 寬和高分別為a b c 長(zhǎng)方體的體積V長(zhǎng)方體 等底面積 等高 abc 3 棱柱和圓柱的體積 1 柱體 棱柱 圓柱 的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積 即V柱體 2 底面半徑是r 高是h的圓柱體的體積計(jì)算公式是V圓柱 4 棱錐和圓錐的體積 1 如果一個(gè)錐體 棱錐 圓錐 的底面積為S 高是h 那么它的體積V錐體 2 如果圓錐的底面半徑是r 高是h 則它的體積是V圓錐 Sh r2h 5 棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積 1 如果臺(tái)體的上 下底面面積分別為S S 高是h 則它的體積是V臺(tái)體 2 如果圓臺(tái)的上 下底面半徑分別是r r 高是h 則它的體積是V圓臺(tái) 6 球的體積如果球的半徑為R 那么球的體積V球 拓展延伸 1 球的體積球的體積公式也可以用祖暅原理推導(dǎo) 如圖所示 從一個(gè)底面半徑和高都是R的圓柱中 挖出一個(gè)以圓柱的上底面為底 下底面中心為頂點(diǎn)的圓錐 所得到的幾何體被與圓柱下底面平行且相距為l的平面所截 截得的截面是圓環(huán) 其面積為 R2 l2 2 柱 錐 臺(tái)體與球體的體積公式之間的關(guān)系 自我檢測(cè) A 6 B 12 C 24 D 48 D 2 若球的大圓面積擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 則它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的 A 3倍 B 9倍 C 27倍 D 3倍 D 3 如圖 在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中 AB AD 3cm AA1 2cm 則四棱錐A BB1D1D的體積為cm3 答案 6 4 一正六棱臺(tái)的上 下底面邊長(zhǎng)分別為2和4 高為2 則其體積為 類型一 柱體的體積 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 已知直四棱柱的底面是菱形 兩個(gè)對(duì)角面的面積分別為2cm2 2cm2 側(cè)棱長(zhǎng)為2cm 求其體積 方法技巧求柱體的體積關(guān)鍵是求底面積和高 而底面積的求解要根據(jù)平面圖形的性質(zhì)靈活處理 熟記常見(jiàn)平面圖形的面積的求法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵 變式訓(xùn)練1 1 已知等邊圓柱 軸截面是正方形的圓柱 的全面積為S 求其內(nèi)接正四棱柱的體積 類型二 錐體的體積 例2 求棱長(zhǎng)為a的正四棱錐的體積 方法技巧利用錐體內(nèi)直角三角形 尋求各量之間的關(guān)系 從而求出底面積和高 進(jìn)而求出錐體體積 變式訓(xùn)練2 1 若 ABC的三邊長(zhǎng)分別為AC 3 BC 4 AB 2 以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 將此三角形旋轉(zhuǎn)一周 求所得旋轉(zhuǎn)體的體積 類型三 臺(tái)體的體積 例3 已知正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為20cm和10cm 側(cè)面積是780cm2 求正四棱臺(tái)的體積 方法技巧在求臺(tái)體的體積時(shí) 關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件 分析得出所求問(wèn)題需要哪些量 現(xiàn)在已知哪些量 然后歸納到正棱臺(tái)的直角梯形中列式求解 最后代入體積公式求解體積 變式訓(xùn)練3 1 體積為52cm3的圓臺(tái) 一個(gè)底面面積是另一個(gè)底面面積的9倍 那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積為 A 54cm3 B 54 cm3 C 58cm3 D 58 cm3 解析 由底面面積之比為1 9知 體積之比為1 27 截得小圓錐與圓臺(tái)體積比為1 26 所以小圓錐體積為2cm3 故原來(lái)圓錐的體積為54cm3 故選A 類型四 球的體積 例4 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上 且棱長(zhǎng)為a 那么這個(gè)球的體積是多少 方法技巧 1 有關(guān)球面 內(nèi)接 問(wèn)題 要通過(guò)作截面找出球的半徑與幾何體的棱長(zhǎng) 體對(duì)角線長(zhǎng) 母線 底面半徑之間的數(shù)量關(guān)系 2 正方體 長(zhǎng)方體的外接球直徑即是其體對(duì)角線 3 正四面體 三條棱兩兩垂直的三棱錐問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求其所在正方體或長(zhǎng)方體的外接球的直徑 變式訓(xùn)練4 1 已知棱長(zhǎng)為a的正四面體 求其內(nèi)切球的體積和外接球的體積 類型五 組合體的體積 例5 如圖在多面體ABCDEF中 已知面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形 EF AB EF 2 EF與平面AC的距離為3 求該多面體的體積 方法技巧不規(guī)則幾何體的體積可通過(guò)對(duì)幾何體分割 使每部分能夠易求得其體積 或者使所求體積等于整體幾何體體積減去部分幾何體體積 變式訓(xùn)練5 1 三棱臺(tái)ABC A1B1C1中 AB A1B1 1 2 則三棱錐A1 ABC B A1B1C C A1B1C1的體積之比為 A 1 1 1 B 1 1 2 C 1 2 4 D 1 4 4 謝謝觀賞