2019版高考數學二輪復習 第1篇 專題8 函數與導數 第3講 小題考法——導數的簡單應用課件.ppt

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二輪專題突破 第一篇 專題八函數與導數 第3講小題考法 導數的簡單應用 欄 目 導 航 一 主干知識要記牢1 導數公式及運算法則 1 基本導數公式 c 0 c為常數 xm mxm 1 m Q sinx cosx cosx sinx 2 不等式恒成立 或有解 問題的常用結論 1 恒成立問題a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x max af x 有解 a f x min a f x 有解 a f x min a f x 有解 a f x max a f x 有解 a f x max 三 易錯易混要明了1 不能準確理解導函數的幾何意義 易忽視切點 x0 f x0 既在切線上 又在函數圖象上 導致某些求導數的問題不能正確解出 2 易混淆函數的極值與最值的概念 錯以為f x0 0是函數y f x 在x x0處有極值的充分條件 3 如果已知f x 為減函數求參數取值范圍 那么不等式f x 0恒成立 但要驗證f x 是否恒等于0 增函數亦然 4 求曲線的切線方程時 要注意題目條件中的已知點是否為切點 1 求曲線y f x 的切線方程的3種類型及方法 1 已知切點P x0 y0 求y f x 在點P的切線方程 求出切線的斜率f x0 由點斜式寫出方程 考點一導數的幾何意義 2 已知切線的斜率為k 求y f x 的切線方程 設切點P x0 y0 通過方程k f x0 解得x0 再由點斜式寫出方程 3 已知切線上一點 非切點 求y f x 的切線方程 設切點P x0 y0 利用導數求得切線斜率f x0 然后由斜率公式求得切線斜率 列方程 組 解得x0 再由點斜式或兩點式寫出方程 2 利用切線 或方程 與其他曲線的關系求參數已知過某點的切線方程 斜率 或其與某線平行 垂直 利用導數的幾何意義 切點坐標 切線斜率之間的關系構建方程 組 或函數求解 D C 3 2018 煙臺二模 已知直線2x y 1 0與曲線y lnx a相切 則實數a的值是 2 ln2 利用導數研究函數單調性的步驟 1 確定函數f x 的定義域 2 求f x 3 求方程f x 0在定義域內的所有實數根 4 將函數f x 的間斷點 即f x 無定義的點 的橫坐標和各實數根按從小到大的順序排列起來 分成若干個小區(qū)間 5 確定f x 在各小區(qū)間內的符號 由此確定每個區(qū)間的單調性 考點二利用導數研究函數的單調性 1 2018 山西統(tǒng)考 已知函數f x e x 2x a 若曲線y x3 x 1 x 1 1 上存在點 x0 y0 使得f y0 y0 則實數a的取值范圍是 A e 3 9 e 3 B e 3 9 e 3 C e 3 9 e2 6 D e 3 9 e 3 B 解析因為曲線y x3 x 1在 x 1 1 上遞增 所以曲線y x3 x 1 x 1 1 上存在點 x0 y0 可知y0 1 3 由f y0 y0 可得y0 e y0 2y0 a a e y0 3y0 而a e y0 3y0在 1 3 上單調遞減 a e 3 9 e 3 故選B 2 2018 齊魯名校聯(lián)考 定義在 x x 0 上的函數f x 滿足f x f x 0 f x 的導函數為f x 且滿足f 1 0 當x 0時 xf x 2f x 則使得不等式f x 0的解集為 A 1 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 0 1 D B 利用導數研究函數極值 最值的方法 1 若求極值 則先求方程f x 0的根 再檢查f x 在方程根的左右函數值的符號 2 若已知極值大小或存在情況 則轉化為已知方程f x 0根的大小或存在情況來求解 3 求函數f x 在閉區(qū)間 a b 的最值時 在得到極值的基礎上 結合區(qū)間端點的函數值f a f b 與f x 的各極值進行比較得到函數的最值 考點三利用導數研究函數的極值 最值 A A 1