《基本不等式及其應(yīng)用》第一輪復(fù)習(xí)教案

學(xué)習(xí)必備歡迎下載基本不等式及其應(yīng)用第一輪復(fù)習(xí)教案一、教學(xué)三維目標(biāo)：1 1、 知識(shí)與能力目標(biāo)： 掌握基本不等式及會(huì)應(yīng)用基本不等式求最值。2 2、 過程與方法目標(biāo)： 體會(huì)基本不等式應(yīng)用的條件：一正二定三相等；體會(huì)應(yīng)用基本不等 式求最值問題解題策略的構(gòu)建過程；體會(huì)高考題的改編過程。3 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過解題后反思， 培養(yǎng)學(xué)生的解題反思習(xí)慣；通過改編題目,培養(yǎng)學(xué)生的探索研究精神；通過解答高考題，培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)高考的自信心。、重點(diǎn)：基本不等式在解決最值問題中的應(yīng)用。難點(diǎn)：利用基本不等式失效（等號(hào)取不到）的情況下可采用函數(shù)的單調(diào)性求最值。三、教學(xué)過程：一、引入（回歸課本） 問題 1 1 :（數(shù)學(xué)必修 5 5 第 100100 頁(yè)習(xí)題 3.4A3.4A 組第 1 1 題改編）（1 1）把 4 4 寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小?（2 2）把 4 4 寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大? 符號(hào)語言表示：（1）設(shè)x, y 0，xy =4,求x, y的值，使x y值最小.設(shè)x, y 0，x y = 4,求x, y的值，使xy值最大.二、基本不等式的概念基本不等式ab（a,b 0）（當(dāng)且僅當(dāng) a=ba=b 時(shí)，上式取到等號(hào)）21 1、背景:2 2代數(shù)背景：a b 2ab（a,b，R）（用代換思想得到基本不等式） 幾何背景：半徑不小于半弦。2 2、常見變形：1)ab乞()2(a,b R) 2)a2b2_ 心三1313)-)-(a,b R)學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 2、典例分析A A 組題已知正數(shù)x, y, z滿足x y 1，求,2x , 2y V . 2z 1的最大值（對(duì)稱性）般地，如果條件式與結(jié)論式都是關(guān)于各個(gè)元素輪換對(duì)稱的 等時(shí)取到. .利用這一思想往往可給解題者提供解題的方向與思路四、探索提咼b a3)b a_ 2 (a,b同號(hào),且不為0)4)a b2 2a b a b ab -2 221 1+-a b(a,b 0)三、基本不等式在求最值中的應(yīng)用1 1、思想方法：再由問題（1 1） “積定和最小”1 1 得出基本不等式求解最值問題的兩種模式:如果積 xyxy 是定值 P,P,那么當(dāng) x=yx=y 時(shí)，和 x+yx+y 有最小值（2 2） “和定積最大”:如果和 x+yx+y 是定值 S,S,那么當(dāng)x=yx=y 時(shí)，積 xyxy 有最大值2 P;丄S24(1)已知(2)已知3，23予，求2求y = x(3 - 2x)的最大值. .（配系數(shù)）(3)已知2，求(4(4)r 品的最小值. .“.亡 J 的最小值. .x -21 2已知正數(shù)x,y滿足2x y =1, ,求的最小值x yB B 組題(1)(2)(3)添項(xiàng)）（拆項(xiàng)）（“ 1 1 ”的代換）149已知正數(shù)x, y, z滿足x y 1，求的最小值“1 1 ”的代換）x亠1二的最大值. .x25x 8a_c a_c已知a b c, ,求w的最小值. .（換元）（換元）(4(4), ,則最值必定是在各個(gè)元素相學(xué)習(xí)必備歡迎下載已知 x 0, y 0 且 x y xy =8,（1）求 x y 的取值范圍；（2）求 xy 的取值范圍.引導(dǎo)學(xué)生自主編題。歸納一般形式：已知 x 0,y 0 且 ax by cxy = d,求 x y 的最小值.2 2（c 0,且dc ab a ,dc ab b）五、高考演練（2010 重慶理數(shù) 7）已知 x 0, y 0, x 2y 2x8,求 x 2y 的最小值.（2010 浙江文數(shù) 15）若正實(shí)數(shù) x,y 滿足 2x - y 6=xy,則 xy 的最小值為_.（20102010 四川理數(shù) 1212）21 12設(shè)a b c 0，則2a10ac 25c的最小值是（）ab a（a b）（A A） 2 2（ B B）4 4（C C）2、5（ D D）5 5六、小結(jié)作業(yè)