2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.8 圓錐曲線的綜合問題課件 理.ppt

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9 8圓錐曲線的綜合問題 高考理數(shù) 考點一定值 定點 最值及范圍問題1 定值問題 1 解析幾何中的定值問題的證明可運用函數(shù)的思想方法 證明過程可總結(jié)為 變量 函數(shù) 定值 具體操作步驟如下 i 變量 選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞?ii 函數(shù) 把要證明為定值的量表示成上述變量的函數(shù) iii 定值 把得到的函數(shù)解析式化簡 消去變量得到定值 2 求定值問題常見的方法 i 從特殊入手 求出定值 再證明這個值與變量無關(guān) ii 直接推理 計算 并在推理 計算的過程中消去變量 從而得到定值 知識清單 2 定點問題 1 探索直線過定點時 可設(shè)出直線方程為y kx b 然后利用條件建立b k的等量關(guān)系進行消元 借助直線系方程的特點找出定點 2 從特殊情況入手 先探求定點 再證明一般情況 3 求最值問題常見的方法 1 幾何法 題中給出的條件有明顯的幾何特征 則考慮用圖象 性質(zhì)來解決 2 代數(shù)法 題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯 則可以建立目標(biāo)函數(shù) 再求這個函數(shù)的最值 求函數(shù)的最值常見的方法有配方法 判別式法 基本不等式法 單調(diào)性法 三角換元法等 4 求定值 最值等圓錐曲線綜合問題要四重視 1 重視定義在解題中的作用 2 重視平面幾何知識在解題中的作用 3 重視根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的作用 4 重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征在解題中的作用 5 求參數(shù)的取值范圍 根據(jù)已知條件建立函數(shù)或不等式 再求參數(shù)的范圍 考點二存在性問題有關(guān)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的存在性問題 一般是先假設(shè)存在滿足題意的元素 經(jīng)過推理 論證 如果得到可以成立的結(jié)果 就可以作出存在的結(jié)論 若得到與已知條件 定義 公理 定理等相矛盾的結(jié)果 則說明假設(shè)不成立 與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍問題有以下兩種解法 1 代數(shù)法 將圓錐曲線中的最值或取值范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 即根據(jù)條件列出所求的目標(biāo)函數(shù) 再求這個函數(shù)的最值或取值范圍 常從以下五個方面考慮 利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系 從而確定參數(shù)的取值范圍 利用已知參數(shù)的范圍 求新參數(shù)的范圍 解這類問題的核心是在每個參數(shù)之間建立等量關(guān)系 利用隱含的不等關(guān)系建立不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 用函數(shù)的值域的求法 確定參數(shù)的取值范圍 與圓錐曲線相關(guān)的最值 范圍問題的解題方法 方法技巧 2 幾何法 若問題的條件和結(jié)論能明顯地體現(xiàn)曲線的幾何特征 則利用圖形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想來解決最值或取值范圍問題 例1若點O和點F分別為橢圓 1的中心和左焦點 點P為橢圓上的任一點 則 的最小值為 解題導(dǎo)引 解析點P為橢圓 1上的任意一點 設(shè)P x y 3 x 3 2 y 2 依題意得左焦點F的坐標(biāo)為 1 0 x y x 1 y x x 1 y2 x2 x 3 x 3 x 6 12 即6 12 故所求最小值為6 答案6 評析本題在平面向量與解析幾何的交匯點處設(shè)題 考查了橢圓的方程 向量的坐標(biāo)運算以及利用不等式和函數(shù)求最值的基本方法 1 直接推理 計算 并在計算推理的過程中消去變量 從而得到定值或定點 2 從特殊入手 求出定值或定點 再證明這個值或點的坐標(biāo)與變量無關(guān) 例2 2017課標(biāo)全國 20 12分 已知橢圓C 1 a b 0 四點P1 1 1 P2 0 1 P3 P4中恰有三點在橢圓C上 1 求C的方程 2 設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A B兩點 若直線P2A與直線P2B的斜率的和為 1 證明 l過定點 圓錐曲線中的定值 定點問題的解題方法 解題導(dǎo)引 解析 1 由于P3 P4兩點關(guān)于y軸對稱 故由題設(shè)知C經(jīng)過P3 P4兩點 又由 知 C不經(jīng)過點P1 所以點P2在C上 因此解得故C的方程為 y2 1 2 設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1 k2 如果l與x軸垂直 設(shè)l x t 由題設(shè)知t 0 且 t 2 可得A B的坐標(biāo)分別為 則k1 k2 1 得t 2 不符合題設(shè) 從而可設(shè)l y kx m m 1 將y kx m代入 y2 1得 4k2 1 x2 8kmx 4m2 4 0 由題設(shè)可知 16 4k2 m2 1 0 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 則x1 x2 x1x2 而k1 k2 由題設(shè)k1 k2 1 故 2k 1 x1x2 m 1 x1 x2 0 即 2k 1 m 1 0 解得k 當(dāng)且僅當(dāng)m 1時 0 于是l y x m 即y 1 x 2 所以l過定點 2 1 方法總結(jié)求解軌跡方程的步驟 建系 設(shè)點 列式 列出動點所滿足的幾何等量關(guān)系式 坐標(biāo)化 選用合適的公式表示幾何等量關(guān)系 化簡 注意化簡前后的等價性 檢驗 去偽存真 1 此類問題一般分為探究條件 探究結(jié)論兩種 若探究條件 則可先假設(shè)條件成立 再驗證結(jié)論是否成立 成立則存在 否則不存在 若探究結(jié)論 則應(yīng)先求出結(jié)論的表達式 再針對其表達式進行討論 往往涉及對參數(shù)的討論 2 反證法與驗證法也是求解存在性問題的常用方法 例3 2017湘中名校聯(lián)考 20 12分 如圖 曲線C由上半橢圓C1 1 a b 0 y 0 和部分拋物線C2 y x2 1 y 0 連接而成 C1與C2的公共點為A B 其中C1的離心率為 1 求a b的值 存在性問題的解題策略 2 過點B的直線l與C1 C2分別交于點P Q 均異于點A B 是否存在直線l 使得以PQ為直徑的圓恰好過點A 若存在 求出直線l的方程 若不存在 請說明理由 解題導(dǎo)引