2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 微型專(zhuān)題 熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)題透析 專(zhuān)題4 立體幾何課件 理.ppt

2019 專(zhuān)題4 立體幾何 04 目錄 微專(zhuān)題09三視圖 表面積與體積計(jì)算 點(diǎn)擊 出答案 一 空間幾何體1 畫(huà)三視圖的基本要求是什么 畫(huà)三視圖有哪些注意點(diǎn) 正 主 視圖 俯視圖 長(zhǎng)對(duì)正 正 主 視圖 側(cè) 左 視圖 高平齊 俯視圖 側(cè) 左 視圖 寬相等 畫(huà)三視圖時(shí) 能看見(jiàn)的線(xiàn)和棱用實(shí)線(xiàn)表示 不能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)和棱用虛線(xiàn)表示 同一物體放置的位置不同 所畫(huà)的三視圖可能不同 2 斜二測(cè)畫(huà)法的特點(diǎn) 或規(guī)則 是什么 口訣 坐標(biāo)兩軸各相關(guān) 夾角直角增減半 平行關(guān)系皆不變 長(zhǎng)度只有縱減半 3 柱體 錐體 臺(tái)體 球的表面積與體積公式怎樣計(jì)算 二 點(diǎn) 直線(xiàn) 平面之間的位置關(guān)系1 公理1 2 3 4的作用分別是什么 公理1是判斷直線(xiàn)在平面內(nèi)的依據(jù) 公理2是確定平面的條件 公理3是判斷三點(diǎn)共線(xiàn)的依據(jù) 公理4可判斷或證明線(xiàn)線(xiàn)平行 2 直線(xiàn) 平面平行的判定定理與性質(zhì)定理是什么 1 直線(xiàn)與平面平行的判定定理 a b 且a b a 2 平面與平面平行的判定定理 a b a b P a b 3 直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理 a a b a b 4 平面與平面平行的性質(zhì)定理 a b a b 3 直線(xiàn) 平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理是什么 1 直線(xiàn)與平面垂直的判定定理 l a l b a b a b P l 2 平面與平面垂直的判定定理 a a 3 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理 m n m n 4 平面與平面垂直的性質(zhì)定理 l a a l a 4 求直線(xiàn)與平面所成角的基本思想和方法是什么 求線(xiàn)面角 一般先定斜足 再作垂線(xiàn)找射影 最后通過(guò)解直角三角形求解 即 作 作出線(xiàn)面角 證 證所作角為所求角 求 在直角三角形中求解線(xiàn)面角 5 求二面角的基本思想和方法是什么 作出二面角的平面角 主要有三種作法 定義法 垂面法 垂線(xiàn)法 6 求空間中的點(diǎn)面距離的基本思想和方法是什么 求點(diǎn)面距離主要有以下幾種方法 1 先求作該點(diǎn)到平面的垂線(xiàn)段 再找垂線(xiàn)段所在的三角形 最后解直角三角形求出垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度 2 當(dāng)該點(diǎn)的垂線(xiàn)段不容易找時(shí) 可以將該點(diǎn)轉(zhuǎn)化為其他點(diǎn)到相應(yīng)平面的距離 如當(dāng)直線(xiàn)與平面平行時(shí) 該直線(xiàn)上任一點(diǎn)到平面的距離相等 3 先求出該幾何體的體積和底面積 也就可以求出高 即點(diǎn)到平面的距離 三 空間直角坐標(biāo)系與空間向量1 空間向量的基本定理是什么 如果三個(gè)向量a b c不共面 那么對(duì)空間任一向量p 存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 x y z 使得p xa yb zc 2 空間直角坐標(biāo)系的定義是什么 點(diǎn)的坐標(biāo)如何表示 利用交于一點(diǎn)的三條互相垂直的直線(xiàn)在空間中建立的坐標(biāo)系 即空間直角坐標(biāo)系 設(shè)M x y z x叫橫坐標(biāo) y叫縱坐標(biāo) z叫豎坐標(biāo) 3 空間兩點(diǎn)間的距離公式是什么 4 直線(xiàn)的方向向量的定義是什么 如何求平面的法向量 四 立體幾何中的向量方法1 如何求兩條異面直線(xiàn)所成角的余弦值 2 如何求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值 3 如何求二面角的余弦值 4 如何求空間一點(diǎn)到平面的距離 立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分 是高考考查考生空間感 圖形感 語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力 幾何直觀(guān)想象能力 邏輯推理能力的主要載體 近幾年全國(guó)高考分值一般在22 27分 題型有選擇題 填空題和解答題 高考命題既重基礎(chǔ) 注意 知識(shí)的重新組合 又采用 小題目綜合化 大題分步設(shè)問(wèn) 的命題思路 不斷實(shí)現(xiàn)探究與創(chuàng)新 一 選擇題和填空題的命題特點(diǎn) 一 通過(guò)三視圖及其應(yīng)用考查學(xué)生空間想象能力及其他數(shù)學(xué)素養(yǎng) 由幾何體的三視圖得到幾何體的直觀(guān)圖 考查表面積 體積 最短路徑等 難度中等居多 命題特點(diǎn) D 答案 解析 B 答案 解析 解析 二 通過(guò)點(diǎn) 線(xiàn) 面的位置關(guān)系 考查對(duì)相關(guān)定義及定理的理解 直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系 線(xiàn)面角 線(xiàn)線(xiàn)角 等等 答案 A 解析 答案 D 解析 三 與球有關(guān)的組合體問(wèn)題 考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力 難度較大 答案 B A 答案 解析 6 2017 全國(guó) 卷 理T8改編 已知圓柱的高為2 它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為4的同一個(gè)球的球面上 若一個(gè)長(zhǎng)方體的上 下底面內(nèi)接于該圓柱的上 下底面上 則該長(zhǎng)方體的體積最大值為 A 12B 6C 3D 24 二 解答題的命題特點(diǎn)以多面體或旋轉(zhuǎn)體為載體 第 1 問(wèn)主要是證明線(xiàn)線(xiàn) 線(xiàn)面以及面面的平行與垂直等位置關(guān)系 第 2 問(wèn)主要是計(jì)算空間角的余弦值或正弦值 通常通過(guò)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系 利用向量法進(jìn)行計(jì)算 同時(shí)要注意翻折問(wèn)題 探索性問(wèn)題和存在性問(wèn)題的研究和模型構(gòu)建 解析 解析 2 存在 當(dāng)點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)時(shí) 滿(mǎn)足題意 理由 若平面PON 平面BCM 平面ACM 平面CBM CM 平面ACM 平面PON PO 由面面平行的性質(zhì)定理知CM PO 又O為AC的中點(diǎn) P為AM的中點(diǎn) 規(guī)律方法 解答立體幾何題目的方法 1 求角的問(wèn)題時(shí) 注意緊扣定義 將空間角 異面直線(xiàn)所成的角 線(xiàn)面角 轉(zhuǎn)化為平面上兩相交直線(xiàn)所成的角來(lái)處理 求角先找角 再在三角形中去解決 異面直線(xiàn)所成的角 線(xiàn)面角應(yīng)取銳角 2 在求距離時(shí) 可放在三角形中去計(jì)算 若是垂線(xiàn)難作出 可用等積法求解 3 在求體積時(shí) 要從多方位 多角度看問(wèn)題 要注意 公式法 換底法 割補(bǔ)法 的應(yīng)用 等體積法 可以用來(lái)求點(diǎn)到面的距離 多面體內(nèi)切球的半徑等 4 向量法 的使用 要注意基向量的選擇或坐標(biāo)系的正確建立等 還要強(qiáng)化計(jì)算能力 微專(zhuān)題09三視圖 表面積與體積計(jì)算 返 B 答案 解析 2 答案 解析 2 一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示 其中正 主 視圖是等腰直角三角形 側(cè) 左 視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形 則該幾何體的體積等于 C 答案 解析 3 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積為 解析 由三視圖可知 該幾何體由一個(gè)正方體截去兩個(gè)半圓柱而形成 則該幾何體的表面積為2 2 4 12 2 1 2 2 16 2 故選C A 8 2 B 16 4 C 16 2 D 8 4 2600 答案 解析 4 在如圖所示的斜截圓柱中 已知圓柱底面的直徑為40cm 母線(xiàn)最長(zhǎng)為80cm 最短為50cm 則斜截圓柱的側(cè)面積S cm2 能力1 能正確繪制幾何體的三視圖 A 典型例題 答案 解析 例1 已知三棱柱HIG EFD的底面為等邊三角形 且側(cè)棱垂直于底面 將該三棱柱截去三個(gè)角 如圖 1 所示 A B C分別是 HIG三邊的中點(diǎn) 后得到的幾何體如圖 2 則該幾何體沿圖 2 所示方向的側(cè) 左 視圖為 1 2 方法歸納 本題主要考查空間想象力和投影知識(shí) 借助直三棱柱 即可畫(huà)出側(cè) 左 視圖 解析 因?yàn)槠矫鍰EHG 平面EFD 所以幾何體的側(cè) 左 視圖為直角梯形 直角腰在側(cè) 左 視圖的左側(cè) 故選A B 變式訓(xùn)練 答案 解析 將長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1截去一個(gè)直三棱柱 兩個(gè)三棱錐 如圖 1 所示 后得到的幾何體如圖 2 該幾何體沿圖 2 所示方向的側(cè) 左 視圖為 解析 側(cè) 左 視圖輪廓為長(zhǎng)方形 故選B 1 2 能力2 會(huì)通過(guò)三視圖還原幾何體 B 典型例題 答案 解析 例2 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積V 方法歸納 本題主要考查空間想象能力和體積公式 先還原出空間幾何體 再利用V V柱 V錐求體積 C 變式訓(xùn)練 答案 解析 如圖 網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1 實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖 則圍成該幾何體的所有面中的最大面的面積為 能力3 會(huì)計(jì)算幾何體的表面積 典型例題 解析 例3 如圖所示的是某幾何體的三視圖 則該幾何體的外接球的表面積為 A 24 B 36 C 40 D 400 答案 C 涉及球與棱柱 棱錐的切和接問(wèn)題時(shí) 一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn) 一般為接 切點(diǎn) 或線(xiàn)作截面 把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系 或只畫(huà)內(nèi)切 外接的幾何體的直觀(guān)圖 確定球心的位置 弄清球的半徑 直徑 與該幾何體已知量的關(guān)系 列方程 組 求解 方法歸納 變式訓(xùn)練 解析 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積為 A 14 24B 12 32C 12 24D 14 32 B 答案 能力4 典型例題 解析 A 答案 方法歸納 先還原出幾何體 并抓住幾何體特征 再利用體積公式求解 變式訓(xùn)練 答案 解析 已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示 則此四棱錐的體積為 微專(zhuān)題10平行與垂直的證明 返 B 答案 解析 1 下列條件中 能判斷平面 的是 存在一條直線(xiàn)a a a 存在兩條異面直線(xiàn)a b a b a b 內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到 的距離相等 l m是兩條異面直線(xiàn) 且l m l m A B C D 解析 中兩平面可能相交 故選B C 答案 解析 2 給出下列四個(gè)命題 其中假命題的個(gè)數(shù)是 垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn) 那么這兩個(gè)平面相互垂直 兩個(gè)平面垂直 過(guò)其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作與它們交線(xiàn)垂直的直線(xiàn) 此直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面 A 1B 2C 3D 4 解析 錯(cuò) 可以相交 錯(cuò) 可以相交 平行 正確 錯(cuò) 直線(xiàn)在平面內(nèi)才垂直 否則不垂直 故選C B 答案 解析 3 設(shè)m n是兩條不同的直線(xiàn) 是兩個(gè)不同的平面 則下列命題中正確的是 A 若 m n 則m nB 若m m n n 則 C 若m n m n 則 D 若 m n 則m n 解析 若 m n 則m與n相交 平行或異面 故A錯(cuò)誤 m m n n 又 n 故B正確 若m n m n 則 或 與 相交 故C錯(cuò)誤 若 m n 則m n或m與n異面 故D錯(cuò)誤 故選B 4 答案 解析 4 在正方體ABCD A1B1C1D1中 與AD1異面且與AD1成60 的面對(duì)角線(xiàn)共有條 解析 與AD1異面的面對(duì)角線(xiàn)有A1C1 B1C BD BA1 C1D 共5條 其中與B1C成90 其余成60 能力1 能準(zhǔn)確判斷點(diǎn) 線(xiàn) 面的位置關(guān)系 典型例題 解析 例1 如圖 在直三棱柱ABC A1B1C1中 CA CB 點(diǎn)M N分別是AB A1B1的中點(diǎn) 1 求證 BN 平面A1MC 2 若A1M AB1 求證 AB1 A1C 解析 1 因?yàn)锳BC A1B1C1是直三棱柱 所以AB A1B1 且AB A1B1 又點(diǎn)M N分別是AB A1B1的中點(diǎn) 所以MB A1N 且MB A1N 所以四邊形A1NBM是平行四邊形 從而B(niǎo)N A1M 又BN 平面A1MC A1M 平面A1MC 所以BN 平面A1MC 2 因?yàn)锳BC A1B1C1是直三棱柱 所以AA1 底面ABC 而AA1 側(cè)面ABB1A1 所以側(cè)面ABB1A1 底面ABC 又CA CB 且M是AB的中點(diǎn) 所以CM AB 則由側(cè)面ABB1A1 底面ABC 側(cè)面ABB1A1 底面ABC AB CM AB 且CM 底面ABC 得CM 側(cè)面ABB1A1 又AB1 側(cè)面ABB1A1 所以AB1 CM 又AB1 A1M A1M MC 平面A1MC 且A1M MC M 所以AB1 平面A1MC 又A1C 平面A1MC 所以AB1 A1C 方法歸納 正確運(yùn)用平面的基本性質(zhì) 線(xiàn)線(xiàn) 線(xiàn)面平行或垂直等性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行判斷 變式訓(xùn)練 解析 如圖所示 AB為 O的直徑 點(diǎn)C在 O上 不與A B重合 PA 平面ABC 點(diǎn)E F分別為線(xiàn)段PC PB的中點(diǎn) G為線(xiàn)段PA上 除點(diǎn)P外 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 1 求證 BC 平面GEF 2 求證 BC GE 解析 1 因?yàn)辄c(diǎn)E F分別為線(xiàn)段PC PB的中點(diǎn) 所以EF CB 又EF 平面GEF 點(diǎn)G不與點(diǎn)P重合 CB 平面GEF 所以BC 平面GEF 2 因?yàn)镻A 平面ABC CB 平面ABC 所以BC PA 又因?yàn)锳B是 O的直徑 所以BC AC 又PA AC A 所以BC 平面PAC 且GE 平面PAC 所以BC GE 能力2 能正確應(yīng)用線(xiàn)線(xiàn) 線(xiàn)面平行與垂直的性質(zhì)定理及判定定理解題 典型例題 解析 例2 如圖 在梯形ABCD中 BAD ADC 90 CD 2 AD AB 1 四邊形BDEF為正方形 且平面BDEF 平面ABCD 1 求證 DF CE 2 若AC與BD相交于點(diǎn)O 則在棱AE上是否存在點(diǎn)G 使得平面OBG 平面EFC 并說(shuō)明理由 方法歸納 高考中立體幾何部分不斷出現(xiàn)了一些具有探索性 開(kāi)放性的試題 對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題一般可用綜合推理的方法 分析法 特殊化法等方法來(lái)解決 變式訓(xùn)練 解析 如圖 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD為平行四邊形 DAB 60 AB 2AD PD 底面ABCD 1 證明 PA BD 2 若PD AD 求二面角A PB C的余弦值 能力3 能求解線(xiàn)面平行與垂直的綜合問(wèn)題 典型例題 解析 方法歸納 求異面直線(xiàn)所成角 直線(xiàn)與平面所成角以及二面角的問(wèn)題 可先作出該角 再證明所作角為所求的角 最后轉(zhuǎn)化在三角形內(nèi)求解 空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是 1 觀(guān)察圖形 建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 2 寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 求出相應(yīng)直線(xiàn)的方向向量 3 設(shè)出相應(yīng)平面的法向量 利用兩相交直線(xiàn)垂直法向量且數(shù)量積為零列出方程組求出法向量 4 將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系 5 求出相應(yīng)角的正弦值或余弦值和距離 變式訓(xùn)練 解析 如圖 已知在矩形ABCD中 AB 2AD 2 M是DC的中點(diǎn) 以AM為折痕 使得DC DB 1 求AD與BM所成的角 2 當(dāng)N為BD的中點(diǎn)時(shí) 求AN與平面ABCM所成角的正弦值 能力4 能求解線(xiàn)面平行與垂直的綜合問(wèn)題 典型例題 解析 解析 1 取CE的中點(diǎn)M 連接BM MF 利用三角形的中位線(xiàn) 得MF AB MF AB 即四邊形ABMF為平行四邊形 MB AF BM 平面BCE AF 平面BCE AF 平面BCE 方法歸納 立體幾何中往往涉及垂直關(guān)系 平行關(guān)系 距離 體積的計(jì)算 在計(jì)算問(wèn)題中 常用 幾何法 利用幾何法 要遵循 一作 二證 三計(jì)算 的步驟 熟悉空間中點(diǎn)線(xiàn) 面的位置關(guān)系及判定方法 掌握體積 距離的求法 靈活使用面面垂直 線(xiàn)面垂直等性質(zhì)定理 變式訓(xùn)練 解析 解析 1 AB CD CD AD AD CD 2AB 2 F為CD的中點(diǎn) 四邊形ABFD為矩形 AB BF DE EC DC EF 又AB CD AB EF BF EF F AB 平面BEF 又AB 平面ABE 平面ABE 平面BEF 微專(zhuān)題11空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 返 90 答案 解析 1 如圖所示 在正方體ABCD A1B1C1D1中 M N分別是CD BB1的中點(diǎn) 則異面直線(xiàn)A1M與AN所成角的大小為 3 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4 已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1 O是BD1的中點(diǎn) M是側(cè)面ADD1A1上一點(diǎn) 若OM AA1且OM BD1 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 能力1 利用空間向量法求空間角 典型例題 解析 解析 1 PD 平面ABCD AC 平面ABCD PD AC 又 四邊形ABCD是菱形 BD AC BD PD D AC 平面PBD DE 平面PBD AC DE 方法歸納 利用 向量法 求解空間角時(shí) 要注意基向量的選擇或坐標(biāo)系的正確建立等 求線(xiàn)面角時(shí) 先求出平面的法向量 再求出直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的夾角 最后得出線(xiàn)面角 求二面角時(shí) 先求出二面角中兩個(gè)平面的法向量 再求出法向量的夾角 最后求出二面角 變式訓(xùn)練 解析 如圖 在直三棱柱A1B1C1 ABC中 AB AC AB AC 2 AA1 4 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn) 1 求證 A1B 平面ADC1 2 求直線(xiàn)B1C1與平面ADC1所成角的余弦值 能力2 利用空間向量法解決翻折問(wèn)題 典型例題 解析 例2 已知 ABC是等腰直角三角形 ACB 90 AC 2 D E分別為AC AB的中點(diǎn) 沿DE將 ADE折起 得到如圖所示的四棱錐A1 BCDE 1 求證 平面A1DC 平面A1BC 2 當(dāng)三棱錐C A1BE的體積取最大值時(shí) 求平面A1CD與平面A1BE所成銳二面角的余弦值 解析 1 在等腰三角形ABC中 D E分別為AC AB的中點(diǎn) DE BC 又 ACB 90 DE AC DE A1D DE CD A1D 平面A1DC CD 平面A1DC A1D CD D DE 平面A1DC BC 平面A1DC 又BC 平面A1BC 平面A1DC 平面A1BC 方法歸納 利用向量求解翻折問(wèn)題中的最值問(wèn)題時(shí) 可以引進(jìn)參數(shù)進(jìn)行求解 求解探索性問(wèn)題時(shí) 可用待定系數(shù)法求解 變式訓(xùn)練 解析 能力3 利用空間向量法解決探索性問(wèn)題 典型例題 解析 解析 1 四邊形ABCD是正方形 CD AD 又 平面AED 平面ABCD 平面AED 平面ABCD AD CD 平面ABCD CD 平面AED AE 平面AED AE CD 方法歸納 求解此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)在于涉及的點(diǎn)具有運(yùn)動(dòng)性和不確定性 可用空間向量通過(guò)待定系數(shù)法求解存在性問(wèn)題和探索性問(wèn)題 這樣思路簡(jiǎn)單 解法固定 操作方便 變式訓(xùn)練 解析 謝 謝 觀(guān) 賞