2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 微型專題 熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專題透析 專題6 解析幾何課件 理.ppt

2019 專題6 解析幾何 06 目錄 微專題17直線方程與圓的方程 微專題18圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 微專題19直線與橢圓的綜合 微專題20直線與拋物線的綜合 點(diǎn)擊 出答案 一 直線和圓1 如何判斷兩條直線平行與垂直 2 如何判斷直線與圓的位置關(guān)系 3 如何判斷圓與圓的位置關(guān)系 4 如何求直線與圓相交得到的弦長(zhǎng) 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程怎么求 幾何性質(zhì)有哪些 3 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么 幾何性質(zhì)有哪些 三 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 2 如何求圓錐曲線的弦長(zhǎng) 3 直線與圓錐曲線相交時(shí) 弦中點(diǎn)坐標(biāo)與直線的斜率是什么關(guān)系 試用點(diǎn)差法進(jìn)行推導(dǎo) 返 1 直線與圓的方程問題在近幾年的高考中考查強(qiáng)度有所下降 其中兩條直線的平行與垂直 點(diǎn)到直線的距離 兩點(diǎn)間的距離是命題的熱點(diǎn) 圓與直線相結(jié)合命題 著重考查待定系數(shù)法求圓的方程 直線與圓的位置關(guān)系 特別是直線與圓相切 相交 2 圓錐曲線主要考查的問題 1 圓錐曲線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 這部分是每年必考內(nèi)容 雖然大綱降低了對(duì)雙曲線的要求 但在選擇題中仍然會(huì)考查雙曲線 圓錐曲線可單獨(dú)考查 也可與向量 數(shù)列 不等式等其他知識(shí)結(jié)合起來考查 突出考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想 2 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 此類問題命題背景寬 涉及知識(shí)點(diǎn)多 綜合性強(qiáng) 通常從圓錐曲線的概念入手 從不同角度考查 或探究平分面積的線 平分線段的點(diǎn) 線 或探究使其解析式成立的參數(shù)是否存在 命題特點(diǎn) 3 圓錐曲線的參數(shù)范圍 最值問題 該考向多以直線與圓錐曲線為背景 常與函數(shù) 方程 不等式 向量等知識(shí)交匯 形成軌跡 范圍 弦長(zhǎng) 面積等問題 從近幾年高考情形來看 該類專題在高考中占的比例大約為20 一般是一個(gè)解答題和兩個(gè)小題 難度比例適當(dāng) 一 選擇題和填空題的命題特點(diǎn) 一 考查直線與圓的方程 難度中等 主要考查圓的方程 直線與圓相交形成的弦長(zhǎng) 直線與圓相切或相交的有關(guān)問題 命題特點(diǎn) 1 答案 解析 C 答案 解析 4 答案 解析 A 答案 解析 C 答案 解析 A 答案 解析 A 答案 解析 C 答案 解析 二 解答題的命題特點(diǎn)圓錐曲線的綜合試題一般為第20題 是全國(guó)卷中的壓軸題 難度較大 綜合性強(qiáng) 題型變化靈活 能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力 是出活題 考能力的代表 由于向量 導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的充實(shí) 圓錐曲線試題逐漸向多元化 交匯型發(fā)展 試題既保證突出運(yùn)用坐標(biāo)法研究圖形幾何性質(zhì) 考查解析幾何的基本能力的同時(shí) 又聚焦于軌跡 參數(shù)的取值范圍 定值 定點(diǎn)和最值問題的動(dòng)態(tài)變化探究 考查解析幾何的核心素養(yǎng) 主要題型有點(diǎn)的軌跡與曲線的方程 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 圓錐曲線的最值與取值范圍 定點(diǎn)與定值問題等 命題特點(diǎn) 2主要命題方向 一 用坐標(biāo)法判斷圖形的幾何性質(zhì)1 2018 全國(guó) 卷 文T20 設(shè)拋物線C y2 4x的焦點(diǎn)為F 過F且斜率為k k 0 的直線l與C交于A B兩點(diǎn) AB 8 1 求l的方程 2 求過點(diǎn)A B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程 解析 解析 解析 解析 解析 規(guī)律方法 1 圓錐曲線中的最值問題是高考中的熱點(diǎn)問題 常涉及不等式 函數(shù)的值域等 綜合性比較強(qiáng) 解法靈活多變 但總體上主要有兩種方法 一是利用幾何方法 即利用曲線的定義 幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理 性質(zhì)等進(jìn)行求解 二是利用代數(shù)方法 即把要求的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某些參數(shù)的函數(shù)解析式 然后利用函數(shù)方法 不等式方法等進(jìn)行求解 2 圓錐曲線的幾何性質(zhì)主要包括離心率 范圍 對(duì)稱性 漸近線 準(zhǔn)線等 這些性質(zhì)問題往往與平面圖形中三角形 四邊形的有關(guān)幾何量結(jié)合在一起 主要考查利用幾何量的關(guān)系求橢圓 雙曲線的離心率和雙曲線的漸近線方程 對(duì)于圓錐曲線的最值問題 正確把握?qǐng)A錐曲線的幾何性質(zhì)并靈活應(yīng)用 是解題的關(guān)鍵 3 圓錐曲線中的范圍問題是高考中的熱點(diǎn)問題 常涉及不等式的恒成立問題 函數(shù)的值域問題 綜合性比較強(qiáng) 解決此類問題常用幾何法和判別式法 規(guī)律方法 4 圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略 1 求代數(shù)式為定值 依題意設(shè)條件 得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式 代入代數(shù)式 化簡(jiǎn)即可得出定值 2 求點(diǎn)到直線的距離為定值 利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的關(guān)系式 再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn) 變形求得定值 3 求某條線段長(zhǎng)度為定值 利用長(zhǎng)度公式求得關(guān)系式 再依據(jù)條件對(duì)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn) 變形即可求得定值 5 1 解決是否存在常數(shù) 或定點(diǎn) 的問題時(shí) 應(yīng)首先假設(shè)存在 看是否能求出符合條件的參數(shù)值 如果推出矛盾就不存在 否則就存在 2 解決是否存在直線的問題時(shí) 可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程 聯(lián)立方程消元得出一元二次方程 利用判別式得出是否有解 微專題17直線方程與圓的方程 返 A 答案 解析 D 答案 解析 A 答案 解析 6 答案 解析 4 已知AB為圓C x2 y2 2y 0的直徑 點(diǎn)P為直線y x 1上任意一點(diǎn) 則 PA 2 PB 2的最小值為 能力1 會(huì)用直線方程判斷兩條直線的位置關(guān)系 典型例題 解析 答案 A 方法歸納 變式訓(xùn)練 解析 C 答案 能力2 會(huì)結(jié)合平面幾何知識(shí)求圓的方程 典型例題 解析 答案 B 方法歸納 變式訓(xùn)練 解析 A 答案 能力3 會(huì)用幾何法求直線與圓中的弦長(zhǎng)問題 典型例題 解析 答案 D 方法歸納 變式訓(xùn)練 解析 答案 能力4 會(huì)用數(shù)形結(jié)合解決直線和圓中的最值問題 典型例題 解析 答案 C 方法歸納 變式訓(xùn)練 解析 答案 微專題18圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 返 A 答案 解析 答案 解析 A 答案 解析 C 答案 解析 C 能力1 巧用定義求解曲線問題 D 典型例題 答案 解析 例1 已知定點(diǎn)F1 2 0 F2 2 0 N是圓O x2 y2 1上任意一點(diǎn) 點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M 線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P 則點(diǎn)P的軌跡是 A 直線B 圓C 橢圓D 雙曲線的右支 解析 因?yàn)镹為F1M的中點(diǎn) O為F1F2的中點(diǎn) 所以F2M 2ON 2 因?yàn)辄c(diǎn)P在線段F1M的中垂線上 所以 PF1 PM 因此 PF1 PF2 F2M 2ON 2 即點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支 故選D 方法歸納 求軌跡方程的常用方法 一是定義法 動(dòng)點(diǎn)滿足圓或圓錐曲線的定義 二是直接法 化簡(jiǎn)條件即得 三是轉(zhuǎn)移法 除所求動(dòng)點(diǎn)外 一般還有已知軌跡的動(dòng)點(diǎn) 尋求兩者之間的關(guān)系是關(guān)鍵 四是交軌法或參數(shù)法 如何消去參數(shù)是解題關(guān)鍵 且需注意消參過程中的等價(jià)性 A 變式訓(xùn)練 答案 解析 能力2 會(huì)用有關(guān)概念求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 C 典型例題 答案 解析 方法歸納 漸近線 焦點(diǎn) 頂點(diǎn) 準(zhǔn)線等是圓錐曲線的幾何性質(zhì) 這些性質(zhì)往往與平面圖形中三角形 四邊形的有關(guān)幾何量結(jié)合在一起 只有正確把握和理解這些性質(zhì) 才能通過待定系數(shù)法求解圓錐曲線的方程 C 變式訓(xùn)練 答案 解析 能力3 會(huì)用幾何量的關(guān)系求離心率 C 典型例題 答案 解析 方法歸納 求離心率一般有以下幾種方法 直接求出a c 從而求出e 構(gòu)造a c的齊次式 求出e 采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解 根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解 本題中 根據(jù)特殊直角三角形可以建立關(guān)于焦半徑和焦距的關(guān)系 從而找出a c之間的關(guān)系 求出離心率e A 變式訓(xùn)練 答案 解析 能力4 能緊扣圓錐曲線的性質(zhì)求最值或取值范圍 C 典型例題 答案 解析 方法歸納 C 變式訓(xùn)練 答案 解析 微專題19直線與橢圓的綜合 返 A 答案 解析 答案 解析 C 答案 解析 答案 解析 能力1 會(huì)用點(diǎn)差法解直線與橢圓中的與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題 B 典型例題 答案 解析 方法歸納 點(diǎn)差法 在求解圓錐曲線且題目中已有直線與圓錐曲線相交和被截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) 設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 代入圓錐曲線的方程并作差 從而求出直線的斜率 然后利用中點(diǎn)求出直線方程 點(diǎn)差法 的常見題型有求中點(diǎn)弦方程 求 過定點(diǎn) 平行弦 弦中點(diǎn)軌跡 垂直平分線問題 注意 點(diǎn)差法 具有不等價(jià)性 即要考慮判別式 是否為正數(shù) C 變式訓(xùn)練 答案 解析 能力2 會(huì)用 設(shè)而不解 的思想解直線與橢圓中的弦長(zhǎng) 面積問題 典型例題 解析 方法歸納 求解弦長(zhǎng)的四種方法 1 當(dāng)弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)容易求時(shí) 可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解 2 聯(lián)立直線與圓錐曲線方程 解方程組求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 代入兩點(diǎn)間的距離公式求解 3 聯(lián)立直線與圓錐曲線方程 消元得到關(guān)于x 或y 的一元二次方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1 x2 2 y1 y2 2 代入兩點(diǎn)間的距離公式 4 當(dāng)弦過焦點(diǎn)時(shí) 可結(jié)合焦半徑公式求解弦長(zhǎng) 變式訓(xùn)練 解析 能力3 會(huì)用 設(shè)而不解 的思想求直線與橢圓中的有關(guān)幾何量 C 典型例題 答案 解析 方法歸納 解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題 其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a b c的方程或不等式 再根據(jù)a b c的關(guān)系消掉b得到a c的關(guān)系式 要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì) 點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍等 D 變式訓(xùn)練 答案 解析 能力4 會(huì)用 設(shè)而不解 的思想求直線與橢圓中的最值 典型例題 解析 方法歸納 在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí) 常從以下方面考慮 利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系 從而確定參數(shù)的取值范圍 利用已知參數(shù)的取值范圍 求新參數(shù)的取值范圍 解這類問題的關(guān)鍵是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系 利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍 利用函數(shù)的值域的求法 確定參數(shù)的取值范圍 變式訓(xùn)練 答案 解析 微專題20直線與拋物線的綜合 返 C 答案 解析 C 答案 解析 B 答案 解析 D 答案 解析 能力1 會(huì)用 設(shè)而不解 的思想求直線與拋物線中的弦長(zhǎng) 面積 典型例題 答案 解析 方法歸納 變式訓(xùn)練 答案 解析 已知過拋物線y2 8x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A B兩點(diǎn) 若 AB 16 且 AF BF 則 AF 能力2 會(huì)用方程的思想求直線與拋物線中的有關(guān)幾何量 典型例題 解析 例2 已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 且拋物線上有一點(diǎn)P 4 y0 到焦點(diǎn)的距離為5 1 求拋物線C的方程 2 已知拋物線上一點(diǎn)M n 4 過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME 且MD ME 判斷直線DE是否過定點(diǎn) 并說明理由 方法歸納 根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中弦的中點(diǎn) 平面向量 線段的平行與垂直 距離等概念 可建立關(guān)于變量的方程來求解 B 變式訓(xùn)練 答案 解析 能力3 會(huì)用方程恒成立的思想解曲線過定點(diǎn)問題 典型例題 解析 方法歸納 變式訓(xùn)練 解析 已知拋物線C x2 2py p 0 過點(diǎn) 2 1 直線l過點(diǎn)P 0 1 與拋物線C交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A 連接A B 1 求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 直線A B是否過定點(diǎn) 若是 求出定點(diǎn)坐標(biāo) 若不是 請(qǐng)說明理由 能力4 會(huì)建立目標(biāo)函數(shù) 并轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域或最值等問題求解 典型例題 解析 例4 已知 ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上 點(diǎn)B 1 0 D為斜邊BC的中點(diǎn) 且AD平行于x軸 1 求點(diǎn)C的軌跡方程 2 設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線 直線BC與 的另一個(gè)交點(diǎn)為E 以CE為直徑的圓交y軸于M N兩點(diǎn) 記此圓的圓心為P MPN 求 的最大值 方法歸納 1 拋物線中的最值問題解決方法一般分兩種 一是代數(shù)法 從代數(shù)的角度考慮 通過建立函數(shù) 不等式等模型 利用二次函數(shù)法和基本不等式法 換元法 導(dǎo)數(shù)法求解 二是數(shù)形結(jié)合法 利用拋物線的圖象和幾何性質(zhì)來進(jìn)行求解 2 拋物線中取值范圍問題的五種常用解法 1 利用拋物線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系 從而確定參數(shù)的取值范圍 2 利用已知參數(shù)的取值范圍 求新參數(shù)的取值范圍 解決這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系 3 利用隱含的不等關(guān)系建立不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 4 利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 5 利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)并求該函數(shù)的值域 從而確定參數(shù)的取值范圍 C 變式訓(xùn)練 答案 解析 謝 謝 觀 賞