陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 歸納與類比課件 北師大版選修22

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1、成語成語“一葉知秋一葉知秋”猜想猜想 有人對有人對33108以內(nèi)且大過以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進行驗算，之偶數(shù)一一進行驗算，哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(a)都成立。都成立。 目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證年證明的，稱為陳氏定理明的，稱為陳氏定理(Chens Theorem).“任何充份大任何充份大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積是兩個質(zhì)數(shù)的乘積”,通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為可表示為 “1+2”的形式。的形式。 1920年，挪威的布朗證明了年

2、，挪威的布朗證明了“9+9”。 1924年，德國的拉特馬赫證明了年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。 1932年，英國的埃斯特曼證明了年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。 200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠明珠”。到了到了20世紀(jì)世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。年代，才有人開始向它靠近。 陳氏定理陳氏定理(CHENS THEOREM) 任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積

3、質(zhì)數(shù)的乘積, 簡稱為簡稱為 “1 + 2 ” 。例例1:1:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F F、頂點數(shù)、頂點數(shù)V V和和棱數(shù)棱數(shù)E,E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系. .多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點數(shù)頂點數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點數(shù)頂點數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱

4、錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點數(shù)頂點數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想

5、：猜想：歐拉公式12342222215211 7212 5 7216 5 5 3 7221n任何形如任何形如 的的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的的費馬猜想費馬猜想觀察到都是質(zhì)數(shù)觀察到都是質(zhì)數(shù),進而進而猜想猜想:費馬費馬近百年后的近百年后的17321732年，瑞士數(shù)學(xué)家年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉歐拉發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)5221 4294967297641 6700417 宣布了費馬的這個猜想不成立宣布了費馬的這個猜想不成立, ,它不能作為一個求它不能作為一個求質(zhì)數(shù)的公式質(zhì)數(shù)的公式. .以后以后, ,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù). .至今這樣的反例共找到了至今這樣的反例共找到了4646個

6、個, ,卻還沒卻還沒有找到第有找到第6 6個正面的例子個正面的例子, ,也就是說目前只有也就是說目前只有n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4這這5 5個情況下個情況下,Fn,Fn才是質(zhì)數(shù)才是質(zhì)數(shù). . 67822221,21,21,大膽猜想大膽猜想 小心求證小心求證12 nnna1annnaaa11nan1n歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理的作用歸納推理歸納推理觀察、分析觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論獲得新結(jié)論由部分到整體、由部分到整體、個別到一般的推理個別到一般的推理注意注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的結(jié)論不一定成立ba ba ba cbcabc

7、ac 22ba 例例1 1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: :從具體問從具體問題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想歸納、歸納、類比類比提出提出猜想猜想通俗地說，合情推理是指通俗地說，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理歸納推理歸

8、納推理類比推理類比推理n123設(shè)設(shè) 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數(shù)，則號針的最少次數(shù)，則nann1a123設(shè)設(shè) 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數(shù)，則號針的最少次數(shù)，則nann1an2a123設(shè)設(shè) 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數(shù)，則號針的最少次數(shù)，則nann1an2an3a哥尼斯堡七橋問題哥尼斯堡七橋問題1818世紀(jì)在哥尼斯堡城的普萊格爾河世紀(jì)在哥尼斯堡城的普萊格爾河上有上有7 7座橋，將河中的兩個島和河岸座橋，將河中的兩個島和河岸連結(jié)，連結(jié)， 城中的居民經(jīng)常沿河過橋散城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是提出了一個問題：步，于是提出了一個問題：能否一能否一次走遍次走遍7 7座橋，而每座橋只許通過一座橋，而每座橋只許通過一次，次，最后仍回到起始地點最后仍回到起始地點。這就是。這就是七橋問題，一個著名的圖論問題。七橋問題，一個著名的圖論問題。歐拉歐拉