2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專項(xiàng)二 解答題專項(xiàng) 十一、幾何綜合探究題練習(xí).doc
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幾何綜合探究題 滿分訓(xùn)練 類型1 探究線段長度的極值和定值問題 1.(xx某高新一中模擬)如圖,直線l外有一點(diǎn)D,D到直線l的距離是5,在△ABC中,∠ABC=90,AB=6,tan∠CAB=,邊AB在直線l上滑動,則四邊形ABCD的周長的最小值是多少? 2.(xx某鐵一中模擬)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E,F(xiàn)分別是AB,CD上的動點(diǎn),且EF⊥AC,連接EC,F(xiàn)A,求EC+FA的最小值是多少。 3.(xx某交大附中模擬)在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn),P是平面上一點(diǎn),且DP=1,連接BP,CP,將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到線段PB′,連接AB′,則AB′的最大值為多少? 4.(xx某工大附中模擬)(1)如圖①,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90,AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD,BE,求。 (2)如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠B=30,BC=4,過點(diǎn)A作AM⊥AB,P是射線AM上一動點(diǎn),連接CP,作CQ⊥CP,交線段AB于點(diǎn)Q,求PQ的最小值。 (3)小姜準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件,如圖③,這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4,∠BAD=135,∠ADC=90,AD=CD。請你幫小姜求出這個(gè)零件的對角線BD的最大值。 類型2 探究圖形面積的最值問題 5.【問題提出】 (1)如圖①,在△ABC中,∠ACB=90,AB=8,△ABC的最大面積是 。 (2)如圖②,在菱形ABCD中,對角線AC+BD=14,求菱形的最大面積。 【問題解決】 (3)如圖③,趙師傅用一個(gè)半徑為a的圓形板材,想制作一個(gè)面積最大的矩形。能否裁出?若能,請算出這個(gè)矩形的最大面積;若不能,請說明理由。 6.(xx某工大附中模擬)【問題探究】 (1)如圖①,在矩形ABCD中,P是AB上一點(diǎn),請?jiān)贏D上求作一點(diǎn)Q,使∠QPC=60。 (2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=7,P是AB上一點(diǎn),且AP=3,E是BC上一點(diǎn),且BE=43,點(diǎn)Q在AD邊上,且∠QPE=60,求△PQE的面積。 【問題解決】 (3)為了積極響應(yīng)政府“建設(shè)美麗城市,改善生活環(huán)境”的號召,某小區(qū)建造如圖③的休閑廣場。在矩形ABCD中,AB=100米,BC=180米,P為AB上一點(diǎn),且AP∶PB=2∶3,E為BC上一點(diǎn),點(diǎn)Q在AD邊上,且滿足∠QPE=60,其中△APQ,△BPE為景觀綠化區(qū),四邊形CDQE為健身休閑區(qū),△PQE為商業(yè)活動區(qū),為了更好地服務(wù)于廣大業(yè)主,希望極大地減少商業(yè)服務(wù)區(qū)的面積,那么按此要求修建的商業(yè)活動區(qū)△PQE是否存在最小面積?如果存在,求出最小面積;如果不存在,說明理由。 7.(xx某高新一中模擬)(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90,∠ADC=60,則四邊形ABCD的面積為多少? (2)如圖②,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90,∠ABC=135,AB=2,BC=3,在AD,CD上分別找一點(diǎn)E,F(xiàn),使△BEF的周長最小,并求出最小周長。 (3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=BC=2,AD=CD=3,∠ABC=150,∠BCD=90,在四邊形ABCD中(包括邊緣)是否存在一點(diǎn)E,使∠AEC=30,且使四邊形ABCE的面積最大?若存在,找出點(diǎn)E的位置,并求出四邊形ABCE的最大面積;若不存在,請說明理由。 8.(xx某高新一中模擬)如圖①,在四邊形ABCD中,如果對角線AC和BD相交并且相等,那么我們把這樣的四邊形稱為“等角線四邊形”。 (1)①在“平行四邊形、矩形、菱形”中 是“等角線四邊形”(填寫圖形名稱); ②若M,N,P,Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),當(dāng)對角線AC,BD還要滿足 時(shí)四邊形MNPQ是正方形。 (2)如圖②,在△ABC中,∠ABC=90,AB=4,BC=3,D為平面內(nèi)一點(diǎn),若四邊形ABCD是等角線四邊形,且AD=BD,求四邊形ABCD的面積。 (3)如圖③,在△ABC中,∠ABC=120,AB=BC=4,點(diǎn)E是以C為圓心1為半徑的圓上一動點(diǎn),D為平面內(nèi)一動點(diǎn),若四邊形ABED是“等角線四邊形”,求四邊形ABED的面積的最大值,并說明理由。 類型3 探究圖形面積的分割問題 9.【問題探究】 (1)如圖①,點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),請過點(diǎn)P畫一條直線l1,使其將平行四邊形ABCD分成面積和周長分別相等的兩部分。 【問題探究】 (2)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)。已知點(diǎn)P(6,7)為矩形外一點(diǎn),請過點(diǎn)P畫一條能將矩形OABC分成面積和周長分別相等的兩部分的直線l2,說明理由并求出直線l2被矩形OABC截得的線段的長度。 【問題解決】 (3)如圖③,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,五邊形OABCD的邊OA,OD分別在x軸、y軸的正半軸上,DC∥x軸,AB∥y軸,且OA=OD=8,AB=CD=2,點(diǎn)P(10-5,10-5)為五邊形OABCD內(nèi)一點(diǎn)。請問:是否存在過點(diǎn)P的直線l3,與邊OA,BC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),且將五邊形OABCD分成面積和周長分別相等的兩部分?若存在,請求出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。 10.(xx交大附中模擬)【問題探究】 (1)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),M是邊長為4的正方形ABCO邊上一點(diǎn),請過點(diǎn)M(0,3)作一條直線,使它將正方形的面積二等分,求這條直線的解析式。 (2)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中有A(1,4),B(4,0)兩點(diǎn),請過點(diǎn)C作一條直線將△ABO的面積二等分,求這條直線的解析式。 【問題解決】 (3)農(nóng)民張伯伯有一塊四邊形空地,如圖③,在四邊形ABCD中,AB=2 km,BC=4 km,∠BAD=90,∠BCD=90,∠ABC=120,張伯伯想過點(diǎn)C修一條路將四邊形ABCD的面積等分為相等的兩部分。這樣的路是否存在?若存在,求出路的長度;若不存在,請說明理由。 11.【問題探究】 定義:若一條直線平分任意一個(gè)幾何圖形的面積,則稱這條直線為該幾何圖形的面積等分線。 (1)如圖①,在矩形中剪去一個(gè)小正方形,請畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線; ①②③ 第11題圖 (2)如圖②,在四邊形ABCD中,AB與CD不平行,AB≠CD,且S△ABC<S△ACD,過點(diǎn)A畫出四邊形ABCD的面積等分線,并寫出理由。 【探索應(yīng)用】 (3)小張有一塊正方形的土地如圖③,由于修建高速公路被占去一塊三角形BCP區(qū)域?,F(xiàn)決定在DP右側(cè)補(bǔ)給小張一塊土地,補(bǔ)償后,土地變?yōu)樗倪呅蜛BMD,要求補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來正方形ABCD的面積相等且點(diǎn)M在射線BP上,請你在圖中畫出點(diǎn)M的位置,并簡要敘述其作法。 類型4 探究符合條件的點(diǎn)的問題 12.(xx陜西中考)如圖,在每一個(gè)四邊形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60,AD=8,BC=12。 (1)如圖①,M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn),則△BMC的面積為 。 (2)如圖②,N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn),請你求出△BNC周長的最小值。 (3)如圖③,在四邊形ABCD的邊AD上,是否存在一點(diǎn)P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求出此時(shí)cos∠BPC的值;若不存在,請說明理由。 13.(xx陜西中考)【問題探究】 (1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4。如果BC邊上存在點(diǎn)P,使△APD為等腰三角形,那么請畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形APD,并求出此時(shí)BP的長。 (2)如圖②,在△ABC中,∠ABC=60,BC=12,AD是BC邊上的高,E,F(xiàn)分別為邊AB,AC的中點(diǎn)。當(dāng)AD=6時(shí),BC邊上存在一點(diǎn)Q,使∠EQF=90,求此時(shí)BQ的長。 問題解決 (3)有一山莊,它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置,用來監(jiān)視邊AB。現(xiàn)只要使∠AMB大約為60,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90,AB=270 m,AE=400 m,ED=285 m,CD=340 m,問:在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使∠AMB=60?若存在,請求出符合條件的DM的長;若不存在,請說明理由。 參考答案- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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