數(shù)學(xué)第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 探究課三 中數(shù)列不等式證明的熱點題型 理

高考導(dǎo)航1.數(shù)列中不等式的證明是浙江高考數(shù)學(xué)試題的壓軸題；2.主要考查數(shù)學(xué)歸納法、放縮法、反證法等數(shù)列不等式的證明方法，以及不等式的性質(zhì)；3.重點考查學(xué)生邏輯推理能力和創(chuàng)新意識.熱點一數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式(規(guī)范解答) 數(shù)學(xué)歸納法是解決和正整數(shù)有關(guān)命題的證明方法，可以借助遞推公式，證明由特殊到一般的結(jié)論成立問題.因此，可以在數(shù)列不等式的證明中大顯身手.得步驟分：抓住得分點的步驟，“步步為營”，求得滿分.如(1)中，歸納猜想得2分；用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分，第(2)放縮法證明結(jié)論得5分等.得關(guān)鍵分：解題過程不可忽略關(guān)鍵點，有則得分，無則沒分.如(1)中的猜想，數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟，(2)(3)中均分n1，n2加以推證等.得計算分：準確計算是得滿分的基本保證.如(1)中a2，a3，a4的正確計算，(2)(3)中放縮結(jié)果的計算等.第一步：歸納猜想；第二步：用數(shù)學(xué)歸納法證明；第三步：驗證n1時(2)的結(jié)論成立；第四步：用放縮法證明n2時(2)的結(jié)論成立；第五步：驗證n1時(3)的結(jié)論成立.第六步：用放縮法證明n2時(3)的結(jié)論成立.熱點二反證法證明數(shù)列不等式 數(shù)列不等式需要對數(shù)列的范圍及變化趨勢進行探究，而條件又少，因此，反證法就成為解決有關(guān)問題的有效利器.熱點三放縮法證明數(shù)列不等式 放縮法是證明不等式的基本方法和基本技能，找到合理的放縮依據(jù)恰當(dāng)放縮是其關(guān)鍵.探究提高(1)數(shù)列中不等式的證明本身就是放縮的結(jié)果，在證明過程中，要善于觀察數(shù)列通項的特點，結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)合理地選擇放大與縮小，常見的兩種放縮方式是：放縮成等比數(shù)列求和形式；放縮成裂項求和形式.