數(shù)學第七章 不等式 第42講 基本不等式及其應用
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數(shù)學第七章 不等式 第42講 基本不等式及其應用
第第42講基本不等式及其應用講基本不等式及其應用考試要求1.基本不等式的證明過程(A級要求);2.利用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題(C級要求).應關注利用基本不等式把等式轉(zhuǎn)化為不等式,然后研究最值問題.1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)診診 斷斷 自自 測測答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(教材改編)設x0,y0,且xy18,則xy的最大值為_.當且僅當xy9時,(xy)max81.答案81解析因為x0,y0,x2y1,解析因為x(0,),所以sin x(0,1,所以成立;只有在lg a0,lg b0,即a1,b1時才成立;答案(1)基本不等式成立的條件:a0,b0.(2)等號成立的條件:當且僅當_時取等號.(3)適用于求含兩個代數(shù)式的最值.知知 識識 梳梳 理理ab2.幾個重要的不等式2ab23.算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)4.利用基本不等式求最值問題xy小xy大考點一利用基本不等式求最值(多維探究)命題角度1配湊法求最值【例11】 (1)已知0 x0,lg y0,規(guī)律方法(1)設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(2)根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后,只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(3)在求函數(shù)的最值時,一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.考點三利用基本不等式解決恒成立及實際應用問題m12,m的最大值為12.規(guī)律方法(1)應用基本不等式判斷不等式是否成立:對所給不等式(或式子)變形,然后利用基本不等式求解.(2)條件不等式的最值問題:通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解.(3)求參數(shù)的值或范圍:觀察題目特點,利用基本不等式確定相關成立條件,從而得參數(shù)的值或范圍.【訓練3】 (2018蘇北四市聯(lián)考)如圖,墻上有一壁畫,最高點A離地面4 m,最低點B離地面2 m,觀察者從距離墻x(x1)m,離地面高a(1a2)m的C處觀賞該壁畫,設觀賞視角ACB. 解(1) 當a1.5時,過C作AB的垂線,垂足為D,則BD0.5,且ACDBCD,由已知觀察者離墻x m,且x1,所以a26a8x24x.當1a2時,0a26a83,所以0 x24x3,因為x1,所以3x4.所以x的取值范圍是3,4.