數(shù)學(xué)第七章 不等式 第40講 一元二次不等式

第第40講一元二次不等式講一元二次不等式考試要求1.從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型，一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系(B級(jí)要求)；2.求解一元二次不等式(C級(jí)要求).1.(教材改編)不等式x23x100的解集是_.解析解方程x23x100得x12，x25，由于yx23x10的圖象開口向上，所以x23x100的解集為( ，2)(5，).答案(，2)(5，)診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)不等式的解集是(，0)(1，).答案(，0)(1，)答案144.(必修5P78例3改編)某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，日銷售量x(單位：件)與貨價(jià)p(單位：元/件)之間的關(guān)系為p1602x，生產(chǎn)x件所需成本C50030 x元.若使得日獲利不少于1300元，則該廠日產(chǎn)量所要滿足的條件是_.解析由題意得(1602x)x(50030 x)1300，解得20 x45.答案20，455.(必修5P80習(xí)題8改編)若不等式x22xk220對(duì)于任意的x2，)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.1.“三個(gè)二次”的關(guān)系知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理判別式b24ac000)的圖象一元二次不等式ax2bxc0)的解集_(x1，x2)2.常用結(jié)論(xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解法不等式解集ab(xa)(xb)0 x|xb_(xa)(xb)0_x|bxa口訣：大于取兩邊，小于取中間.x|xax|xax|axb3.分式不等式的等價(jià)變形考點(diǎn)一一元二次不等式及分式不等式的解法【例1】 解下列關(guān)于x的不等式.考點(diǎn)二含參不等式解法【例2】(1)解關(guān)于x的不等式：x2(a1)xa0.(2)解關(guān)于x的不等式：ax2(a1)x11時(shí)，x2(a1)xa0的解集為x|1xa，當(dāng)a1時(shí)，x2(a1)xa0的解集為，當(dāng)a1時(shí)，x2(a1)xa0的解集為x|ax1.(2)若a0，原不等式等價(jià)于x11.規(guī)律方法1.利用f(x)0(f(x)0)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，常轉(zhuǎn)化為含參的一元一次不等式或一元二次不等式的求解問題2含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，首先確定二次項(xiàng)系數(shù)是否為正數(shù)，再考慮分解因式，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，若不易分解因式，則可依據(jù)判別式符號(hào)進(jìn)行分類討論；(2)若二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，確定不等式是不是二次不等式，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式；(3)對(duì)方程的根進(jìn)行討論，比較大小，以便寫出解集【訓(xùn)練1】(1)求不等式12x2axa2(aR)的解集.(2)解關(guān)于x的不等式kx22xk0(kR).解(1)12x2axa2，12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，若0，即k1時(shí)，不等式的解集為R；若0，即k1時(shí)，不等式的解集為x|x1.綜上所述，k1時(shí)，不等式的解集為；k1時(shí)，不等式的解集為x|x1；k1時(shí)，不等式的解集為R.考點(diǎn)三三個(gè)二次的關(guān)系【例3】 已知函數(shù)f(x)2x2bxc(b，cR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)m的解集為(n，n10)，求實(shí)數(shù)m的值.解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x2bxc(b，cR)的值域?yàn)?，)，解得m50.考點(diǎn)四一元二次不等式的應(yīng)用(1)設(shè)該商店一天的營(yíng)業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)，并寫出定義域；(2)若再要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少為10260元，求x的取值范圍.所以yf(x)40(10 x)(254x)，定義域?yàn)?，2.(2)由題意得40(10 x)(254x)10260，規(guī)律方法求解不等式應(yīng)用題的四個(gè)步驟(1)閱讀理解，認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系.(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，將文字信息轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，用不等式表示不等關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.(3)解不等式，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實(shí)際意義.(4)回歸實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的結(jié)果.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).解(1)根據(jù)題意得即5x214x30，又1x10，可解得3x10.即要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，x的取值范圍是3，10.(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則故當(dāng)x6時(shí)，ymax457500元.即甲廠以6千克/小時(shí)的生產(chǎn)速度生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為457500元.