人教A版高中數(shù)學選修二上冊第三章《空間向量的數(shù)量積運算》課件

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1、教學目標： 1.知識與技能： 2.過程與方法： 3.情感態(tài)度與價值觀： 掌握空間向量數(shù)量積及其坐標表示，能判斷向掌握空間向量數(shù)量積及其坐標表示，能判斷向 量的共線與垂直。量的共線與垂直。 體會數(shù)形結合思想；培養(yǎng)學生空間想象能力以及體會數(shù)形結合思想；培養(yǎng)學生空間想象能力以及 推理論證能力。推理論證能力。 培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神，養(yǎng)成勤思善問的學培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神，養(yǎng)成勤思善問的學習習慣，構建民主和諧的課堂氛圍。習習慣，構建民主和諧的課堂氛圍。 一、知識構建一、知識構建1. 空間向量的夾角：空間向量的夾角：已知兩已知兩非零向量非零向量 ，在空間任取一點，在空間任取一點O，作作 ,則則

2、叫做向量叫做向量 與與 的夾角，的夾角，記作記作 ；規(guī)定：；規(guī)定： 2.面積公式：面積公式： , a b,OAa OBb AOB, a bab0, a bO OA AB Baabb(1)oAB(4)oAB(3)oAB(2)oABAOB 判斷:下列各圖中 的大小是否為給出向量的夾角的 大小?注意：在兩向量的夾角的定義中，兩向量必須是同起點。2.空間向量垂直：空間向量垂直：,2a babab 如果則稱 與 互相垂直，記作：0aba b ,cos,cos,a ba ba ba ba ba ba ba b 已知空間兩個非零向量，則叫做向量的數(shù)量積，記作：即 兩非零向量兩非零向量 , a b 3.空間向

3、量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積 ：注意：注意：兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量；兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量；零向量與任意向量的數(shù)量積等于零；零向量與任意向量的數(shù)量積等于零； 符號中的符號中的“.”在向量運算中不是乘號，在向量運算中不是乘號， 既不能省略，也不能用既不能省略，也不能用“”代替。代替。aOAbBCcos.a baabab 數(shù)量積等于 的長度與在 的方向上的投影的乘積a b 類比平面向量，你能說出的幾何意義嗎？思考思考OC= b cos4.空間向量的模長公式空間向量的模長公式 ： 分配律）交換律）()(3()2)()() 1cabacbaabbababa5.空間向量的夾角公式：

4、空間向量的夾角公式：6.空間向量的數(shù)量積的運算空間向量的數(shù)量積的運算律：律：思考：思考：(1)a ba cbc 由由，能能得得到到嗎？嗎？(2)對于向量對于向量 ， 成立嗎？成立嗎？)()（a b ca b c , ,a b c 2aa a 2aa ，cos,a ba ba b 數(shù)量積不滿足消去律、結合律數(shù)量積不滿足消去律、結合律7.空間向量解題的三部曲空間向量解題的三部曲 ：（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間 向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把 立體幾何問題轉化為向量問題；立體幾何問題轉化為向量問題；（2

5、）通過向量運算，研究點、直線、平面之間）通過向量運算，研究點、直線、平面之間 的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運算結果）把向量的運算結果“翻譯翻譯”成相應的幾何意成相應的幾何意義。義。簡記：轉化、運算、還原簡記：轉化、運算、還原基礎練習基礎練習:22222222|()|22212303623|23ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AAAC 5.已知在平行六面體已知在平行六面體 中，中，AB=1,AD=2,=3 , 則對角線的長為則對角線的長為_DCBDABCADCBAABCDAA ,60,9000ADAABABA

6、DCA ACABADAA 補償練習：已知在ABC中，BC=，CA=，C= ，則 =_CABCC=向量BC與CA所成的角為BC . CA= BC CA COS=58 x ( )= - 20060-2021 A CB二、展示交流二、展示交流討論要求：討論要求：1.小組長注意控制討論節(jié)奏，及時安排展示人；小組長注意控制討論節(jié)奏，及時安排展示人；2.討論從三個方面入手：討論從三個方面入手： 解題過程與方法解題過程與方法規(guī)律探究規(guī)律探究變形拓展。變形拓展。展示要求：展示要求：1.展示人及時到位，規(guī)范快速；展示人及時到位，規(guī)范快速；2.展示期間下面同學討論完畢后思考展示人的展示期間下面同學討論完畢后思考展

7、示人的解題過程做好點評準備，進一步完善學案。解題過程做好點評準備，進一步完善學案。 展示分工：展示分工： 10 3 組組 11 4 組組 例例3 1 組組 9 2 組組 點評要求：點評要求：1.對錯、規(guī)范（步驟、書寫）、思路分析、規(guī)對錯、規(guī)范（步驟、書寫）、思路分析、規(guī)律方法總結；律方法總結；2.注意傾聽、積極思考、重點內容記好筆記。注意傾聽、積極思考、重點內容記好筆記。例（例（10）正四面體）正四面體OABC中，中，E、F分別是分別是AB、OC的中點，的中點，用向量法解決下列問題：用向量法解決下列問題：求求OE與與BF所成角的余弦值。所成角的余弦值。OABCEF典例分析典例分析:20OA,O

8、B,OC| | | 1,1,60 ,211OE(),2211OE() ()221 11()2 2212解：設,且則abcabca bb cc aa bb cc aabBFcbBFabcba cb ca bb 111(1)44212 33|OE|=,|BF |=,221OE22cos OE,=3|OE|BF |33222OE.3又與所成角的余弦值是BFBFBF 注意：結果的符號。注意：結果的符號。例例2（11）如圖，在四面體）如圖，在四面體ABCD中，已知中，已知ABCD，ACBD，求證：，求證：ADBC.B BC CD DA AABCDACBD 證明：由已知，0 ,0AB CDAC BD ,(

9、)00,AB ADAC AD ADABACAD CBADCBADBC ()0,()00,0AB AD ACAC AD ABAB AD AB ACAC AD AC AB 例例3 把長、寬分別為把長、寬分別為 和和2的長方形的長方形 ABCD沿對角線沿對角線AC折成折成 的二面角。的二面角。（1）求頂點）求頂點B和和D的距離；的距離；（2）求）求AC與與BD所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。32060DCBAFEEF解：（解：（1）分別過）分別過B、D作作AC的垂線，垂足是的垂線，垂足是E、F，由已知得由已知得AC4，DEBF= ，AE=CF1， EF=2. 3222222220|()|B|22

10、2( 3)2( 3)0233120034337|7,BD7.即頂點 和 的距離是DBDEEFFBDBDEEFFBDEEFFDE EFDE FBEF FBCOSDB 0,120 ,DE FB 22(2) ACBDEFBD,()=EF020=4|7,|EF| 2,42 7cosB,EF=7|EF|72ACBD與所成的角就是與所成的角即與所DB EFDEEFFBEFDE EFEF FBDBDB EFDDB 2 7.7成的角的余弦值是拓展提高：2MCEDMCE.MPMPCEMPDMMCEAMDCECDEAMDCDE.DCDE（ ）證明：且為的中點，連結，則，又，平面，而平面，平面平面22225.aAE

11、 AF=( )113A. B. C. D.244ABCDEFBCADaaaa 已知空間四邊形的每條邊和對角線長都等于 ，點 、分別是、的中點,則02222AB,AC,AD| | | a,60 ,1211AE(),2211AE()2211 111()()44 224解析：設,則則abcabca bb cc aa bb cc aaabAFcAFabca cb caaa 三、鞏固提高三、鞏固提高222a, ,a0a),a,a1abcb cbcbcb 9.設向量滿足，(若，則的值是_222222222a0aa),a)a)aa0ab ,a1b1a,a bcaa2a bb1 0 12abcbccbbcbc

12、bbbbb 解析：由得，又(得(（），又，又=0，=1+1+2=4注：消元法注：消元法 Ec2.已知已知a,b是異面直線，是異面直線，A,B a,C,D b, 且且AB=2,CD=1,則則a與與b所成的角等于（所成的角等于（ ） ,bBDbACBAbDCa000090.60.45.30.DCBA0CAB,BBE AC,BEE,DE,ACb,b,BDb,BEBD=B,bBDE,CDBDE,CDDECDECEAB2,CD1,1EDCD,cos,602ccDCEBECDDCEDCECE 解析：過點 作直線過點 作直線直線與直線 交于點連接則就是異面直線a與b所成的角。又面即面在直角中，精彩一練精彩一

13、練: 222221.10,0,0( )2)()()( )3)()( )4)( )a baba bcab cpqp qpqpqpq 判斷真假：） 若則1111112,( )60( )90( )105()75ABCABCABBBABC BABCD2.如圖，在正三棱柱中，若則與所成角的大小為( ) 111111111111,() ()ABABBB C BC CCBAB C BABBBC CCBAB C CAB CBBB C CBB CB 解析：A1C1B1ACBB111112211111,60 ,180|2 |10|002ABC C BBCBAB CBBB C CABBBAB C BABBBABC

14、B 易知1.空間向量數(shù)量積可以解決的立體幾何問題：空間向量數(shù)量積可以解決的立體幾何問題：0;aba b 1）線段的長（兩點間的距離）；）線段的長（兩點間的距離）；2aa a 2aa ，也就是說，也就是說2）證明垂直問題；）證明垂直問題；( ,)a b 是是非非零零向向量量3）向量的夾角（兩異面直線所成的角）；）向量的夾角（兩異面直線所成的角）；cos,a ba ba b 四、反思歸納四、反思歸納2.數(shù)學思想、方法：數(shù)學思想、方法：數(shù)形結合、化歸數(shù)形結合、化歸（立體幾何問題（立體幾何問題 代數(shù)化的基本代數(shù)化的基本 思考方法）思考方法） 作業(yè)設計：1.必做題：必做題：用空間向量坐標法解決學案第用空間向量坐標法解決學案第189頁例頁例2.2.選做題：選做題：用空間向量基向量法解決學案第用空間向量基向量法解決學案第190頁例頁例4. 3.探究題探究題:1()3AGABACAD 如圖設如圖設A A是是BCDBCD所在平面外的一點，所在平面外的一點，G G是是BCDBCD的重心的重心, ,求證求證: :BACDG五、激勵評價心靈寄語：心靈寄語： 讓優(yōu)秀成為一種習慣，讓團結成為一種習慣，讓讓優(yōu)秀成為一種習慣，讓團結成為一種習慣，讓競爭成為一種習慣，再大的困難也會克服，我們競爭成為一種習慣，再大的困難也會克服，我們期待著輝煌業(yè)績。期待著輝煌業(yè)績。馬克鋒馬克鋒