2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件.ppt

數(shù)列 第五章 第二講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 知識(shí)梳理雙基自測(cè) 2 同一個(gè)常數(shù) 公差 d an 1 an d A a1 n 1 d ap aq kd a中 倒序相加法 1 教材改編 已知等差數(shù)列 8 3 2 7 則該數(shù)列的第100項(xiàng)為 解析 依題意得 該數(shù)列的首項(xiàng)為 8 公差為5 所以a100 8 99 5 487 2 教材改編 某劇場(chǎng)有20排座位 后一排比前一排多2個(gè)座位 最后一排有60個(gè)座位 則劇場(chǎng)總共的座位數(shù)為 487 820 3 2015 重慶卷 在等差數(shù)列 an 中 若a2 4 a4 2 則a6 A 1B 0C 1D 6 解析 設(shè)公差為d a4 a2 2d 4 2d 2 d 1 a6 a4 2d 2 2 1 0 故選B 另解 由等差數(shù)列的性質(zhì)知a2 a4 a6成等差數(shù)列 a2 a6 2a4 a6 2a4 a2 0 故選B B 4 2015 新課標(biāo) 設(shè)Sn是等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 若a1 a3 a5 3 則S5 A 5B 7C 9D 11 A 5 2018 河南開(kāi)封定位考 等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且a1 a5 10 S4 16 則數(shù)列 an 的公差為 A 1B 2C 3D 4 B A 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 1 2018 北京 9 設(shè) an 是等差數(shù)列 且a1 3 a2 a5 36 則 an 的通項(xiàng)公式為 2 2018 河南安陽(yáng)診斷 已知等差數(shù)列 an 滿(mǎn)足a3 2 a2 a6 10 則它的前10項(xiàng)的和S10 A 138B 135C 95D 23 考點(diǎn)1等差數(shù)列的基本運(yùn)算 自主練透 例1 an 6n 3 C 3 2018 課標(biāo) 4 記Sn為等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 若3S3 S2 S4 a1 2 則a5 A 12B 10C 10D 12 B 等差數(shù)列基本量的求法 1 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 共涉及五個(gè)量a1 an d n Sn 知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè) 體現(xiàn)了方程思想 2 數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用 而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量 用它們表示已知和未知是常用方法 考點(diǎn)2等差數(shù)列的判定與證明 師生共研 例2 等差數(shù)列的判定方法 1 定義法 對(duì)于n 2的任意自然數(shù) 驗(yàn)證an an 1為同一常數(shù) 2 等差中項(xiàng)法 驗(yàn)證2an 1 an an 2 n 3 n N 成立 3 通項(xiàng)公式法 驗(yàn)證an pn q 4 前n項(xiàng)和公式法 驗(yàn)證Sn An2 Bn 提醒 在解答題中常應(yīng)用定義法和等差中項(xiàng)法證明 而通項(xiàng)公式法和前n項(xiàng)和公式法主要適用于選擇題 填空題中的簡(jiǎn)單判斷 若判斷一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列 只需找出三項(xiàng)an an 1 an 2使得這三項(xiàng)不滿(mǎn)足2an 1 an an 2即可 各項(xiàng)不同號(hào)的等差數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值不構(gòu)成等差數(shù)列 但其前n項(xiàng)和可用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式分段求解 分段的關(guān)鍵是找出原等差數(shù)列中變號(hào)的項(xiàng) 變式訓(xùn)練1 D 角度1等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì) 1 2018 江西聯(lián)考 在等差數(shù)列 an 中 已知a3 a8 6 則3a2 a16的值為 A 24B 18C 16D 12 考點(diǎn)3等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 多維探究 例3 D D A 分析 由于確定等差數(shù)列需兩個(gè)條件 而這三個(gè)小題都只有一個(gè)條件 故可確定a1與d的關(guān)系式 將其整體代入即可解決問(wèn)題 但更簡(jiǎn)捷的方法是直接利用等差數(shù)列性質(zhì)am an ap aq m n p q求解 注意項(xiàng)數(shù)不變 腳標(biāo)和不變 例4 B A 變式訓(xùn)練2 B C C 114 名師講壇素養(yǎng)提升 文 2018 福州模擬 在等差數(shù)列 an 中 已知a1 10 前n項(xiàng)和為Sn 若S9 S12 則Sn取得最大值時(shí) n Sn的最大值為 分析 求出數(shù)列的公差 再根據(jù)通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式求解 與等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn有關(guān)的最值問(wèn)題 例5 10或11 55 例5 B B 分析 1 由S5 S9可求得a1與d的關(guān)系 進(jìn)而求得通項(xiàng) 由通項(xiàng)得到此數(shù)列前多少項(xiàng)為負(fù) 或利用Sn是關(guān)于n的二次函數(shù) 利用二次函數(shù)求最值的方法求解 2 利用Sn 0 a1 an 0求解 引申 本例 1 中若將 S5 S9 改為 S5 S10 則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n 本例 1 中 使Sn 0的n的最小值為 本例 2 中 使Sn取最大值時(shí)n 7或8 15 10 求等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn的最值的方法 2018 長(zhǎng)春市模擬 等差數(shù)列 an 中 已知 a6 a11 且公差d 0 則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為 A 6B 7C 8D 9 解析 a6 a11 且公差d 0 a6 a11 a6 a11 a8 a9 0 且a80 a1 a2 a8 0 a9 a10 使Sn取最小值的n的值為8 故選C 變式訓(xùn)練3 C