重慶市萬州分水中學高考數學一輪復習 第十一章《直線與圓的方程》第1講 直線的方程指導課件 新人教A版

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1、第十一章 直線與圓的方程第1講直線的方程考綱要求考綱研讀直線與方程(1)在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式(3)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數的關系.1.結合正切函數在 上的圖象，理解直線傾斜角和斜率的關系2確定直線位置的幾何要素3要根據題設條件選擇合適的直線方程，并注意各種形式的局限性.有：一個點和斜率或兩個點1直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角：把 x 軸繞著它與直線的交點按照逆時針方向旋轉到和直線重合時，所轉的最小正角；當直線與 x 軸平

2、行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 0，所以傾斜角的取值范圍是0，180)(2)斜率：當90時，k 與的關系是 ktan；當90時，直線斜率不存在；1下列說法正確的是()DA經過定點P0(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示B經過定點A(0，b)的直線都可以用方程ykxb表示C不經過原點的直線都可以用方程1表示D經過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示2已知點 A(1,2)，B(3,1)，則線段 AB 的垂直平分線的方程為()A4x2y5Cx2y5B4x2y5Dx2y5B3設直線axbyc0的傾斜角為

3、，且sincos0，則a，b滿足( ) Aab1 B.ab1 C.ab0 D.ab0D21504設直線l1：x2y20的傾斜角為1，直線l2：mxy40的傾斜角為2，且2190，則m的值為_. 考點1直線的傾斜角和斜率例1：已知兩點 A(2，3)，B(3,0)，過點 P(1,2)的直線 l與線段 AB 始終有公共點，求直線 l 的斜率 k 的取值范圍圖 D17【互動探究】答案：考點2求直線方程例2：求適合下列條件的直線方程：(1)經過點 P(3,2)，且在兩坐標軸上的截距相等；(2)經過點 A(1，3)，傾斜角等于直線 y3x 的傾斜角的2倍解題思路：(1)把已知條件緊扣點斜式方程的表達式來解

4、(2)先求斜率，再由點斜式列方程【互動探究】2已知點 A(3,4)(1)經過點 A 且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為：_；(2)經過點 A 且與兩坐標軸圍成的三角形面積是 1 的直線方程為：_；(3)經過點 A 且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形的直線方程為：_；(4)經過點 A 且在 x 軸上的截距是在 y 軸上的截距的 2 倍的直線方程為：_.答案：(1)4x3y0 或 xy70(2)2xy20 或 8x9y120(3)xy10 或 xy70(4)x2y110 或 4x3y0考點3直線方程的綜合應用例3：如圖 1111，過點 P(2,1)的直線 l 交 x 軸、y 軸正半軸于 A，B 兩

5、點，求使：(1)AOB 面積最小時 l 的方程；(2)|PA |PB|最小時 l 的方程圖 1111解題思路：可設截距式方程，再由均值不等式求解也可設點斜式方程，求出與坐標軸的交點坐標，再由均值不等式求解【互動探究】3經過點 P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為_.2xy60思想與方法15直線中的函數與方程的思想例題：如果直線 l 經過點 P(2,1)，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為 S.(1)當 S3 時，這樣的直線 l 有多少條；(2)當 S4 時，這樣的直線 l 有多少條；(3)當 S5 時，這樣的直線 l 有多少條；(4)若這樣的直線 l 有且只

6、有 2 條，求 S 的取值范圍；(5)若這樣的直線 l 有且只有 3 條，求 S 的取值范圍；(6)若這樣的直線 l 有且只有 4 條，求 S 的取值范圍前一個方程0 有兩個不等的解，所以這樣的直線共有兩條前一個方程0 有兩個解，后一個方程0 有兩個不等的解，所以這樣的直線共有四條(4)若這樣的直線 l 有且只有2 條，因為關系到直線與兩坐標軸圍成的三角形面積，因此解本題的關鍵就在于學生能否很敏銳的想到利用直線方程的握題型，注意一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性1直線的傾斜角與斜率都是表示直線方向的幾何量，它們分別從“形”和“數”兩方面反映直線的傾斜程度 求直線斜率的方法： 求傾斜角的范圍則首先求直線斜率的范圍，然后利用正切函數的單調性，借助正切函數的圖象確定傾斜角的取值范圍2求直線的方程可分為兩種類型：一是根據題目條件確定點和斜率或兩個點，進而選擇相應的直線方程形式，寫出方程，這是直接法；二是根據直線在題目中所具有的某些性質，先設出方程(含參數)，再確定其中的參數值，然后寫出方程，這是間接法2求直線方程時要注意判斷斜率是否存在，還要注意斜率為0，直線過原點等特殊情形3直線方程的形式多種多樣，不同形式之間可以相互轉化，最后結果都要統一化成一般式