2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第2講 兩條直線的位置關(guān)系課件.ppt

解析幾何 第八章 第二講兩條直線的位置關(guān)系 知識(shí)梳理雙基自測(cè) 1 兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括 三種情況 1 兩條直線平行對(duì)于直線l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 且b1 b2 對(duì)于直線l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1B2 A2B1 0 且B1C2 B2C1 0 或A1C2 A2C1 0 2 兩條直線垂直對(duì)于直線l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 1 對(duì)于直線l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 平行 相交 重合 A1A2 B1B2 0 唯一解 無解 無數(shù)個(gè)解 1 求解距離問題的規(guī)律運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí) 需把直線方程化為一般式 運(yùn)用兩平行線間的距離公式時(shí) 需先把兩平行線方程中x y的系數(shù)化為相同的形式 2 對(duì)稱問題的求解規(guī)律 1 中心對(duì)稱 轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)問題處理 2 軸對(duì)稱 轉(zhuǎn)化為垂直平分線問題處理 特殊地 點(diǎn)P a b 關(guān)于直線x y m 0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 b m a m 點(diǎn)P a b 關(guān)于直線x y m 0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 b m a m 1 直線2x y m 0和x 2y n 0的位置關(guān)系是 A 平行B 垂直C 相交但不垂直D 不能確定 C 2 2019 南寧模擬 直線x 2y 1 0關(guān)于直線x 1對(duì)稱的直線方程是 A x 2y 1 0B 2x y 1 0C 2x y 3 0D x 2y 3 0 解析 設(shè)所求直線上任一點(diǎn) x y 則它關(guān)于直線x 1的對(duì)稱點(diǎn) 2 x y 在直線x 2y 1 0上 即2 x 2y 1 0 化簡(jiǎn)得x 2y 3 0 D 3 2019 四川資陽模擬 已知直線l1 ax a 2 y 2 0與l2 x ax 1 0平行 則實(shí)數(shù)a的值為 A 1或2B 0或2C 2D 1 解析 由題意得a a a 2 0 即a2 a 2 0 解得a 2或 1 經(jīng)過驗(yàn)證可得 a 2時(shí)兩條直線重合 舍去 a 1 故選D D C 5 已知直線l1 x ay 2 0 l2 x ay 1 0 則 a 1 是 l1 l2 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 解析 由l1 l2 得1 1 a a 0 解得a 1或a 1 則 a 1 是 l1 l2 的充分不必要條件 故選A A 10 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 1 過點(diǎn) 1 0 且與直線x 2y 2 0平行的直線方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C 2x y 2 0D x 2y 1 0 2 2019 成都模擬 直線mx 4y 2 0與直線2x 5y n 0垂直 垂足為 1 p 則n的值為 A 12B 2C 0D 10 考點(diǎn)1兩條直線平行 垂直的關(guān)系 自主練透 例1 A A 3 m 3 是 直線l1 2 m 1 x m 3 y 7 5m 0與直線l2 m 3 x 2y 5 0垂直 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 4 2019 寧夏模擬 若直線l1 x 2my 1 0與l2 3m 1 x my 1 0平行 則實(shí)數(shù)m的值為 A 1 當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí) 若要表示出直線的斜率 不僅要考慮到斜率存在的一般情況 也要考慮到斜率不存在的特殊情況 同時(shí)還要注意x y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件 2 在判斷兩直線的平行 垂直時(shí) 也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論 已知點(diǎn)P 2 1 1 求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程 2 求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程 最大距離是多少 3 是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線 若存在 求出方程 若不存在 請(qǐng)說明理由 考點(diǎn)2距離公式 師生共研 例2 1 點(diǎn)到直線的距離 可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來求 但要注意此時(shí)直線方程必須為一般式 2 兩平行直線間的距離 利用 化歸 法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離 利用兩平行線間的距離公式 提醒 在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時(shí) 應(yīng)把直線方程化為一般形式 且使x y的系數(shù)分別相等 變式訓(xùn)練1 A 2或 6 角度1線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱 2019 河北五校聯(lián)考 直線ax y 3a 1 0恒過定點(diǎn)M 則直線2x 3y 6 0關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為 A 2x 3y 12 0B 2x 3y 12 0C 2x 3y 12 0D 2x 3y 12 0 考點(diǎn)3對(duì)稱問題 多維探究 例3 D 角度2點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱 2019 長(zhǎng)沙一模 已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)M 3 4 被直線l x y 3 0反射 反射光線經(jīng)過點(diǎn)N 2 6 則反射光線所在直線的方程為 例4 6x y 6 0 角度3線關(guān)于線的對(duì)稱 2019 合肥模擬 已知直線l x y 1 0 l1 2x y 2 0 若直線l2與l1關(guān)于l對(duì)稱 則l2的方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C x y 1 0D x 2y 1 0 例5 B 已知直線l 2x 3y 1 0 點(diǎn)A 1 2 求 1 角度2 點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A 的坐標(biāo) 2 角度3 直線m 3x 2y 6 0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m 的方程 3 角度1 直線l關(guān)于點(diǎn)A 1 2 對(duì)稱的直線l 的方程 變式訓(xùn)練2 3 解法一 在l 2x 3y 1 0上任取兩點(diǎn) 如M 1 1 N 4 3 則M N關(guān)于點(diǎn)A 1 2 的對(duì)稱點(diǎn)M N 均在直線l 上 易得M 3 5 N 6 7 再由兩點(diǎn)式可得l 的方程為2x 3y 9 0 解法三 設(shè)P x y 在l 上任意一點(diǎn) 則P x y 關(guān)于點(diǎn)A 1 2 的對(duì)稱點(diǎn)為P 2 x 4 y 點(diǎn)P 在直線l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 名師講壇素養(yǎng)提升 1 求證 動(dòng)直線 m2 2m 3 x 1 m m2 y 3m2 1 0 其中m R 恒過定點(diǎn) 并求出定點(diǎn)坐標(biāo) 2 求經(jīng)過兩直線l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交點(diǎn)P 且與直線l3 3x 4y 5 0垂直的直線l的方程 巧用直線系解題 例6 將點(diǎn)A 1 2 代入動(dòng)直線 m2 2m 3 x 1 m m2 y 3m2 1 0中 m2 2m 3 1 1 m m2 2 3m2 1 3 1 2 m2 2 2 m 2 1 3 0 故此點(diǎn)A 1 2 坐標(biāo)恒滿足動(dòng)直線方程 所以動(dòng)直線 m2 2m 3 x 1 m m2 y 3m2 1 0恒過定點(diǎn)A 解法二 設(shè)所求直線方程為4x 3y m 0 將解法一中求得的交點(diǎn)P 0 2 代入上式可得m 6 故所求直線方程為4x 3y 6 0 解法三 設(shè)直線l的方程為x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 又 l l3 3 1 4 2 0 解得 11 直線l的方程為4x 3y 6 0 直線系的主要應(yīng)用 1 共點(diǎn)直線系方程 經(jīng)過兩直線l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0交點(diǎn)的直線系方程為A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 其中A1B2 A2B1 0 待定系數(shù) R 在這個(gè)方程中 無論 取什么實(shí)數(shù) 都得不到A2x B2y C2 0 因此它不能表示直線l2 2 過定點(diǎn) x0 y0 的直線系方程為y y0 k x x0 k為參數(shù) 及x x0 3 平行直線系方程 與直線y kx b平行的直線系方程為y kx m m為參數(shù)且m b 與直線Ax By C 0平行的直線系方程是Ax By 0 C 是參數(shù) 4 垂直直線系方程 與直線Ax By C 0 A 0 B 0 垂直的直線系方程是Bx Ay 0 為參數(shù) 如果在求直線方程的問題中 有一個(gè)已知條件 另一個(gè)條件待定時(shí) 那么可選用直線系方程來求解 變式訓(xùn)練3 D x y 0