2020高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 第5講 橢圓課件.ppt

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解析幾何 第八章 第五講橢圓 知識梳理雙基自測 1 橢圓的定義平面內與兩個定點F1 F2的 的點的軌跡叫做橢圓 這兩個定點叫做橢圓的 兩焦點間的距離叫做橢圓的 注 若集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c為常數(shù) 則有如下結論 1 若a c 則集合P為 2 若a c 則集合P為 3 若a c 則集合P為 距離的和等于常數(shù) 大于 F1F2 焦點 焦距 橢圓 線段F1F2 空集 2 橢圓的標準方程和幾何性質 2a 2b 2c c2 a2 b2 D C D B 8 解析 連接PF2 則OM為 PF1F2的中位線 OM 3 PF2 6 PF1 2a PF2 10 6 4 4 考點突破互動探究 1 2019 泉州模擬 已知橢圓的焦點是F1 F2 P是橢圓上的一個動點 如果M是線段F1P的中點 那么動點M的軌跡是 A 圓B 橢圓C 雙曲線的一支D 拋物線 2 已知F是橢圓5x2 9y2 45的左焦點 P是此橢圓上的動點 A 1 1 是一定點 求 PA PF 的最大值和最小值 考點1橢圓的定義 師生共研 例1 B 1 橢圓定義的應用范圍 確認平面內與兩定點有關的軌跡是否為橢圓 解決與焦點有關的距離問題 2 焦點三角形的應用 橢圓上一點P與橢圓的兩焦點組成的三角形通常稱為 焦點三角形 利用定義可求其周長 利用定義和余弦定理可求 PF1 PF2 通過整體代入可求其面積等 變式訓練1 3 考點2求橢圓的標準方程 自主練透 例2 1 求橢圓的方程多采用定義法和待定系數(shù)法 利用橢圓的定義定形狀時 一定要注意常數(shù)2a F1F2 這一條件 2 求橢圓標準方程的基本方法是待定系數(shù)法 具體過程是先定形 再定量 即首先確定焦點所在位置 然后再根據(jù)條件建立關于a b的方程組 如果焦點位置不確定 要考慮是否有兩解 有時為了解題方便 也可把橢圓方程設為mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式 考點3橢圓的幾何性質 師生共研 例3 C D 橢圓離心率的求解方法求橢圓的離心率 常見的有三種方法 一是通過已知條件列方程組 解出a c的值 二是由已知條件得出關于a c的二元齊次方程 然后轉化為關于離心率e的一元二次方程求解 三是通過取特殊值或特殊位置 求出離心率 變式訓練2 A 考點4直線與橢圓的綜合問題 師生共研 例4 直線與橢圓綜合問題的常見題型及解題策略 1 求橢圓方程或有關幾何性質 可依據(jù)條件尋找滿足條件的關于a b c的等式 解方程即可求得橢圓方程或橢圓有關幾何性質 2 關于弦長問題 一般是利用根與系數(shù)的關系 弦長公式求解 特別對于中點弦或弦的中點問題 一般利用點差法求解 類題演練3 名師講壇素養(yǎng)提升 點差法解決弦中點問題 例5 D 若直線l與圓錐曲線C有兩個交點A B 一般地 首先設出A x1 y1 B x2 y2 代入曲線方程 通過作差 構造出x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 從而建立中點坐標和斜率的關系 注意答題時不要忽視對判別式的討論 變式訓練4