備戰(zhàn)2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題六 直線、圓、圓錐曲線 6.1 直線與圓課件 理.ppt

專題六直線 圓 圓錐曲線 6 1直線與圓 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 直線方程的應(yīng)用 思考 在利用已知條件設(shè)直線方程時(shí) 應(yīng)注意些什么 求直線方程的基本方法是什么 例1 a 2 是 直線ax y 2 0與直線2x a 1 y 4 0平行 的 A 充要條件B 充分不必要條件C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 在用直線的截距式方程解題時(shí) 要注意防止由于 零截距 而造成丟解的情況 2 在用直線的點(diǎn)斜式 斜截式方程解題時(shí) 要注意檢驗(yàn)斜率不存在的情況 防止丟解 3 求直線方程的主要方法是待定系數(shù)法 在使用待定系數(shù)法求直線方程時(shí) 要注意方程的選擇 分類討論思想的應(yīng)用 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知P1 a1 b1 與P2 a2 b2 是直線y kx 1 k為常數(shù) 上兩個(gè)不同的點(diǎn) 則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是 A 無論k P1 P2如何 總是無解B 無論k P1 P2如何 總有唯一解C 存在k P1 P2 使之恰有兩解D 存在k P1 P2 使之有無窮多解 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 圓的方程及其應(yīng)用 思考 圓的方程有幾種不同形式 求圓的方程的基本方法有哪些 例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中 以點(diǎn) 1 0 為圓心且與直線mx y 2m 1 0 m R 相切的所有圓中 半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 1 2 y2 2 解析 方法一 設(shè)A 1 0 由mx y 2m 1 0 得m x 2 y 1 0 則直線過定點(diǎn)P 2 1 即該方程表示所有過定點(diǎn)P的直線系方程 當(dāng)直線與AP垂直時(shí) 所求圓的半徑最大 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 1 2 y2 2 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 圓的三種方程 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2 2 圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 3 圓的直徑式方程 x x1 x x2 y y1 y y2 0 圓的直徑的兩端點(diǎn)是A x1 y1 B x2 y2 2 求圓的方程一般有兩類方法 1 幾何法 通過圓的性質(zhì) 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 求得圓的基本量和方程 2 代數(shù)法 即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程 再由條件求得各系數(shù) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2設(shè)點(diǎn)M x0 1 若在圓O x2 y2 1上存在點(diǎn)N 使得 OMN 45 則x0的取值范圍是 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 思考 如何判斷直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 例3 1 平行于直線2x y 1 0且與圓x2 y2 5相切的直線的方程是 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 答案 解析 2 設(shè)A 1 0 B 0 1 直線l y ax 圓C x a 2 y2 1 若圓C既與線段AB有公共點(diǎn) 又與直線l有公共點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法 1 代數(shù)方法 判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況 0 相交 r 相離 d r 相切 判定圓與圓的位置關(guān)系與判定直線與圓的位置關(guān)系類似 2 討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí) 要注意數(shù)形結(jié)合 充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑 減少運(yùn)算量 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 與圓有關(guān)的軌跡問題 思考 求軌跡方程常用的方法有哪些 例4已知圓M x 1 2 y2 1 圓N x 1 2 y2 9 動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切 圓心P的軌跡為曲線C 1 求C的方程 2 l是與圓P 圓M都相切的一條直線 l與曲線C交于A B兩點(diǎn) 當(dāng)圓P的半徑最長時(shí) 求 AB 解 由已知得圓M的圓心為M 1 0 半徑r1 1 圓N的圓心為N 1 0 半徑r2 3 設(shè)圓P的圓心為P x y 半徑為R 1 因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切 所以 PM PN R r1 r2 R r1 r2 4 由橢圓的定義可知 曲線C是以M N為左 右焦點(diǎn) 長半軸長為2 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 2 對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P x y 因?yàn)?PM PN 2R 2 2 所以R 2 當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為 2 0 時(shí) R 2 所以當(dāng)圓P的半徑最長時(shí) 其方程為 x 2 2 y2 4 若l的傾斜角為90 則l與y軸重合 可得 AB 2 若l的傾斜角不為90 由r1 R知l不平行于x軸 設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q 則 可求得Q 4 0 所以可設(shè)l y k x 4 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 求軌跡方程常用的方法有直接法 定義法 相關(guān)點(diǎn)法 坐標(biāo)代入法 等 解決此類問題時(shí)要讀懂題目給出的條件 進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化 準(zhǔn)確得出結(jié)論 2 涉及直線與圓的位置關(guān)系時(shí) 應(yīng)多考慮圓的幾何性質(zhì) 利用幾何法進(jìn)行運(yùn)算求解往往會(huì)減少運(yùn)算量 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 1 過定點(diǎn)P 2 1 作動(dòng)圓C x2 y2 2ay a2 2 0的一條切線 切點(diǎn)為T 則線段PT長的最小值是 2 已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1 x2 y2 6x 5 0相交于不同的兩點(diǎn)A B 求圓C1的圓心坐標(biāo) 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程 是否存在實(shí)數(shù)k 使得直線L y k x 4 與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn) 若存在 求出k的取值范圍 若不存在 說明理由 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 2 解 由x2 y2 6x 5 0 得 x 3 2 y2 4 從而可知圓C1的圓心坐標(biāo)為 3 0 設(shè)線段AB的中點(diǎn)M x y 由弦的性質(zhì)可知C1M AB 即C1M OM 故點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)C1為直徑的圓 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 要注意幾種直線方程的局限性 點(diǎn)斜式 斜截式方程要求直線不能與x軸垂直 兩點(diǎn)式方程要求直線不能與坐標(biāo)軸垂直 而截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直線 也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線 2 求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時(shí) 主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件 即若斜率存在時(shí) 斜率相等 或 互為負(fù)倒數(shù) 若出現(xiàn)斜率不存在的情況 可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究 3 直線與圓的位置關(guān)系 研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過圓心到直線的距離和半徑的比較來實(shí)現(xiàn) 兩個(gè)圓的位置關(guān)系判斷依據(jù)是兩個(gè)圓心的距離與半徑的差與和的比較 4 處理有關(guān)圓的問題 要特別注意圓心 半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用 如經(jīng)常用到弦心距 半徑 弦長的一半構(gòu)成的直角三角形 利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題 往往使問題簡化 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 若直線3x 4y b與圓x2 y2 2x 2y 1 0相切 則b的值是 A 2或12B 2或 12C 2或 12D 2或12 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 答案 解析 2 圓x2 y2 2x 8y 13 0的圓心到直線ax y 1 0的距離為1 則a 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 答案 解析 3 已知平行直線l1 2x y 1 0 l2 2x y 1 0 則l1 l2的距離是 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 曲線y x2 6x 1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上 1 求圓C的方程 2 若圓C與直線x y a 0交于A B兩點(diǎn) 且OA OB 求a的值 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 由OA OB 則x1x2 y1y2 0 又y1 x1 a y2 x2 a 所以2x1x2 a x1 x2 a2 0 由 得a 1 滿足 0 故a 1