備戰(zhàn)2019高考數(shù)學大二輪復習 第一部分 思想方法研析指導 四 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理.ppt

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四 轉(zhuǎn)化與化歸思想 高考命題聚焦 思想方法詮釋 轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位 數(shù)學問題的解決總離不開轉(zhuǎn)化與化歸 如未知向已知的轉(zhuǎn)化 新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化 復雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化 不同數(shù)學問題之間的互相轉(zhuǎn)化 實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化等 轉(zhuǎn)化的具體解題方法都是化歸的手段 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法滲透到所有的數(shù)學解題過程中 高考命題聚焦 思想方法詮釋 1 轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 就是在研究和解決有關數(shù)學問題時 采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化 進而得到解決的一種方法 一般總是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題 將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題 將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題 2 轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應用 1 在三角函數(shù)和解三角形中 主要的轉(zhuǎn)化方法有公式的 三用 順用 逆用 變形用 角度的轉(zhuǎn)化 函數(shù)的轉(zhuǎn)化 通過正弦定理 余弦定理實現(xiàn)邊角關系的相互轉(zhuǎn)化等 2 換元法是將一個復雜的或陌生的函數(shù) 方程 不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或熟悉的函數(shù) 方程 不等式的一種重要的方法 高考命題聚焦 思想方法詮釋 3 在解決平面向量與三角函數(shù) 平面幾何 解析幾何等知識的交匯題目時 常將平面向量語言與三角函數(shù) 平面幾何 解析幾何語言進行轉(zhuǎn)化 4 在解決數(shù)列問題時 常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解 5 在利用導數(shù)研究函數(shù)問題時 常將函數(shù)的單調(diào)性 極值 最值 切線問題轉(zhuǎn)化為其導函數(shù)f x 構成的方程 不等式問題求解 6 在解決解析幾何 立體幾何問題時 常常在數(shù)與形之間進行轉(zhuǎn)化 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 特殊與一般的轉(zhuǎn)化 思考 如何實現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化 例1 其中e為自然常數(shù) 的大小關系是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思1 當問題難以入手時 應先對特殊情況或簡單情形進行觀察 分析 發(fā)現(xiàn)問題中特殊的數(shù)量或關系結構或部分元素 然后推廣到一般情形 以完成從特殊情形的研究到一般問題的解答的過渡 這就是特殊化的化歸策略 2 數(shù)學題目有的具有一般性 有的具有特殊性 解題時 有時需要把一般問題化歸為特殊問題 有時需要把特殊問題化歸為一般問題 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練1在定圓C x2 y2 4內(nèi)過點P 1 1 作兩條互相垂直的直線與C分別交于A B和M N 則的取值范圍是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題的等價轉(zhuǎn)化 思考 在應用化歸與轉(zhuǎn)化思想去解決問題時應遵循怎樣的原則 例2在 ABC中 角A B C所對的邊分別為a b c 向量q 2a 1 p 2b c cosC 且q p 1 求sinA的值 2 求三角函數(shù)式的取值范圍 解 1 p q 2acosC 2b c 根據(jù)正弦定理 得2sinAcosC 2sinB sinC 又sinB sin A C sinAcosC cosAsinC 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思在應用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學問題時 沒有一個統(tǒng)一的模式 它可以在數(shù)與數(shù) 形與形 數(shù)與形之間進行轉(zhuǎn)換 在解題過程中進行化歸與轉(zhuǎn)化時 要遵循以下五項基本原則 1 化繁為簡的原則 2 化生為熟的原則 3 等價性原則 4 正難則反的原則 5 形象具體化原則 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練2設a b 0 a b 5 則的最大值為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 常量與變量的轉(zhuǎn)化 思考 在怎樣的情況下常常進行常量與變量之間的轉(zhuǎn)化 例3設f x 是定義在R上的增函數(shù) 若f 1 ax x2 f 2 a 對任意a 1 1 恒成立 則x的取值范圍為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思在處理多變量的數(shù)學問題時 當常量 或參數(shù) 在某一范圍內(nèi)取值 求變量x的范圍時 經(jīng)常進行常量與變量之間角色的轉(zhuǎn)化 即可以選取其中的常數(shù) 或參數(shù) 將其看作變量 而把變量看作常量 從而達到簡化運算的目的 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練3對于滿足0 p 4的所有實數(shù)p 使不等式x2 px 4x p 3成立的x的取值范圍是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 函數(shù) 方程與不等式之間的轉(zhuǎn)化 思考 在怎樣的情況下常常要進行函數(shù) 方程與不等式之間的轉(zhuǎn)化 例4已知函數(shù)f x x2 bsinx 2 b R F x f x 2 且對于任意實數(shù)x 恒有F x 5 F 5 x 1 求函數(shù)f x 的解析式 2 已知函數(shù)g x f x 2 x 1 alnx在區(qū)間 0 1 內(nèi)單調(diào) 求實數(shù)a的取值范圍 3 函數(shù)h x ln 1 x2 f x k有幾個零點 解 1 由題設 得F x x2 bsinx F x 5 F 5 x F x F x x2 bsinx x2 bsinx bsinx 0對于任意實數(shù)x恒成立 b 0 故f x x2 2 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 2 由 1 得g x f x 2 x 1 alnx x2 2x alnx g x 在 0 1 內(nèi)單調(diào) 只需g x 0或g x 0在 0 1 內(nèi)恒成立 即2x2 2x a 0或2x2 2x a 0在 0 1 內(nèi)恒成立 需a 2x2 2x 或a 2x2 2x 在 0 1 內(nèi)恒成立 記u x 2x2 2x 0 x 1 可知 4 u x 0 a 0或a 4 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思函數(shù) 方程與不等式三者之間存在著密不可分的聯(lián)系 解決方程 不等式的問題常需要函數(shù)幫助 解決函數(shù)的問題常需要方程 不等式的幫助 因此借助于函數(shù) 方程 不等式進行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡 常常將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 將證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題 將方程的求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題 兩個函數(shù)圖象的交點問題等 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練4已知函數(shù)f x x2 alnx 1 函數(shù)F x a 1 1 如果f x 在 3 5 上是單調(diào)遞增的 求實數(shù)a的取值范圍 2 當a 2 x 0 且x 1時 比較與F x 的大小 解 1 f x x2 alnx 1在 3 5 上是單調(diào)遞增函數(shù) f x 2x 0在 3 5 上恒成立 a 2x2在 3 5 上恒成立 y 2x2在 3 5 上的最小值為18 a 18 故所求a的取值范圍為 18 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 規(guī)律總結 拓展演練 1 在將問題進行化歸與轉(zhuǎn)化時 一般應遵循以下幾種原則 1 熟悉化原則 將陌生的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題 2 簡單化原則 將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題 3 直觀化原則 將較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題 如數(shù)形結合思想 立體幾何問題向平面幾何問題轉(zhuǎn)化 4 正難則反原則 若問題直接求解困難時 可考慮運用反證法或補集法或用逆否命題間接地解決問題 規(guī)律總結 拓展演練 2 轉(zhuǎn)化與化歸的基本類型 1 正與反 一般與特殊的轉(zhuǎn)化 即正難則反 特殊化原則 2 常量與變量的轉(zhuǎn)化 即在處理多元問題時 選取其中的常量 或參數(shù) 當 主元 其他的變量看作常量 3 數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 即利用對數(shù)量關系的討論來研究圖形性質(zhì) 也可利用圖形直觀提供思路 直接地反映函數(shù)或方程中變量之間的關系 4 數(shù)學各分支之間的轉(zhuǎn)化 如利用向量方法解幾何問題 用解析幾何方法處理平面幾何 代數(shù) 三角問題等 5 相等與不等之間的轉(zhuǎn)化 6 實際問題與數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化 規(guī)律總結 拓展演練 1 已知函數(shù)f x x a ex在區(qū)間 2 3 內(nèi)沒有極值點 則實數(shù)a的取值范圍是 A 3 4 B 3 4 C 3 D 4 答案 解析 規(guī)律總結 拓展演練 答案 A 規(guī)律總結 拓展演練 規(guī)律總結 拓展演練 規(guī)律總結 拓展演練 規(guī)律總結 拓展演練 3 若關于x的不等式m x 1 x2 x的解集為 x 1 x 2 則實數(shù)m的值為 答案 解析