期八年級數(shù)學(xué)上冊 專題提高講義 第2講 數(shù)的開方與二次根式的性質(zhì) 北師大版.doc
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第二講:數(shù)的開方與二次根式的性質(zhì) ◆【知識考點梳理】 1、平方根與算術(shù)平方根的意義: (1)平方根:若,則叫做的平方根;記為:,求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方; (2)一個正數(shù)有兩個平方根,它們 ;零有一個平方根,就是本身;負數(shù)沒有平方根; (3)算術(shù)平方根:一個正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根;的算術(shù)平方根是; 2、算術(shù)平方根的性質(zhì): ①、 ②、 ③、 ④、 3、算術(shù)平方根的非負性:具有雙重非負性:①、;②、; 4、無理數(shù)的判定---無限不循環(huán)小數(shù) 注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù),無理數(shù)也不一定帶根號。判斷數(shù)看結(jié)果。 5、實數(shù)的混合運算: (1)(,); (2)(,); (3)合并同類二次根式:,; (4)在實數(shù)范圍內(nèi),加法運算律、乘法運算律、乘法公式依然成立。 例如: ◆【考點聚焦、方法導(dǎo)航】 【考點題型1】----平方根與算術(shù)平方根的意義 【例1】1、有意義的的取值范圍是 ;有意義的的取值范圍是 ; 2、(易錯題)的算術(shù)平方根是( ) A、 B、 C、 D、 3、一個正數(shù)的兩個平方根分別是和,則 , ; 4、若,則 ;若,則 ; ◆目標訓(xùn)練1: 1、的算術(shù)平方根是 ;的平方根是 ;的算術(shù)平方根是 ; 2、的平方根是 ;的算術(shù)平方根的倒數(shù)是 ; 3、一個正數(shù)的兩個平方根分別是和,則 , ; 4、解方程,則( ) A、10 B、4 C、10或 D、4或 ◆ 點撥:弄清符號特征與意義是關(guān)鍵 【考點2】---無理數(shù)的概念 【例2】在數(shù),,,(兩個1之間依次多一個0),,,,中,無理數(shù)有 ;分數(shù)有 ; ◆點撥:判斷數(shù)看結(jié)果。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。 ◆◆◆【考點題型3】---算術(shù)平方根的性質(zhì) 【例3】1、計算:;若,則的值為 ; 2、化簡:;;;; 3、若,則可以化簡為( ) 、 、 、 、 【例4】已知:,求值:①、 ②、 ◆◆【考點題型4】---的非負性的運用 【例5】1、(河南摸擬)若式子有意義,則的取值范圍是( ) 、 、>3 、且 、 2、已知,求的值; 3、若滿足,求的值; ◆點撥:一個方程含有多個未知數(shù),??紤]配方法構(gòu)造非負數(shù)的和為0. ◆目標訓(xùn)練2: 1、計算或化簡:①、= ;②、= ;③、= ; ④、;;; 2、如果與互為相反數(shù),則的值為 ; 3、如果的值為 ; ◆◆【考點題型5】---實數(shù)的混合運算 【例6】1、(廣東茂名)對于實數(shù)、,給出以下三個判斷: ①、若,則;②、若,則;③、若,則。其中正確的判斷的個數(shù)是( ) 、3 、2 、1 、0 2、能使代數(shù)式有意義的的范圍是( ) 、且 、 、 、 3、(河南)如圖,數(shù)軸上表示1、兩數(shù)的對應(yīng)點分別為、,點關(guān)于點的對稱點為,則點所表示的數(shù)是( ) 、-1 、1- 、2- 、-2 4、 當時,化簡; 【例7】計算下列各題: (1) (2) (3) (4) ◆◆ 【創(chuàng)新思維與能力拓展】 【例8】1、已知在數(shù)軸上的位置如圖所示: 化簡:; 2、已知為三邊的長,化簡||+; 【例9】已知:,求的值; 【例10】1、已知,化簡; 2、已知,則; 【例11】已知有理數(shù)、、、滿足,試求:的值。 作業(yè)設(shè)計 姓名: 作業(yè)等級: . 第一部分: 1、下列說法中正確的是( ) A、任何數(shù)的平方根有兩個; B、只有正數(shù)才有平方根; C、一個正數(shù)的平方根的平方仍是這個數(shù); D、的平方根是; 2、若數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置在原點的左側(cè),下列各式中有意義的是( ) A、 B、 C、 D、 3、 (懷化)若則 ;的算術(shù)平方根是 ; 4、若,且,則的值為( ) 、 、 、 、 5、若,則的平方根是( ) 、 、 、 、 6、代數(shù)式有意義的實數(shù)的取值范圍是 ; 第二部分: 7、為實數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種新的運算: ,那么當 時,; 8、若,且為整數(shù),,則; 9、計算: 1、 2、- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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