中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第六單元 圓 考點(diǎn)強(qiáng)化練23 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題.doc

考點(diǎn)強(qiáng)化練23與圓有關(guān)的位置關(guān)系夯實(shí)基礎(chǔ)1.(xx山東泰安)如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P是M上的任意一點(diǎn),PAPB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則AB的最小值為()A.3B.4C.6D.8答案C解析PAPB,APB=90.AO=BO,AB=2PO.若要使AB取得最小值,則PO需取得最小值,連接OM,交M于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P位于P位置時(shí),OP取得最小值.過點(diǎn)M作MQx軸于點(diǎn)Q,則OQ=3,MQ=4,OM=5.MP=2,OP=3,AB=2OP=6,故選C.2.(xx蒙城模擬)如圖,已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A(3,0)、B(5,0)、C(0,4),P經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(6,8)B.(4,5)C.4,318D.4,338答案C解析P經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,y),作PEOB于E,PFOC于F,由題意得,42+(y-4)2=12+y2,解得y=318,故選C.3.(xx四川自貢)如圖,若ABC內(nèi)接于半徑為R的O,且A=60,連接OB、OC,則邊BC的長(zhǎng)為()A.2RB.32RC.22RD.3R答案D解析延長(zhǎng)BO交O于D,連接CD,則BCD=90,D=A=60,CBD=30.BD=2R,DC=R,BC=3R,故選D.4.(xx江蘇無錫)如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點(diǎn),過A、D、G三點(diǎn)的O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.給出下列說法:(1)AC與BD的交點(diǎn)是O的圓心;(2)AF與DE的交點(diǎn)是O的圓心;(3)BC與O相切.其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案C解析矩形ABCD中,A=D=90,AF與DE都是O的直徑,AC與BD不是O的直徑,AF與DE的交點(diǎn)是O的圓心,AC與BD的交點(diǎn)不是O的圓心,(1)錯(cuò)誤,(2)正確.連接AF、OG,則點(diǎn)O為AF的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn),OG是梯形FABC的中位線,OGAB.ABBC,OGBC,BC與O相切.(3)正確.綜上所述,正確結(jié)論有兩個(gè).5.(xx浙江湖州)如圖,已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D,連接OB,OD.若ABC=40,則BOD的度數(shù)是.答案70解析O內(nèi)切于ABC,OB平分ABC.ABC=40,OBD=20.BOD=70.6.(xx浙江衢州)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A的圓心A的坐標(biāo)為(-1,0),半徑為1,點(diǎn)P為直線y=-34x+3上動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作A的切線,切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是.答案22解析作切線PQ,連接PA,AQ.有PQ=PA2-AQ2,又AQ=1,故當(dāng)AP有最小值時(shí)PQ最小.過A作APMN,則有AP最小=3,此時(shí)PQ最小=32-12=22.7.(xx湖南常德)如圖,已知AB是O的直徑,CD與O相切于C,BECO.(1)求證:BC是ABE的平分線;(2)若DC=8,O的半徑OA=6,求CE的長(zhǎng).(1)證明OC=OB,OCB=OBC.BECO,OCB=EBC.OBC=EBC.BC是ABE的平分線.(2)解CD與O相切于C,DCO為直角三角形.DC=8,O的半徑OC=OA=6,DO=10.BECO,BD和DE相交于點(diǎn)D,DOOB=DCCE,CE=4.8.8.(xx甘肅白銀)如圖,在ABC中,ABC=90.(1)作ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑作O(要求:不寫作法,保留作圖痕跡).(2)判斷(1)中AC與O的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果.解(1)如圖,O為所求作的圓,OC為所求作的ACB的平分線.(2)AC為O的切線.9.(xx山東濱州)如圖,AB為O的直徑,點(diǎn)C在O上,ADCD于點(diǎn)D,且AC平分DAB.求證:(1)直線DC是O的切線;(2)AC2=2ADAO.證明(1)連接OC,AC平分DAB,所以DAC=OAC.由題意可知OA=OC,OAC=OCA.DAC=OCA,OCAD.ADCD,ADC=90.ADC=OCD=90,直線DC是O的切線.(2)連接BC,因?yàn)锳B是O的直徑,所以ACB=90,所以ACB=ADC=90,DAC=BAC,所以ADCACB,所以ACAD=ABAC,所以AC2=ADAB,所以AC2=2ADAO.提升能力10.(xx江蘇泰州)如圖,ABC中,ACB=90,sin A=513,AC=12,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心、PA長(zhǎng)為半徑作P,當(dāng)P與ABC的邊相切時(shí),P的半徑為.導(dǎo)學(xué)號(hào)16734133答案15625或10213解析設(shè)P的半徑為r,ACB=90,BCAB=sinA=513,BC2+AC2=AB2.AC=12,BC=5,AB=13.由旋轉(zhuǎn)得ACB=ACB=90,A=A,AC=AC=12,BC=BC=5,AB=AB=13,ACB=180,A、C、B三點(diǎn)共線,點(diǎn)P到直線BC的距離小于半徑PA,P與直線BC始終相交,如圖1,過點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)D,則BDP=BCA=90.圖1DBP=CBA,BDPBCA,PDAC=PBAB.PD12=13-r13.PD=12(13-r)13=12-1213r.當(dāng)P與AC邊相切時(shí),PD=PA,12-1213r=r,r=15625.如圖2,延長(zhǎng)AB交AB于點(diǎn)E,圖2A+B=90,A=A,A+B=90,AEB=90,同上得AE=1213AB=20413.當(dāng)P與AB邊相切時(shí),AE=2PA,r=10213.綜上所述,P的半徑為15625或10213.11.(xx江蘇無錫)如圖,AOB中,O=90,AO=8 cm,BO=6 cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā),在邊AO上以2 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),在邊BO上以1.5 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了 s時(shí),以C點(diǎn)為圓心,1.5 cm為半徑的圓與直線EF相切.答案178解析當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí),此時(shí),CF=1.5,AC=2t,BD=32t,OC=8-2t,OD=6-32t,點(diǎn)E是OC的中點(diǎn),CE=12OC=4-t,EFC=O=90,FCE=DCO,EFCDOC,EFOD=CFOC.EF=3OD2OC=36-32t2(8-2t)=98.由勾股定理可知CE2=CF2+EF2,(4-t)2=322+982,解得t=178或t=478,0t4,t=178.12.(xx四川綿陽)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)D在O上(點(diǎn)D不與A,B重合).直線AD交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作O的切線DE交BC于點(diǎn)E.(1)求證:BE=CE;(2)若DEAB,求sinACO的值.(1)證明連接OD,如圖,EB,ED為O的切線,EB=ED,ODDE,ABCB,ADO+CDE=90,A+ACB=90.OA=OD,A=ADO.CDE=ACB.EC=ED.BE=CE.(2)解作OHAD于H,如圖,設(shè)O的半徑為r,DEAB,DOB=DEB=90.四邊形OBED為矩形,而OB=OD,四邊形OBED為正方形,DE=CE=r.易得AOD和CDE都為等腰直角三角形,OH=DH=22r,CD=2r.在RtOCB中,OC=(2r)2+r2=5r,在RtOCH中,sinOCH=OHOC=22r5r=1010,即sinACO的值為1010.創(chuàng)新拓展13.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,對(duì)角線AC為O的直徑,過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF.(1)求CDE的度數(shù);(2)求證:DF是O的切線;(3)若AC=25DE,求tanABD的值.(1)解對(duì)角線AC為O的直徑,ADC=90,CDE=90.(2)證明如圖,連接DO,EDC=90,F是EC的中點(diǎn),DF=FC,FDC=FCD,OD=OC,OCD=ODC,OCF=90,ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90,又點(diǎn)D在O上,DF是O的切線.(3)解由題意可得ABD=ACD,E+DCE=90,DCA+DCE=90,DCA=E,又ADC=CDE=90,CDEADC,DCAD=DEDC,DC2=ADDE,AC=25DE,設(shè)DE=x,則AC=25x,則AC2-AD2=ADDE,即(25x)2-AD2=ADx,整理得AD2+ADx-20x2=0,解得AD=4x或-5x(負(fù)數(shù)舍去),則DC=(25x)2-(4x)2=2x,故tanABD=tanACD=ADDC=4x2x=2.導(dǎo)學(xué)號(hào)16734134