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xx中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題:反比例函數(shù)
一、選擇題
1. 下列式子中,y是x的反比例函數(shù)的是( )
A. y=1x2 B. y=x2 C. y=xx+1 D. xy=1
2. 反比例函數(shù)y=?32x中常數(shù)k為( )
A. ?3 B. 2 C. ?12 D. ?32
3. 若函數(shù)y=x2m+1為反比例函數(shù),則m的值是( )
A. 1 B. 0 C. 0.5 D. ?1
4. 在雙曲線y=1?kx的任一支上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是( )
A. 2 B. 0 C. ?2 D. 1
5. 如圖,點A是反比例函數(shù)y=2x(x>0)圖象上任意一點,AB⊥y軸于B,點C是x軸上的動點,則△ABC的面積為( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 不能確定
6. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3),則它的表達(dá)式為( )
A. y=?x6 B. y=6x C. y=?6x D. y=x6
7. 若點A(?1,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為( )
A. y1
0)圖象上一點,過點A作x軸的平行線,交函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點B,連結(jié)OA、OB.若△OAB的面積為12,則k的值為______.
16. 如圖,在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,點C在OA上,AC=1,⊙P的圓心P在線段BC上,且⊙P與邊AB,AO都相切.若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過圓心P,則k= ______ .
17. 已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點都在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上,且x1”或“<”).
18. 如圖,點A、B是雙曲線y=6x上的點,分別過點A、B作x軸和y軸的垂線段,若圖中陰影部分的面積為2,則兩個空白矩形面積的和為______.
19. 點A(a,b)是一次函數(shù)y=?x+3與反比例函數(shù)y=2x的交點,則1a+1b的值______.
20. 如圖,直線y=?x+b(b>0)與雙曲線y=kx(x>0)交于A、B兩點,連接OA、OB,AM⊥y軸于M,BN⊥x軸于N,現(xiàn)有以下結(jié)論:
①OA=OB;②△AOM≌△BON;③若∠AOB=45°,則S△AOB=k;④當(dāng)AB=2時,AM=BN=1.其中結(jié)論正確的是______ .
三、計算題
21. 已知y?1與x+2成反比例函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)x=?1時,y=3.求:
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x=0時,y的值.
22. 設(shè)a、b是關(guān)于x的方程kx2+2(k?3)x+(k?3)=0的兩個不相等的實根(k是非負(fù)整數(shù)),一次函數(shù)y=(k?2)x+m與反比例函數(shù)y=nx的圖象都經(jīng)過點(a,b).
(1)求k的值;
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
23. 如圖,點P的坐標(biāo)為(2,32),過點P作x軸的平行線交y軸于點A,交雙曲線y=kx(x>0)于點N;作PM⊥AN交雙曲線y=kx(x>0)于點M,連接AM.已知PN=4.
(1)求k的值.(2)求△APM的面積.
24. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y=kx過?ABCD的頂點B,D.點D的坐標(biāo)為(2,1),點A在y軸上,且AD//x軸,S?ABCD=6.
(1)填空:點A的坐標(biāo)為______;
(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式.
【答案】
1. D 2. D 3. D 4. A 5. A 6. B 7. A
8. C 9. A 10. B
11. ?1
12. 23
13. ②③④⑦
14. x≤?8或x>0
15. 2
16. 54
17. <
18. 8
19. 32
20. ①②③
21. 解:(1)設(shè)y?1=kx+2,把x=?1,y=3代入即可求得3?1=k?1+2,解得k=2;
則函數(shù)解析式是y?1=kx+2即y=2x+2+1;
(2)把x=0代入得:y=2.
22. 解:(1)∵方程kx2+2(k?3)x+(k?3)=0的兩個不相等的實根,
∴△=4(k?3)2?4k(k?3)>0k≠0,
解得:k<3且k≠0,
又∵k為非負(fù)整數(shù),
∴k=1,k=2,
又∵y=(k?2)x+m為一次函數(shù),
∴k≠2,故k=1;
(2)當(dāng)k=1時,方程kx2+2(k?3)x+(k?3)=0即為:x2?4x?2=0,
∵a,b是方程x2?4x?2=0的兩個不相等的根,
∴a+b=4,ab=?2.
∵一次函數(shù)y=(k?2)x+m與反比例函數(shù)y=nx的圖象都經(jīng)過點(a,b),
∴點(a,b)滿足函數(shù)解析式,∴b=?a+mb=na,
解得m=a+bn=ab,
∴m=4n=?2,
∴一次函數(shù)為:y=?x+4,反比例函數(shù)為y=?2x.
23. 解:(1)∵點P的坐標(biāo)為(2,32),
∴AP=2,OA=32.
∵PN=4,∴AN=6,
∴點N的坐標(biāo)為(6,32).
把N(6,32)代入y=kx中,得k=9.
(2)∵k=9,∴y=9x.
當(dāng)x=2時,y=92.
∴MP=92?32=3.
∴S△APM=1223=3.
24. (0,1)
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