遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析).doc
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遼寧省葫蘆島市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),本題共10小題,每題3分,共30分) 1.如果溫度上升10℃記作+10℃,那么溫度下降5℃記作( ?。? A.+10℃ B.﹣10℃ C.+5℃ D.﹣5℃ 【解答】解:如果溫度上升10℃記作+10℃,那么下降5℃記作﹣5℃; 故選D. 2.下列幾何體中,俯視圖為矩形的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A.圓錐的俯視圖是圓,故A不符合題意; B.圓柱的俯視圖是圓,故B錯(cuò)誤; C.長方體的主視圖是矩形,故C符合題意; D.三棱柱的俯視圖是三角形,故D不符合題意; 故選C. 3.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.﹣2x2+3x2=5x2 B.x2?x3=x5 C.2(x2)3=8x6 D.(x+1)2=x2+1 【解答】解:A.﹣2x2+3x2=x2,錯(cuò)誤; B.x2?x3=x5,正確; C.2(x2)3=2x6,錯(cuò)誤; D.(x+1)2=x2+2x+1,錯(cuò)誤; 故選B. 4.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇最合理的是( ) A.調(diào)查“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查 B.調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況,采用抽樣調(diào)查 C.檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量,采用全面調(diào)查 D.企業(yè)招聘人員,對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試,采用抽樣調(diào)查 【解答】解:A.了解“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查,故A正確; B.了解一批飛機(jī)零件的合格情況,適合全面調(diào)查,故B錯(cuò)誤; C.了解檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量,調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤; D.企業(yè)招聘人員,對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試,適合全面調(diào)查,故D錯(cuò)誤; 故選A. 5.若分式的值為0,則x的值為( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.1 【解答】解:∵分式的值為零,∴,解得x=1. 故選B. 6.在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中,某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示,對于這10名學(xué)生的參賽成績,下列說法正確的是( ?。? A.眾數(shù)是90分 B.中位數(shù)是95分 C.平均數(shù)是95分 D.方差是15 【解答】解:A.眾數(shù)是90分,人數(shù)最多,正確; B.中位數(shù)是90分,錯(cuò)誤; C.平均數(shù)是分,錯(cuò)誤; D.方差是=19,錯(cuò)誤; 故選A. 7.如圖,在△ABC中,∠C=90,點(diǎn)D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165,則∠B的度數(shù)為( ) A.15 B.55 C.65 D.75 【解答】解:∵∠CDE=165,∴∠ADE=15. ∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15,∴∠B=180﹣∠C﹣∠A=180﹣90﹣15=75. 故選D. 8.如圖,直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,4),則不等式kx+b>4的解集為( ) A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>4 D.x<4 【解答】解:觀察圖象知:當(dāng)x>﹣2時(shí),kx+b>4. 故選A. 9.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上AB兩側(cè)的點(diǎn),若∠D=30,則tan∠ABC的值為( ?。? A. B. C. D. 【解答】解:∵∠D=30,∴∠BAC=30. ∵AB是⊙O的直徑,∴∠ABC+∠BAC=90,∴∠ABC=60,∴tan∠ABC=. 故選C. 10.如圖,在?ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,y=PQ2,下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( ?。? A. B. C. D. 【解答】解:在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=6,BC=10,∴AC==8. 當(dāng)0≤x≤6時(shí),AP=6﹣x,AQ=x,∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36; 當(dāng)6≤x≤8時(shí),AP=x﹣6,AQ=x,∴y=PQ2=(AQ﹣AP)2=36; 當(dāng)8≤x≤14時(shí),CP=14﹣x,CQ=x﹣8,∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260. 故選B. 二、填空題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),本題共8小題,每題3分,共24分) 11.分解因式:2a3﹣8a= 2a(a+2)(a﹣2)?。? 【解答】解:原式=2a(a2﹣4)=2a(a+2)(a﹣2). 故答案為:2a(a+2)(a﹣2). 12.據(jù)旅游業(yè)數(shù)據(jù)顯示,xx年上半年我國出境旅游超過129 000 000人次,將數(shù)據(jù)129 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.29108?。? 【解答】解:129000000=1.29108. 故答案為:1.29108. 13.有四張看上去無差別的卡片,正面分別寫有“興城首山”、“龍回頭”、“覺華島”、“葫蘆山莊”四個(gè)景區(qū)的名稱,將它們背面朝上,從中隨機(jī)一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是 . 【解答】解:∵在這4張無差別的卡片上,只有1張寫有“葫蘆山莊”,∴從中隨機(jī)一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是. 故答案為:. 14.如圖,在菱形OABC中,點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)A的標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?,﹣3)?。? 【解答】解:∵四邊形OABC是菱形,∴A、C關(guān)于直線OB對稱. ∵A(2,3),∴C(2,﹣3). 故答案為:(2,﹣3). 15.如圖,某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內(nèi),當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時(shí)、測得景點(diǎn)A的俯角為45,景點(diǎn)B的俯角為知30,此時(shí)C到地面的距離CD為100米,則兩景點(diǎn)A、B間的距離為 100+100 米(結(jié)果保留根號). 【解答】解:∵∠MCA=45,∠NCB=30,∴∠ACD=45,∠DCB=60,∠B=30. ∵CD=100米,∴AD=CD=100米,DB=米,∴AB=AD+DB=100+100(米). 故答案為:100+100. 16.如圖,OP平分∠MON,A是邊OM上一點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心、大于點(diǎn)A到ON的距離為半徑作弧,交ON于點(diǎn)B、C,再分別以點(diǎn)B、C為圓心,大于BC的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D、作直線AD分別交OP、ON于點(diǎn)E、F.若∠MON=60,EF=1,則OA= 2?。? 【解答】解:由作法得AD⊥ON于F,∴∠AOF=90. ∵OP平分∠MON,∴∠EOF=∠MON=60=30.在Rt△OEF中,OF=EF=.在Rt△AOF中,∠AOF=60,∴OA=2OF=2. 故答案為:2. 17.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長交AD于點(diǎn)G.若=,則= . 【解答】解:連接GE. ∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴EC=DE. ∵將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部,∴EF=DE,∠BFE=90.在Rt△EDG和Rt△EFG中 ,∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL),∴FG=DG. ∵=,∴設(shè)DG=FG=a,則AG=7a,故AD=BC=8a,則BG=BF+FG=9a,∴AB==4a,故==. 故答案為:. 18.如圖,∠MON=30,點(diǎn)B1在邊OM上,且OB1=2,過點(diǎn)B1作B1A1⊥OM交ON于點(diǎn)A1,以A1B1為邊在A1B1右側(cè)作等邊三角形A1B1C1;過點(diǎn)C1作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B2、A2,以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2;過點(diǎn)C2作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B3、A3,以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3,…;按此規(guī)律進(jìn)行下去,則△AnBn+1Cn的面積為?。ǎ?n﹣2?。ㄓ煤麛?shù)n的代數(shù)式表示) 【解答】解:由題意△A1A2C1是等邊三角形,邊長為,△A2A3C2是等邊三角形,邊長為,△A3A4C3是等邊三角形,邊長為=()2,△A4A5C4是等邊三角形,邊長為=()3,…,△AnBn+1Cn的邊長為()n﹣1,∴△AnBn+1Cn的面積為[()n﹣1]2=()2n﹣2. 三、解答題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),本題共2小題,共76分) 19.先化簡,再求值:(﹣),其中a=3﹣1+2sin30. 【解答】解:當(dāng)a=3﹣1+2sin30時(shí),∴a=+1= 原式=[]? =()? =? = =7 20.“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后,某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖. 請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題: (1)本次共調(diào)查 40 名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 135?。? (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (3)該校共有800名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請你估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名? (4)通過此次調(diào)查,數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識,學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率. 【解答】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2440%=60人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360=90. 故答案為:60、90; (2)D類型人數(shù)為605%=3,則B類型人數(shù)為60﹣(24+15+3)=18,補(bǔ)全條形圖如下: (3)估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有80040%=320名; (4)畫樹狀圖為: 共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2,所以甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為=. 四、解答題(第21題12分,第22題12分,共24分) 21.某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準(zhǔn)備修建一批室外簡易的足球場和籃球場,供市民免費(fèi)使用,修建1個(gè)足球場和1個(gè)籃球場共需8.5萬元,修建2個(gè)足球場和4個(gè)籃球場共需27萬元. (1)求修建一個(gè)足球場和一個(gè)籃球場各需多少萬元? (2)該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場和籃球場共20個(gè),投入資金不超過90萬元,求至少可以修建多少個(gè)足球場? 【解答】解:(1)設(shè)修建一個(gè)足球場x萬元,一個(gè)籃球場y萬元,根據(jù)題意可得: ,解得:,答:修建一個(gè)足球場和一個(gè)籃球場各需3.5萬元,5萬元; (2)設(shè)足球場y個(gè),則籃球場(20﹣y)個(gè),根據(jù)題意可得: 3.5y+5(20﹣y)≤90,解得:y,答:至少可以修建6個(gè)足球場. 22.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A(m,2).與x軸交于點(diǎn)C(﹣1,0).過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△ABC的面積是3. (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; (2)若直線AC與y軸交于點(diǎn)D,求△BCD的面積. 【解答】解:(1)∵AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A(m,2),∴點(diǎn)B(m,0),AB=2. ∵點(diǎn)C(﹣1,0),∴BC=﹣1﹣m,∴S△ABC=AB?BC=﹣1﹣m=3,∴m=﹣4,∴點(diǎn)A(﹣4,2). ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象上,∴a=﹣42=﹣8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣. 將A(﹣4,2)、C(﹣1,0)代入y=kx+b,得: ,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣. (2)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x﹣=﹣,∴點(diǎn)D(0,﹣),∴OD=,∴S△BCD=BC?OD=3=1. 五、解答題(滿分12分) 23.如圖,AB是⊙O的直徑, =,E是OB的中點(diǎn),連接CE并延長到點(diǎn)F,使EF=CE.連接AF交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,BF. (1)求證:直線BF是⊙O的切線; (2)若OB=2,求BD的長. 【解答】(1)證明:連接OC. ∵AB是⊙O的直徑, =,∴∠BOC=90. ∵E是OB的中點(diǎn),∴OE=BE.在△OCE和△BFE中. ∵,∴△OCE≌△BFE(SAS),∴∠OBF=∠COE=90,∴直線BF是⊙O的切線; (2)解:∵OB=OC=2,由(1)得:△OCE≌△BFE,∴BF=OC=2,∴AF===2,∴S△ABF=,42=2?BD,∴BD=. 六、解答題(滿分12分) 24.某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費(fèi)用80元. (1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價(jià)為多少元? (3)設(shè)每天的利潤為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤最大?最大利潤是多少元? 【解答】解:(1)設(shè)y=kx+b,將x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,得,解得,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560; (2)由題意,得(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=160,整理,得x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6. ∵3.5≤x≤5.5,∴x=4. 答:如果每天獲得160元的利潤,銷售單價(jià)為4元; (3)由題意得:w=(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80 =﹣80x2+800x﹣1760 =﹣80(x﹣5)2+240. ∵3.5≤x≤5.5,∴當(dāng)x=5時(shí),w有最大值為240. 故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí),每天的利潤最大,最大利潤是240元. 七、解答題(滿分12分) 25.在△ABC中,AB=BC,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,O,C重合).過點(diǎn)A,點(diǎn)C作直線BP的垂線,垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接OE,OF. (1)如圖1,請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系; (2)如圖2,當(dāng)∠ABC=90時(shí),請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=2,當(dāng)△POF為等腰三角形時(shí),請直接寫出線段OP的長. 【解答】解:(1)如圖1中,延長EO交CF于K. ∵AE⊥BE,CF⊥BE,∴AE∥CK,∴∠EAO=∠KCO. ∵OA=OC,∠AOE=∠COK,∴△AOE≌△COK,∴OE=OK. ∵△EFK是直角三角形,∴OF=EK=OE. (2)如圖2中,延長EO交CF于K. ∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90,∴∠ABE+∠BAE=90,∠ABE+∠CBF=90,∴∠BAE=∠CBF. ∵AB=BC,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF,AE=BF. ∵△AOE≌△COK,∴AE=CK,OE=OK,∴FK=EF,∴△EFK是等腰直角三角形,∴OF⊥EK,OF=OE. (3)如圖3中,延長EO交CF于K.作PH⊥OF于H. ∵|CF﹣AE|=2,EF=2,AE=CK,∴FK=2.在Rt△EFK中,tan∠FEK=,∴∠FEK=30,∠EKF=60,∴EK=2FK=4,OF=EK=2. ∵△OPF是等腰三角形,觀察圖形可知,只有OF=FP=2.在Rt△PHF中,PH=PF=1,HF=,OH=2﹣,∴OP==﹣ 如圖4中,當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),同法可得OP=﹣, 綜上所述:OP的長為﹣. 八、解答題(滿分14分) 26.如圖,拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)E(4,5),與y軸交于點(diǎn)B,連接AB. (1)求該拋物線的解析式; (2)將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F. ①當(dāng)點(diǎn)F落在直線AE上時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)和△ABF的面積; ②當(dāng)點(diǎn)F到直線AE的距離為時(shí),過點(diǎn)F作直線AE的平行線與拋物線相交,請直接寫出交點(diǎn)的坐標(biāo). 【解答】解:(1)將A,E點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得 ,解得,拋物線的解析式是y=﹣x2+4x+5,(2)設(shè)AE的解析式為y=kx+b,將A,E點(diǎn)坐標(biāo)代入,得 ,解得,AE的解析式為y=x+1,x=0時(shí),y=1即C(0,1),設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為(n,n+1),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:OF=OB=5,n2+(n+1)2=25,解得n1=﹣4,n2=3,F(xiàn)(﹣4,﹣3),F(xiàn)(3,4),當(dāng)F(﹣4,﹣3)時(shí)如圖1,S△ABF=S△BCF﹣S△ABC=BC?|xF|﹣BC?|xA|=BC?(xA﹣xF) S△ABF=4(﹣1+4)=6; 當(dāng)F(3,4)時(shí),如圖2,S△ABF=S△BCF+S△ABC=BC?|xF|+BC?|xA|=BC?(xF﹣xA) S△ABF=4(3+1)=8; (3)如圖3. ∵∠HCG=∠ACO,∠HGC=∠COA,∴△HGC∽△COA. ∵OA=OC=1,∴CG=HG=,由勾股定理,得 HC==2,直線AE向上平移2個(gè)單位或向下平移2個(gè)單位,l的解析是為y=x+3,l1的解析是為y=x﹣1,聯(lián)立解得x1=,x2=,,解得x3=,x4=,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),(,),(,),(,).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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