數(shù)學(xué)第2章 方程(組)與不等式(組)第5講 一次方程(組)

第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第5講一次方程講一次方程(組組)考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 等式的基本性質(zhì)及方程的有關(guān)概念等式的基本性質(zhì)及方程的有關(guān)概念1 1等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2.2.方程的有關(guān)概念方程的有關(guān)概念(1)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程(2)方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫方程的根)考點考點2 一元一次方程及解法一元一次方程及解法1 1一元一次方程：一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程2 2一元一次方程的解法一元一次方程的解法一般步驟一般步驟依據(jù)依據(jù)提示提示去分母等式的性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項去括號去括號法則括號前是“”的，去掉括號后，括號中的各項都變號移項等式的性質(zhì)1移項要變號合并同類項合并同類項法則未知項、常數(shù)項分別合并系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2系數(shù)為分?jǐn)?shù)時，一般乘系數(shù)的倒數(shù)考點考點3 3 二元一次方程二元一次方程( (組組) )及解法及解法6 6年年1 1考考1 1二元一次方程：二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程2 2二元一次方程組：二元一次方程組：有兩個未知數(shù)，每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，這樣的方程組叫做二元一次方程組3 3二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本數(shù)學(xué)思想是“消元”，即通過轉(zhuǎn)化變形使方程組中的未知數(shù)的個數(shù)由兩個減少為一個，從而使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求出一個未知數(shù)的解，進(jìn)一步求出另一個未知數(shù)的解解二元一次方程組常用的方法是代入消元法和加減消元法，簡稱代入法和加減法考點考點4 4 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用6 6年年1 1考考1.1.2 2列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：審，找，設(shè)，列，解，檢，答典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 方程的概念與等式的性質(zhì)方程的概念與等式的性質(zhì)【例1】已知關(guān)于x的方程3ax 3的解為x2，則代數(shù)式a22a1的值是1.1關(guān)于x的方程3ax 3的解為x2，3a213，解得a2.a22a1(a1)2(21)21.2x類型類型2 2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法【例2】 失分警示失分警示 1.去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項(尤其是常數(shù)項)，若分子是多項式，則要把它看成一個整體，應(yīng)加上括號2去括號可用乘法分配律，注意符號，勿漏乘；含有多重括號的，按去括號法則逐層去括號技法點撥技法點撥 解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點靈活選擇，當(dāng)方程組中一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1或一個方程的常數(shù)項為0時，用代入法較簡便；當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法較簡便；當(dāng)方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等，且不成整數(shù)倍時，把一個（或兩個）方程的兩邊同乘適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，再用加減法比較簡單。 類型類型3 3 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法【例3】 思路分析：設(shè)打折前A商品x元/件，B商品y元/件根據(jù)“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再算出打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)，結(jié)合少花錢數(shù)即可求出折扣率類型類型4 4 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用【例4】2017呼和浩特中考某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？ 技法點撥 1.解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；2“設(shè)”“答”兩步，都要寫清單位名稱；3一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列幾個方程并組成方程組六年真題六年真題全練全練命題點命題點1 1 解二元一次方程解二元一次方程( (組組) )從近六年的中考試題來看，單獨(dú)考查二元一次方程的解和一次方程組的解法有但較少，多數(shù)蘊(yùn)含在其他代數(shù)、幾何知識中起到計算工具的功能12015河北，11,2分利用加減消元法解方程組 下列做法正確的是(D)A要消去y，可以將52B要消去x，可以將3(5)C要消去y，可以將53D要消去x，可以將(5)2D利用加減法解二元一次方程組，首先要消去一個未知數(shù)，使這個未知數(shù)的系數(shù)為0，從而達(dá)到“消元”的目的A.52，y的系數(shù)相加為2560，不能消去y；B.3(5)，x的系數(shù)相加為6250，不能消去x；C.53，y的系數(shù)相加為2590，不能消去y；D.(5)2，x的系數(shù)相加為10100，能夠消去x.猜押預(yù)測猜押預(yù)測 定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a，b，都有a*bma (m，n是常數(shù))已知1*2=2,2*（-1）=0，則（-3）*2的值為(C)A0 B2C2 D3bn一次方程(組)的應(yīng)用是河北省中考命題的必考點，它往往和其他的幾何圖形等融合在解答題中，如2014年26題第(1)問；2015年24題第(3)問；2016年22題第(1)問；2017年26題第(1)問所以在平時的學(xué)習(xí)中要高度重視，強(qiáng)化訓(xùn)練，多總結(jié)，提升分析解答問題的能力和效率22012河北，20,8分如圖，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路ADDCCB.這兩條公路圍成等腰梯形ABCD，其中DCAB，ABADDC1052.(1)求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；(2)某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是40km/h.返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80km/h，結(jié)果比去時少用了 h.求市區(qū)公路的長命題點命題點2 2 一次方程一次方程( (組組) )的實際應(yīng)用的實際應(yīng)用101解：(1)設(shè)AB10 xkm，則AD5xkm，DC2xkm.四邊形ABCD是等腰梯形， BCAD5xkm.ADDCCB12xkm.外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為12x10 x65.(2)由(1)可知，市區(qū)公路的長為10 xkm，外環(huán)公路的總長為12xkm，由題意，得 解得x1.10 x10.答：市區(qū)公路的長為10 km.