(新教材)【人教B版】20版必修三單元素養(yǎng)評價(二)(數(shù)學(xué))

-1 -溫馨提示:此套題為 WordWord 版，請按住 Ctrl,Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉WordWord 文檔返回原板塊。單元素養(yǎng)評價（二）（第八章）（120 分鐘 150 分）、單項選擇題（本大題共 8 小題,每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1sin2acoa tan2a+l22+l B 選 B.A.2B.4C.6 D.81.COS215+COS275COS75的值是（3A.2B. C. _4【解l+cos304選 D.原式=l+cosl50 cos904+cos6065+-+- =2.若 tana=2,則- 的值等于-（5A.-45B.C.- D.:【解sin2a 2sina * cosa 2tana 2 90 ,所以 A,B 都為銳角.則有 tan A0,tan B0,tan C0. 又因為 C=n-(A+B), 所以 tan C=-tan(A+B)=-0,1-tanA * tanB/S由此得 sinacosB= ,cosasin121B=,12所以二=5,所以4.若 sin00,cos 29 0,則在(0,2n）內(nèi)0的取值范圍是（3nA.n025?r7irB. 0 443nC.02n2Ti3nD.044【解選 B.因為 cos 200,所以 1-2sin200,即 sin_ 了一 0 或sin0- ,又已知sin00,所以-1 sin0，由正弦曲線得滿足條件的0取值為90 ,則 tan A tan B 與 1 的大小關(guān)系為（A. tan A tanB1B. tan A tanB152=4.-4 -所以 sin(a+B)= _,當(dāng) sin(a+B)= 一時,sinB二sin(a+B)-a=sin(a+B)cosa-cos(a+B)sina3 243X _=_；當(dāng) sin(a+B)=-時,sinB=sin(a+B)-a=n i Bur即 tan A tan B1.6.若 a, b 是非零向量且滿足(a-2 b)丄 a,( b-2 a)丄 b ,則 a 與 b 的夾角A.ITB.-3271C.3D.【解選 B.因為a2-2 ab=0, b2-2 ab=0,所以 a2=b2=2a b ,|所以 cos0=it7.已矢口 0a Bn,又 sin2a|=| b|,1 2-h.所以B=.23aa+B)=-,貝卩 sinB等于5A.O24 BO 或-24c.2524D.一25【解選 C.因為 0aB0,故 sin3=.2/25I-廠8.設(shè)厶ABC 的三個內(nèi)角為 A,B,C,向量 m=(超 sin A,sin B), n=(cos B,站 cos A),若 m n=1+cos(A+B),則 C=()K兀2715兀A.B.C. D.633671所以 C+=6二、 多項選擇題（本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分,在每小題給出的四個選 項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得 5 分,選對但不全的得 3 分，有選 錯的得 0分）9.下列計算正確的是（ ）2t22A.=11曲2肚2再B. 1-2sin275 =2C. cos -sin二8 8 25【解J選 C.因為 m n=sin Acos B+sin B!cos A=, s in (A+B)=,sin C=1-cos C,57t7所以 sin,又因為 0Cn,-7 -D. cos275 +cos215 +cos 75 cos 15 =-8 -2tfl/i22.5勺【解【解析】選AC、D.對于選項 A,二tan 45 =1;S_,A.函數(shù)的周期為 2nB.函數(shù)的一個對稱中心為.C. 函數(shù)的一條對稱軸為 x=nD.函數(shù)的值域為 H1【解【解析】選 A,C,D.y=sin cos；、- -cos）一（X- f I二sin（X # l） =cos x,故周期為 2n,x=n是函數(shù) y=cos x 的一條對稱軸，值域為一 1, 111. ABC 是邊長為 2 的等邊三角形，已知向量 a, b 滿足!=2a,:=2a+b,則下列結(jié)論不正確的是（）對于選項B,1-2sin275二cos150對于選項4C,cos -sin8cos2-sin8.2叭 朮12: =co=-對于選項D,原式=sin215 +cos215 +sin 15 cos 15 =1+sin 3021 5=1尸=10.若函數(shù)y=sin _.cosIL? 7+cos|；l sin -,則（）-_sin/=sin4出（.二.-:=:-9 -A.| b|=1B. a 丄b-10 -【解析】 選 A,B,C. 在 ABC 中,由- =2a+b-2a=b,得| b|=2.又| a|=1,所以 a b=| a| b|cos 120 =-1,所以(4a+b) =(4 a+b) b=4a b+| b|2=4X(-1)+4=0,所以(4a+b)丄：.卄1a,3滿足 sina-cosa=,tana+ta nD. V ,所以3 a.三、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分,共 20 分,將答案填在題中的橫線上)13.函數(shù) f(x)=sin2(2Q的最小正周期是_ .1屛 43 舟)1R【解析】因為 f(x)=-(1-sin 4x),所以最小正周期 T=.22 2C. a b=1D.(4 a+b)丄12.已知銳角A. a42B.卩 0,所以 a642所以a+,則(B+ 站 tanatan3-11 -答案：-12 -?T (ITJT【解析】因為葉=tan-9)Wig+fl | l-tSjtang+s)-所以 tan - +tan(=_ SJ) +14.tan；+tan +宀 一 逼tan；JJtan上皿答案:,：15.若=2 020,貝 S.+tan 2a1-tanacos2a1【解析】+tan 2acos2a2 2l+sin2 er SIH a+COF ff+251?!tIC05!coslacosa-sin*-a2 2tan a+l+2tana (iana+1) i+ta?m=- =-=2 020.1-tairal-tana答案:2 02016.已知向量 a, b 滿足| a|=1,| b|=2,則| a+b|+| a-b|的最小值是值是_. 【解析】設(shè) a, b 的夾角為B.因為| a|=1,| b|=2,所以 |a+b|+| a-b|=；+ 制 FN,最大-13 -則=10+2廠-1V因為B0,n,所以 cos200,1,2匚所以 y2 16,20,所以 y 4,2 .,即| a+b|+| a- b|4,2.答案：4 2,;四、解答題（本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(10 分)(1)求值：.cos2fl-sin2fl(2)已知 sin0+2cos0=0,求-sin(80c-15 )+sinl5 sinlO0【解析】(1)原式二由 sin0+2cos0=0,得 sin0=-2cos0,又 cos0工 0,則 tan0=-2,蝕52卜si20血2卜航2卜2曲0COS0 17加02腳0 1十2)2x(-2)1所以=-=-=- ；- =一1+站20sh2fi+2cos20 tan29+2(-2)z+2618.(12 分)已知向量 a=(sin0,-2)與 b=(1,cos0)互相垂直,其中0+JH1150sinlO0sin (15 +10 )-cosl5 cos80-14 -(1)求 sin0和 cos0的值.vlo托若 sin(0- )=,0 ,求 cos 的值.【解析】(1)因為 a 與 b 互相垂直，2 2則 a b=sin0-2cos0=0,即 sin0=2cos0,代入 sin0+cos0=1 得,2晶八宅sin0=_，cos0=士一，又0；.,所以sin0= ,cos?TJT7T(2)因為0,0所以= ,f(x)min=-4420. (12 分)已知30,a=(2sin3x+cos3x,2sin3x-cos3x),b=(sin3x，cos3x)，f(x)=a b,f(x)圖像上相鄰的兩個對稱軸的距離是 (1)求3的值.求函數(shù) f(x)在區(qū)間 a -上的最大值和最小值.【解析】f(x)=a b=(2sin3x+cos3x)sin3x+(2sin =2sin23x+3sin3xcos3x-cos23x31=1-cos 23x+ sin23x- (1+cos 23x)2231=(sin 23x-cos 23x)+_22(1)因為函數(shù) f(x)的圖像上相鄰的兩個對稱軸間的距離是小正周期 T=n,則3=1.f(x)=. sinJ+.則當(dāng) 2x-=-,即 x=0 時,f(x)取得最小值-1;當(dāng) 2x-二，即 x=時,f(x)取得最大3X-COS3X)COS3X-，所以函數(shù)f(X)的最7T因為 x.，所以_ -.4.-17 -444 28x_ =_.-ii -21. (12 分)如圖所示，已知a的終邊所在直線上的一點 P 的坐標(biāo)為(-3,4),B的終邊在第一象限且與單位圓的交點Q 的縱坐標(biāo)為.(1) 求 tan(2a-(3)的值.(2) 若 an,03 ,求a+3.2 2由三角函數(shù)的定義知tana=-.2x(4) 24花(-尸又由三角函數(shù)線知sin3盂因為3為第一象限角，24 1-= .X- 7373 =,an,03 ,H10 2 247V2所以 sina= ,cos3二.n3IT_a+347V2所以 tan 2a=1-所以 tan(2a-3)=f3(2)因為 cosa=-一,sin【解析】-19 -因為 sin(a+3)=sinacos3+cosasin3 hxn3n又因為a+B ,223 IT所以a+B二.22. （12 分）如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 10 的正方形，以點 A 為圓心,9 為半徑畫弧，分別交 AB AD 于點 E,F,P 為 1 上一動點，過點 P 分別作 PMLBC,PNLCD,垂 足分別為 M,N,求矩形 PMCN 勺面積的最小值.- c 冃【解析】連接 PA,設(shè)/ PAE=9疸范 如圖所示.設(shè)矩形 PMCN 的面積為 S,延長 NP 交 AB 于點 H,貝卩 PM=HB=AB-AH=10-9co$S , PN=HN-HP=10-9sin0.所以 S=PMI PN=(10-9cos0)(10-9sin0)=100-90sin0-90cos0+81sin0cos0.設(shè) sin0+cos0=t.8181119則 S=100-90t+(t2-1)= 一 t2-90t+ 一222-20 -101 今所以當(dāng) t=時,Smin=7 故矩形 PMC 的面積的最小值為；.關(guān)閉 WordWord 文檔返回原板塊所以 t=sin0 +cos