九年級數學上冊 第一部分 新課內容 第二十四章 圓 第40課時 圓的有關性質（4）—圓周角（1） （新版）新人教版

第一部分 新課內容第二十四章圓第二十四章圓第第4040課時圓的有關性質（課時圓的有關性質（4 4）圓周圓周角（角（1 1）1. 圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角的角叫做圓周角. 2. 在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角都相等，同弧或等弧所對的圓周角都相等，都等于該弧所對的圓心角的一半都等于該弧所對的圓心角的一半. 3. 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90的圓周的圓周角所對的弦是直徑角所對的弦是直徑.核心知識核心知識知識點知識點1：圓周角定理：圓周角定理 【例【例1】如圖】如圖1-24-40-1，已知圓心角，已知圓心角BOC=78，則，則圓周角圓周角BAC的度數是（）的度數是（）A. 156B. 78C. 39D. 12典型例題典型例題C【例【例2】如圖】如圖1-24-40-3，ABC的三個頂點都在的三個頂點都在 O上，上，直徑直徑AD=6 cm，DAC=2B，求，求AC的長的長. 典型例題典型例題解：如答圖解：如答圖24-40-1，連接，連接OC.AOC=2B，DAC=2B，AOC=DAC.OC=AC. 又又OA=OC，AOC是等邊三角形是等邊三角形. AC=AO=AD=3（cm）.知識點知識點2：圓周角定理的推論：圓周角定理的推論 【例【例3】（】（2017濟南）如圖濟南）如圖1-24-40-5，AB是是 O的直的直徑，徑，ACD=25，求，求BAD的度數的度數. 典型例題典型例題解解:AB為為 O的直徑，的直徑，ADB=90. 相同的弧所對應的圓周角相等，且相同的弧所對應的圓周角相等，且ACD=25，B=25. BAD=90-B=65. 變式訓練變式訓練1. 如圖如圖1-24-40-2， O中，弦中，弦AB與與CD交于點交于點M，A=45，AMD=75，則，則B的度數是的度數是_. 30變式訓練變式訓練2. 已知：如圖已知：如圖1-24-40-4，ABC內接于內接于 O，C=45，AB=2，求，求 O的半徑的半徑. 解解:如答圖如答圖24-40-2，連接，連接OB，OA.BCA=45，BOA=90.OB=OA，OBA=OAB=45. AB=2，OB=OA=,即即 O的半徑為的半徑為 .變式訓練變式訓練3. 如圖如圖1-24-40-6，AB是是 O的直徑，的直徑，BD是是 O的弦，的弦，延長延長BD到點到點C，使，使AC=AB，BD與與CD的大小有什么關的大小有什么關系？為什么？系？為什么？解解:BD=CD. 理由如下理由如下. 連接連接AD，如答圖如答圖24-40-3. AB是是 O的直徑，的直徑，ADB=90，即，即ADBC.AC=AB，BD=CD.4. 如圖如圖1-24-40-7，ABC內接于內接于 O，且，且OBOC，則則A的度數是（）的度數是（）A. 90B. 50C. 45D. 30鞏固訓練鞏固訓練C鞏固訓練鞏固訓練5. （2017河池改編）如圖河池改編）如圖1-24-40-8， O的直徑的直徑AB垂垂直于弦直于弦CD，DAB=36，則，則B的大小是的大小是_. 6. 如圖如圖1-24-40-9，在，在 O中，弦中，弦AB=2 cm，ACB=30，則，則 O的直徑為的直徑為_ cm. 544鞏固訓練鞏固訓練7. 如圖如圖1-24-40-10，ABC的三個頂點在的三個頂點在 O上，上，P為為劣弧劣弧BC上任意一點，上任意一點，APB=APC=60，若，若AB=3，求求ABC的周長的周長. 解：解：APB=APC=60，ABC=APC=60，ACB=APB=60. ABC=ACB=BAC=60.ABC是等邊三角形是等邊三角形. ABC的周長的周長=3AB=33=9. 8. 如圖如圖1-24-40-11， O的直徑的直徑AB的長為的長為10，弦，弦AC的的長為長為5，ACB的平分線交的平分線交 O于點于點D. （1）求）求BDC的度數的度數; （2）求弦）求弦BD的長的長. 鞏固訓練鞏固訓練解解:（1）BDC為為60. （2）BD的長為的長為拓展提升拓展提升9. 圓的一條弦長等于它的半徑，那么這條弦所對的圓圓的一條弦長等于它的半徑，那么這條弦所對的圓周角的度數是（）周角的度數是（）A. 30或或60B. 60C. 150D. 30或或150 10. 如圖如圖1-24-40-12，在，在 O中，弦中，弦AC,BD交于點交于點E，若若BDC=25，則，則ACD等于（）等于（）A. 60B. 90C. 105D. 120CD拓展提升拓展提升11. 將量角器按如圖將量角器按如圖1-24-40-13所示的方式放置在三角所示的方式放置在三角形紙板上，使點形紙板上，使點C在半圓上在半圓上. 點點A,B的讀數分別為的讀數分別為86,30，則，則ACB的大小為的大小為_. 28拓展提升拓展提升12. 如圖如圖1-24-40-14，OA,OB,OC都是都是 O的半徑，的半徑，AOB=2BOC.（1）求證：）求證：ACB=2BAC；（2）若）若AC平分平分OAB，求，求AOC的度數的度數. 拓展提升拓展提升（1）證明：在）證明：在 O中，中，AOB=2ACB，BOC=2BAC，AOB=2BOC，ACB=2BAC. （2）解：設）解：設BAC=x. AC平分平分OAB，OAB=2BAC=2x. AOB=2ACB，ACB=2BAC，AOB=2ACB=4BAC=4x.在在OAB中，中，AOB+OAB+OBA=180，4x+2x+2x=180. 解得解得x=22.5. AOC=6x=135.